Subgroups — #28249088

Order 13568.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283371	C₂	1	4	yes	maximal
13	#20283343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811179	C₄	1	2	yes	—
18	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811175	C₄	1	2	yes	—
24	#16811175	C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#125×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810753	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810753	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810750	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810750	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
48	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810684	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810679	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810678	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810674	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810648	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810648	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810580	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810577	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#433	C₂²	1	4	yes	—
83	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
208	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#11719912	—	2	4	no	—
281	#11719912	—	2	4	no	—
282	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
327	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
328	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
329	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
330	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
331	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
334	#88322	—	2	4	no	—
335	#88322	—	2	2	no	—
336	#88322	—	2	2	no	—
337	#60251	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
348	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
349	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
356	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	Dic₅₃	#519	1	2	yes	—
365	C₂×#533	—	53	1	no	—
366	#2987	—	53	4	no	—
367	#2985	—	53	1	no	—
368	#2985	—	53	1	no	—
369	#2985	—	53	1	no	—
370	#2985	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#2984	—	53	2	no	—
372	#2984	—	53	2	no	—
373	#2983	—	53	4	no	—
374	#2962	—	53	2	no	—
375	#2962	—	53	2	no	—
376	#2961	—	53	4	no	—
377	#2924	—	53	4	no	—
378	#2920	—	53	1	no	—
379	C₂×#432	—	53	1	no	—
380	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
384	D₅₃	—	2	2	no	—
385	D₅₃	—	2	2	no	—
386	#533	—	53	1	no	—
387	#533	—	53	1	no	—
388	#533	—	53	2	no	—
389	#533	—	53	2	no	—
390	#533	—	53	2	no	—
391	#533	—	53	2	no	—
392	#533	—	53	2	no	—
393	#533	—	53	2	no	—
394	#533	—	53	1	no	—
395	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
398	C₂×#125	—	53	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
403	C₂×#117	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
405	#446	—	53	4	no	—
406	#446	—	53	2	no	—
407	#446	—	53	4	no	—
408	#446	—	53	4	no	—
409	#446	—	53	4	no	—
410	#446	—	53	4	no	—
411	#446	—	53	4	no	—
412	#446	—	53	2	no	—
413	#446	—	53	4	no	—
414	#446	—	53	4	no	—
415	#446	—	53	4	no	—
416	#446	—	53	4	no	—
417	#446	—	53	4	no	—
418	#446	—	53	2	no	—
419	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
420	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
421	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
424	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
425	#433	—	53	4	no	—
426	#433	—	53	4	no	—
427	#433	—	53	4	no	—
428	#433	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
429	#432	—	53	1	no	—
430	#432	—	53	2	no	—
431	#432	—	53	2	no	—
432	#432	—	53	4	no	—
433	#432	—	53	2	no	—
434	#432	—	53	2	no	—
435	#432	—	53	2	no	—
436	#432	—	53	4	no	—
437	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	#431	—	53	1	no	—
439	#431	—	53	4	no	—
440	#431	—	53	1	no	—
441	#431	—	53	1	no	—
442	#431	—	53	4	no	—
443	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#424	—	53	4	no	—
445	#424	—	53	4	no	—
446	#423	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
448	#407	—	53	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
450	#405	—	53	4	no	—
451	#405	—	53	4	no	—
452	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
453	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
454	C₂×#97	—	53	2	no	—
455	C₅₃	#60251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	#125	—	53	4	no	—
475	#125	—	53	4	no	—
476	#125	—	53	2	no	—
477	#125	—	53	2	no	—
478	#125	—	53	2	no	—
479	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
502	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	#117	—	53	2	no	—
505	#117	—	53	2	no	—
506	#117	—	53	2	no	—
507	#117	—	53	4	no	—
508	#117	—	53	4	no	—
509	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
531	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
534	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
535	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
536	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	#97	—	53	4	no	—
553	#97	—	53	2	no	—
554	#97	—	53	2	no	—
555	#97	—	53	4	no	—
556	#97	—	53	4	no	—
557	#97	—	53	2	no	—
558	#97	—	53	4	no	—
559	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₄×C₈	—	53	4	no	—
562	C₄×C₈	—	53	4	no	—
563	C₄×C₈	—	53	1	no	—
564	C₄×C₈	—	53	1	no	—
565	C₄×C₈	—	53	4	no	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂⁴	—	53	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
576	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	M₁₆	—	106	4	no	—
602	M₁₆	—	106	4	no	—
603	C₂×C₈	—	53	2	no	—
604	C₂×C₈	—	53	2	no	—
605	C₂×C₈	—	53	4	no	—
606	C₂×C₈	—	106	8	no	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
634	C₄²	—	53	1	no	—
635	C₄²	—	53	1	no	—
636	C₄²	—	53	1	no	—
637	C₄²	—	53	1	no	—
638	C₄²	—	53	1	no	—
639	C₄²	—	53	1	no	—
640	C₄²	—	53	1	no	—
641	C₄²	—	53	1	no	—
642	C₄²	—	53	1	no	—
643	C₄²	—	53	1	no	—
644	C₄²	—	53	4	no	—
645	C₄²	—	53	4	no	—
646	C₄²	—	53	4	no	—
647	C₄²	—	53	1	no	—
648	C₄²	—	53	1	no	—
649	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
653	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	—	53	1	no	—
655	C₂³	—	53	1	no	—
656	C₂³	—	106	2	no	—
657	C₂³	—	106	2	no	—
658	C₂³	—	212	1	no	—
659	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	106	4	no	—
663	Q₈	—	212	2	no	—
664	Q₈	—	212	4	no	—
665	Q₈	—	212	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄	—	53	4	no	—
671	C₂×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂×C₄	—	53	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	8	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	212	1	no	—
688	C₂×C₄	—	212	1	no	—
689	C₂×C₄	—	212	1	no	—
690	C₂×C₄	—	212	1	no	—
691	C₂×C₄	—	212	4	no	—
692	C₂×C₄	—	212	1	no	—
693	C₂×C₄	—	212	1	no	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	4	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	106	4	no	—
706	C₈	—	106	2	no	—
707	C₈	—	106	2	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	53	2	no	—
712	C₂²	—	53	2	no	—
713	C₂²	—	106	1	no	—
714	C₂²	—	106	1	no	—
715	C₂²	—	106	1	no	—
716	C₂²	—	106	1	no	—
717	C₂²	—	212	4	no	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	53	2	no	—
726	C₄	—	106	1	no	—
727	C₄	—	106	1	no	—
728	C₄	—	106	4	no	—
729	C₄	—	106	1	no	—
730	C₄	—	106	1	no	—
731	C₄	—	106	4	no	—
732	C₄	—	106	1	no	—
733	C₄	#16811388	1	2	yes	—
734	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	106	2	no	—
737	C₂	—	106	2	no	—
738	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2985	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2985	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60251
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283819	C₂	semidirect
3. #20283812	C₂	semidirect
4. #20283810	C₂	semidirect
5. #20283809	C₂	semidirect
6. #20283803	C₂	semidirect
7. #20283801	C₂	semidirect
8. #20283797	C₂	semidirect
9. #20283663	C₂	semidirect
10. #20283657	C₂	semidirect
11. #20283651	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2985	C₂	semidirect
34. #16810754	C₂²	semidirect
35. #16810754	C₂²	semidirect
36. #16810753	C₂²	semidirect
37. #16810753	C₂²	semidirect
38. #16810753	C₂²	semidirect
39. #16810752	C₂²	semidirect
40. #16810752	C₂²	semidirect
41. #16810752	C₂²	semidirect
42. #16810751	C₂²	semidirect
43. #16810751	C₂²	semidirect
44. #16810751	C₂²	semidirect
45. #16810750	C₂²	semidirect
46. #16810750	C₂²	semidirect
47. #16810750	C₂²	semidirect
48. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
49. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
50. #16810747	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
81. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
370. #2985	D₅₃	semidirect
419. #446	C₂×D₅₃	semidirect
420. #446	C₂×D₅₃	semidirect
424. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
455. C₅₃	#60251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
#20283819	2
#20283812	2
#20283810	2
#20283809	2
#20283803	2
#20283801	2
#20283797	2
#20283663	2
#20283657	2
#20283651	2
#20283371	2
#20283343	2
#432×D₅₃	2
C₅₃×#2985	2
#60251	53