Subgroups — #28249086

Order 13568.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283374	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20283368	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20283345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811177	C₄	1	2	yes	—
17	#16811177	C₄	1	2	yes	—
18	#16811177	C₄	1	2	yes	—
19	#16811177	C₄	1	2	yes	—
20	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133207	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133207	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133195	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133195	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810753	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810750	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810747	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810685	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810683	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810683	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810682	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810648	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810648	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810580	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810577	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
79	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
198	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
332	#11719912	—	2	8	no	—
333	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
341	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
382	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
383	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
384	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
385	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
387	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
388	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
389	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
390	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
391	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
392	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
393	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
394	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
396	#88322	—	2	4	no	—
397	#88322	—	2	4	no	—
398	#60251	—	53	1	no	maximal, Sylow
399	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
410	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	Dic₅₃	#519	1	2	yes	—
429	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
430	C₂×#533	—	53	1	no	—
431	#2987	—	53	4	no	—
432	#2985	—	53	4	no	—
433	#2984	—	53	2	no	—
434	#2984	—	53	2	no	—
435	#2983	—	53	1	no	—
436	#2983	—	53	1	no	—
437	#2983	—	53	1	no	—
438	#2983	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#2962	—	53	4	no	—
440	#2961	—	53	4	no	—
441	#2924	—	53	2	no	—
442	#2924	—	53	2	no	—
443	#2920	—	53	1	no	—
444	C₂×#432	—	53	1	no	—
445	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
449	D₅₃	—	2	2	no	—
450	D₅₃	—	4	1	no	—
451	#533	—	53	2	no	—
452	#533	—	53	2	no	—
453	#533	—	53	2	no	—
454	#533	—	53	2	no	—
455	#533	—	53	2	no	—
456	#533	—	53	2	no	—
457	#533	—	53	2	no	—
458	#533	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂×#125	—	53	1	no	—
462	C₂×#125	—	53	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×#117	—	53	1	no	—
472	C₂×#117	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
474	#446	—	53	4	no	—
475	#446	—	53	4	no	—
476	#446	—	53	4	no	—
477	#446	—	53	4	no	—
478	#446	—	53	4	no	—
479	#446	—	53	4	no	—
480	#446	—	53	4	no	—
481	#446	—	53	4	no	—
482	#446	—	53	4	no	—
483	#446	—	53	4	no	—
484	#446	—	53	4	no	—
485	#446	—	53	4	no	—
486	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
487	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
488	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
489	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
490	#433	—	53	4	no	—
491	#433	—	53	4	no	—
492	#433	—	53	4	no	—
493	#433	—	53	4	no	—
494	#432	—	53	1	no	—
495	#432	—	53	1	no	—
496	#432	—	53	2	no	—
497	#432	—	53	2	no	—
498	#432	—	53	2	no	—
499	#432	—	53	2	no	—
500	#432	—	53	2	no	—
501	#432	—	53	2	no	—
502	#432	—	53	2	no	—
503	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
506	#431	—	53	2	no	—
507	#431	—	53	2	no	—
508	#431	—	53	2	no	—
509	#431	—	53	2	no	—
510	#431	—	53	2	no	—
511	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
512	#424	—	53	4	no	—
513	#424	—	53	4	no	—
514	#423	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
516	#407	—	53	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
518	#405	—	53	4	no	—
519	#405	—	53	4	no	—
520	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
521	C₂×#97	—	53	2	no	—
522	C₅₃	#60251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
524	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
525	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
526	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
540	#125	—	53	2	no	—
541	#125	—	53	2	no	—
542	#125	—	53	2	no	—
543	#125	—	53	2	no	—
544	#125	—	53	2	no	—
545	#125	—	53	2	no	—
546	#125	—	53	2	no	—
547	#125	—	53	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
576	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	#117	—	53	2	no	—
581	#117	—	53	2	no	—
582	#117	—	53	2	no	—
583	#117	—	53	2	no	—
584	#117	—	53	2	no	—
585	#117	—	53	2	no	—
586	#117	—	53	2	no	—
587	#117	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
625	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
626	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
627	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
628	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
629	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
630	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
631	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
632	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
633	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
634	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
639	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
641	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
642	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
644	#97	—	53	4	no	—
645	#97	—	53	4	no	—
646	#97	—	53	4	no	—
647	#97	—	53	2	no	—
648	#97	—	53	2	no	—
649	#97	—	53	4	no	—
650	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
653	C₄×C₈	—	53	4	no	—
654	C₄×C₈	—	53	4	no	—
655	C₄×C₈	—	53	4	no	—
656	C₄×C₈	—	53	4	no	—
657	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
658	C₂⁴	—	53	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
669	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	M₁₆	—	106	8	no	—
701	C₂×C₈	—	53	4	no	—
702	C₂×C₈	—	53	4	no	—
703	C₂×C₈	—	106	8	no	—
704	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
705	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
706	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₄²	—	53	1	no	—
747	C₄²	—	53	1	no	—
748	C₄²	—	53	1	no	—
749	C₄²	—	53	1	no	—
750	C₄²	—	53	1	no	—
751	C₄²	—	53	1	no	—
752	C₄²	—	53	1	no	—
753	C₄²	—	53	1	no	—
754	C₄²	—	53	1	no	—
755	C₄²	—	53	1	no	—
756	C₄²	—	53	2	no	—
757	C₄²	—	53	2	no	—
758	C₄²	—	53	1	no	—
759	C₄²	—	53	2	no	—
760	C₄²	—	53	2	no	—
761	C₄²	—	53	1	no	—
762	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂³	—	53	1	no	—
771	C₂³	—	53	1	no	—
772	C₂³	—	106	2	no	—
773	C₂³	—	106	2	no	—
774	C₂³	—	212	1	no	—
775	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	106	4	no	—
779	Q₈	—	106	4	no	—
780	Q₈	—	212	2	no	—
781	Q₈	—	212	2	no	—
782	Q₈	—	212	2	no	—
783	Q₈	—	212	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	53	1	no	—
792	C₂×C₄	—	53	1	no	—
793	C₂×C₄	—	53	4	no	—
794	C₂×C₄	—	53	1	no	—
795	C₂×C₄	—	53	1	no	—
796	C₂×C₄	—	53	1	no	—
797	C₂×C₄	—	53	1	no	—
798	C₂×C₄	—	53	2	no	—
799	C₂×C₄	—	53	2	no	—
800	C₂×C₄	—	53	2	no	—
801	C₂×C₄	—	53	2	no	—
802	C₂×C₄	—	106	2	no	—
803	C₂×C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄	—	106	2	no	—
805	C₂×C₄	—	106	2	no	—
806	C₂×C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂×C₄	—	212	1	no	—
813	C₂×C₄	—	212	1	no	—
814	C₂×C₄	—	212	1	no	—
815	C₂×C₄	—	212	1	no	—
816	C₂×C₄	—	212	1	no	—
817	C₂×C₄	—	212	1	no	—
818	C₂×C₄	—	212	1	no	—
819	C₂×C₄	—	212	1	no	—
820	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	2	4	no	—
831	C₈	—	2	4	no	—
832	C₈	—	106	4	no	—
833	C₈	—	106	4	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	53	2	no	—
837	C₂²	—	106	1	no	—
838	C₂²	—	106	1	no	—
839	C₂²	—	106	1	no	—
840	C₂²	—	106	1	no	—
841	C₂²	—	106	1	no	—
842	C₂²	—	212	4	no	—
843	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
844	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	53	2	no	—
855	C₄	—	53	2	no	—
856	C₄	—	106	1	no	—
857	C₄	—	106	2	no	—
858	C₄	—	106	2	no	—
859	C₄	—	106	1	no	—
860	C₄	—	106	1	no	—
861	C₄	—	106	2	no	—
862	C₄	—	106	2	no	—
863	C₄	—	106	1	no	—
864	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
865	C₂	—	2	2	no	—
866	C₂	—	106	2	no	—
867	C₂	—	212	1	no	—
868	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2983	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2983	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60251
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283818	C₂	semidirect
3. #20283808	C₂	semidirect
4. #20283805	C₂	semidirect
5. #20283802	C₂	semidirect
6. #20283800	C₂	semidirect
7. #20283799	C₂	semidirect
8. #20283799	C₂	semidirect
9. #20283660	C₂	semidirect
10. #20283651	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2983	C₂	semidirect
38. #16810754	C₂²	semidirect
39. #16810754	C₂²	semidirect
40. #16810753	C₂²	semidirect
41. #16810752	C₂²	semidirect
42. #16810752	C₂²	semidirect
43. #16810752	C₂²	semidirect
44. #16810752	C₂²	semidirect
45. #16810751	C₂²	semidirect
46. #16810751	C₂²	semidirect
47. #16810751	C₂²	semidirect
48. #16810751	C₂²	semidirect
49. #16810750	C₂²	semidirect
50. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
51. #16810747	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
438. #2983	D₅₃	semidirect
486. #446	C₂×D₅₃	semidirect
487. #446	C₂×D₅₃	semidirect
522. C₅₃	#60251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
#20283818	2
#20283808	2
#20283805	2
#20283802	2
#20283800	2
#20283799	2
#20283660	2
#20283651	2
#20283374	2
#20283368	2
#20283345	2
#432×D₅₃	2
C₅₃×#2983	2
#60251	53