Subgroups — #28249130

Order 13568.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20283383	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20283367	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20283360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16811351	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16811351	C₄	1	2	yes	—
21	#16811333	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16811333	C₄	1	2	yes	—
23	#16811328	C₄	1	2	yes	—
24	#16811328	C₄	1	4	yes	—
25	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811177	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810753	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810752	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810752	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810752	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810752	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810751	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810751	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810751	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810750	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810750	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810683	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810683	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810683	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810682	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810682	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810679	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810678	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810678	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	—
87	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
203	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
217	#11719945	—	2	2	no	—
218	#11719945	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
231	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
232	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×#88322	—	2	2	no	—
282	C₂×#88322	—	2	2	no	—
283	C₂×#88322	—	2	4	no	—
284	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
324	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
326	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
327	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
328	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
329	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
332	#88322	—	2	1	no	—
333	#88322	—	2	1	no	—
334	#88322	—	2	1	no	—
335	#88322	—	2	2	no	—
336	#88322	—	2	2	no	—
337	#88322	—	2	1	no	—
338	#60254	—	53	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
354	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
355	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	Q₈×#41	—	53	1	no	—
363	#2987	—	53	4	no	—
364	#2986	—	53	2	no	—
365	#2985	—	53	4	no	—
366	#2985	—	53	2	no	—
367	#2984	—	53	2	no	—
368	#2983	—	53	2	no	—
369	Q₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#2962	—	53	1	no	—
371	#2962	—	53	2	no	—
372	#2961	—	53	2	no	—
373	#2960	—	53	1	no	—
374	C₂×#446	—	53	1	no	—
375	#2925	—	53	1	no	—
376	#2925	—	53	2	no	—
377	#2923	—	53	2	no	—
378	#2922	—	53	1	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
383	D₅₃	—	4	2	no	—
384	Q₈²	—	53	1	no	—
385	#557	—	53	1	no	—
386	#557	—	53	2	no	—
387	#554	—	53	1	no	—
388	#554	—	53	2	no	—
389	#554	—	53	2	no	—
390	#554	—	53	4	no	—
391	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
392	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
393	#533	—	53	2	no	—
394	#533	—	53	4	no	—
395	#533	—	53	1	no	—
396	#533	—	53	2	no	—
397	C₄×#41	—	53	1	no	—
398	C₄×#41	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#446	—	53	1	no	—
402	#446	—	53	1	no	—
403	#446	—	53	1	no	—
404	#446	—	53	2	no	—
405	#446	—	53	1	no	—
406	#446	—	53	2	no	—
407	#446	—	53	4	no	—
408	#446	—	53	4	no	—
409	#446	—	53	4	no	—
410	#446	—	53	4	no	—
411	#446	—	53	2	no	—
412	#446	—	53	2	no	—
413	#446	—	53	4	no	—
414	#446	—	53	4	no	—
415	#446	—	53	4	no	—
416	#446	—	53	2	no	—
417	#446	—	53	4	no	—
418	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
421	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
424	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
425	#433	—	53	4	no	—
426	#433	—	53	4	no	—
427	#433	—	53	4	no	—
428	#433	—	53	2	no	—
429	#433	—	53	2	no	—
430	#433	—	53	4	no	—
431	#433	—	53	4	no	—
432	#432	—	53	4	no	—
433	#432	—	53	2	no	—
434	#432	—	53	4	no	—
435	#432	—	53	4	no	—
436	#431	—	53	2	no	—
437	#431	—	53	4	no	—
438	#431	—	53	2	no	—
439	#431	—	53	2	no	—
440	#424	—	53	1	no	—
441	#424	—	53	1	no	—
442	#424	—	53	2	no	—
443	#424	—	53	2	no	—
444	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
448	#408	—	53	1	no	—
449	#408	—	53	1	no	—
450	#408	—	53	2	no	—
451	#405	—	53	2	no	—
452	#405	—	53	2	no	—
453	#405	—	53	2	no	—
454	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×#97	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
458	C₅₃	#60254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂×#41	—	53	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
461	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
476	#125	—	53	4	no	—
477	#125	—	53	4	no	—
478	#125	—	53	4	no	—
479	#125	—	53	2	no	—
480	#125	—	53	2	no	—
481	#125	—	53	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
504	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	53	2	no	—
511	C₄×D₄	—	53	4	no	—
512	C₄×D₄	—	53	2	no	—
513	C₄×D₄	—	53	4	no	—
514	C₄×D₄	—	53	1	no	—
515	C₄×D₄	—	53	2	no	—
516	C₄×D₄	—	53	1	no	—
517	C₄×D₄	—	53	2	no	—
518	#117	—	53	1	no	—
519	#117	—	53	2	no	—
520	#117	—	53	2	no	—
521	#117	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
535	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
536	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
538	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
539	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
555	#97	—	53	4	no	—
556	#97	—	53	4	no	—
557	#97	—	53	4	no	—
558	#97	—	53	2	no	—
559	#97	—	53	2	no	—
560	#97	—	53	2	no	—
561	#97	—	53	2	no	—
562	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
563	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₄×C₈	—	53	4	no	—
565	C₄×C₈	—	53	4	no	—
566	C₄×C₈	—	53	4	no	—
567	C₄×C₈	—	53	1	no	—
568	C₄×C₈	—	53	1	no	—
569	C₄×C₈	—	53	1	no	—
570	C₄×C₈	—	53	1	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
573	#41	—	106	2	no	—
574	#41	—	106	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
582	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	53	2	no	—
586	C₂×D₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	2	4	no	—
599	M₁₆	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	53	1	no	—
601	C₂×C₈	—	53	1	no	—
602	C₂×C₈	—	53	1	no	—
603	C₂×C₈	—	53	2	no	—
604	C₂×C₈	—	53	2	no	—
605	C₂×C₈	—	53	1	no	—
606	C₂×C₈	—	106	2	no	—
607	C₂×C₈	—	106	2	no	—
608	C₂×C₈	—	106	4	no	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
643	C₄²	—	53	2	no	—
644	C₄²	—	53	4	no	—
645	C₄²	—	53	4	no	—
646	C₄²	—	53	2	no	—
647	C₄²	—	53	4	no	—
648	C₄²	—	53	2	no	—
649	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂³	—	53	2	no	—
658	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	106	2	no	—
663	Q₈	—	106	4	no	—
664	Q₈	—	212	2	no	—
665	Q₈	—	212	4	no	—
666	Q₈	—	212	4	no	—
667	D₄	—	106	4	no	—
668	D₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	4	no	—
676	C₂×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	212	2	no	—
682	C₂×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	4	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	4	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	106	1	no	—
700	C₈	—	106	1	no	—
701	C₈	—	106	1	no	—
702	C₈	—	106	2	no	—
703	C₈	—	106	2	no	—
704	C₈	—	106	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	106	2	no	—
708	C₂²	—	106	2	no	—
709	C₂²	—	106	2	no	—
710	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	106	2	no	—
720	C₄	—	106	4	no	—
721	C₄	—	106	4	no	—
722	C₄	—	106	2	no	—
723	C₄	—	106	2	no	—
724	C₄	#16811099	1	2	yes	—
725	C₄	#16811389	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	212	2	no	—
730	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20289428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60254
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283818	C₂	semidirect
3. #20283815	C₂	semidirect
4. #20283808	C₂	semidirect
5. #20283806	C₂	semidirect
6. #20283801	C₂	semidirect
7. #20283797	C₂	semidirect
8. #20283662	C₂	semidirect
9. #20283662	C₂	semidirect
10. #20283652	C₂	semidirect
11. #20283645	C₂	semidirect
12. C₂×#16810754	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
369. Q₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
458. C₅₃	#60254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719945	2
#20283818	2
#20283815	2
#20283808	2
#20283806	2
#20283801	2
#20283797	2
#20283662	2
#20283652	2
#20283645	2
C₂×#16810754	2
#20283383	2
#20283367	2
#20283360	2
Q₈×M₁₆×C₅₃	2
#60254	53