Subgroups — #28249087

Order 13568.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283372	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20283370	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811179	C₄	1	2	yes	—
18	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811175	C₄	1	2	yes	—
24	#16811175	C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#125×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810753	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810750	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810747	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810685	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810683	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810683	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810682	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810679	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810678	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810674	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
76	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
208	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#11719917	—	2	4	no	—
282	C₂×#88322	—	2	2	no	—
283	C₂×#88322	—	2	2	no	—
284	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
335	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
336	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
337	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
338	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
341	#88322	—	2	2	no	—
342	#88322	—	2	2	no	—
343	#88322	—	2	4	no	—
344	#60251	—	53	1	no	maximal, Sylow
345	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
356	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	Dic₅₃	—	2	1	no	—
369	Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	Dic₅₃	—	2	1	no	—
372	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
373	C₂×#533	—	53	1	no	—
374	#2987	—	53	4	no	—
375	#2985	—	53	4	no	—
376	#2984	—	53	4	no	—
377	#2983	—	53	4	no	—
378	#2962	—	53	2	no	—
379	#2962	—	53	2	no	—
380	#2961	—	53	1	no	—
381	#2961	—	53	1	no	—
382	#2961	—	53	1	no	—
383	#2961	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#2924	—	53	2	no	—
385	#2924	—	53	2	no	—
386	#2920	—	53	1	no	—
387	C₂×#432	—	53	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
392	D₅₃	—	2	2	no	—
393	D₅₃	—	4	1	no	—
394	#533	—	53	1	no	—
395	#533	—	53	1	no	—
396	#533	—	53	2	no	—
397	#533	—	53	2	no	—
398	#533	—	53	2	no	—
399	#533	—	53	2	no	—
400	#533	—	53	2	no	—
401	#533	—	53	2	no	—
402	#533	—	53	1	no	—
403	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂×#125	—	53	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₂×#117	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
413	#446	—	53	4	no	—
414	#446	—	53	4	no	—
415	#446	—	53	4	no	—
416	#446	—	53	4	no	—
417	#446	—	53	4	no	—
418	#446	—	53	4	no	—
419	#446	—	53	4	no	—
420	#446	—	53	4	no	—
421	#446	—	53	4	no	—
422	#446	—	53	4	no	—
423	#446	—	53	4	no	—
424	#446	—	53	4	no	—
425	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
426	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
427	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
428	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
429	#433	—	53	4	no	—
430	#433	—	53	4	no	—
431	#433	—	53	4	no	—
432	#433	—	53	4	no	—
433	#432	—	53	2	no	—
434	#432	—	53	2	no	—
435	#432	—	53	4	no	—
436	#432	—	53	2	no	—
437	#432	—	53	2	no	—
438	#432	—	53	2	no	—
439	#432	—	53	2	no	—
440	#432	—	53	4	no	—
441	#431	—	53	2	no	—
442	#431	—	53	2	no	—
443	#431	—	53	4	no	—
444	#431	—	53	4	no	—
445	#424	—	53	2	no	—
446	#424	—	53	2	no	—
447	#424	—	53	2	no	—
448	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
449	#423	—	53	1	no	—
450	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
453	#407	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
456	#405	—	53	2	no	—
457	#405	—	53	2	no	—
458	#405	—	53	2	no	—
459	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
461	C₂×#97	—	53	1	no	—
462	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₅₃	#60251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
465	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
470	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	#125	—	53	4	no	—
486	#125	—	53	4	no	—
487	#125	—	53	2	no	—
488	#125	—	53	2	no	—
489	#125	—	53	2	no	—
490	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
510	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
513	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	#117	—	53	2	no	—
516	#117	—	53	2	no	—
517	#117	—	53	2	no	—
518	#117	—	53	4	no	—
519	#117	—	53	4	no	—
520	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
546	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
547	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
548	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
563	#97	—	53	4	no	—
564	#97	—	53	4	no	—
565	#97	—	53	4	no	—
566	#97	—	53	2	no	—
567	#97	—	53	2	no	—
568	#97	—	53	4	no	—
569	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
572	C₄×C₈	—	53	4	no	—
573	C₄×C₈	—	53	4	no	—
574	C₄×C₈	—	53	4	no	—
575	C₄×C₈	—	53	4	no	—
576	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂⁴	—	53	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
584	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	106	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	53	4	no	—
615	C₂×C₈	—	53	2	no	—
616	C₂×C₈	—	53	2	no	—
617	C₂×C₈	—	106	2	no	—
618	C₂×C₈	—	106	2	no	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₄²	—	53	1	no	—
647	C₄²	—	53	1	no	—
648	C₄²	—	53	1	no	—
649	C₄²	—	53	1	no	—
650	C₄²	—	53	1	no	—
651	C₄²	—	53	1	no	—
652	C₄²	—	53	1	no	—
653	C₄²	—	53	1	no	—
654	C₄²	—	53	1	no	—
655	C₄²	—	53	1	no	—
656	C₄²	—	53	4	no	—
657	C₄²	—	53	4	no	—
658	C₄²	—	53	1	no	—
659	C₄²	—	53	4	no	—
660	C₄²	—	53	1	no	—
661	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	—	53	1	no	—
667	C₂³	—	53	1	no	—
668	C₂³	—	106	2	no	—
669	C₂³	—	106	2	no	—
670	C₂³	—	212	1	no	—
671	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	106	8	no	—
675	Q₈	—	212	2	no	—
676	Q₈	—	212	2	no	—
677	Q₈	—	212	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄	—	53	4	no	—
687	C₂×C₄	—	53	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	8	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	1	no	—
698	C₂×C₄	—	106	1	no	—
699	C₂×C₄	—	106	1	no	—
700	C₂×C₄	—	106	1	no	—
701	C₂×C₄	—	212	1	no	—
702	C₂×C₄	—	212	1	no	—
703	C₂×C₄	—	212	1	no	—
704	C₂×C₄	—	212	1	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	1	no	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	2	4	no	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	106	2	no	—
721	C₈	—	106	2	no	—
722	C₈	—	106	4	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	53	2	no	—
726	C₂²	—	106	1	no	—
727	C₂²	—	106	1	no	—
728	C₂²	—	106	1	no	—
729	C₂²	—	106	1	no	—
730	C₂²	—	106	1	no	—
731	C₂²	—	212	4	no	—
732	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	53	2	no	—
741	C₄	—	106	1	no	—
742	C₄	—	106	1	no	—
743	C₄	—	106	1	no	—
744	C₄	—	106	4	no	—
745	C₄	—	106	4	no	—
746	C₄	—	106	1	no	—
747	C₄	—	106	1	no	—
748	C₄	#16811099	1	2	yes	—
749	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	106	2	no	—
753	C₂	—	212	1	no	—
754	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2961	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60251
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283818	C₂	semidirect
3. #20283808	C₂	semidirect
4. #20283801	C₂	semidirect
5. #20283797	C₂	semidirect
6. #20283661	C₂	semidirect
7. #20283659	C₂	semidirect
8. #20283656	C₂	semidirect
9. #20283655	C₂	semidirect
10. #20283652	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2961	C₂	semidirect
34. #16810754	C₂²	semidirect
35. #16810754	C₂²	semidirect
36. #16810753	C₂²	semidirect
37. #16810752	C₂²	semidirect
38. #16810752	C₂²	semidirect
39. #16810752	C₂²	semidirect
40. #16810752	C₂²	semidirect
41. #16810751	C₂²	semidirect
42. #16810751	C₂²	semidirect
43. #16810751	C₂²	semidirect
44. #16810751	C₂²	semidirect
45. #16810750	C₂²	semidirect
46. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
47. #16810747	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
383. #2961	D₅₃	semidirect
425. #446	C₂×D₅₃	semidirect
426. #446	C₂×D₅₃	semidirect
463. C₅₃	#60251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
#20283818	2
#20283808	2
#20283801	2
#20283797	2
#20283661	2
#20283659	2
#20283656	2
#20283655	2
#20283652	2
#20283372	2
#20283370	2
#20283347	2
C₂×#16810678	2
C₅₃×#2961	2
#60251	53