Subgroups — C₂×#20283823 #28249136

Order 13568.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283823	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11719945	C₄	1	8	yes	—
14	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810686	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810675	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	C₈	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
54	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
80	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
81	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#11719945	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
119	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×#88322	—	2	8	no	—
153	C₂×#88322	—	4	8	no	—
154	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₈×D₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
192	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
197	Dic₁₀₆	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
198	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	#88322	—	2	8	no	—
201	C₂×#2988	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
226	#2988	—	53	16	no	—
227	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₈×D₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
230	C₂×#431	—	53	2	no	—
231	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	#2988	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×#41	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
243	C₄×#41	—	53	8	no	—
244	C₄×#41	—	53	8	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
251	C₂×#117	—	53	1	no	—
252	C₂×#117	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
256	C₈×D₄	—	53	32	no	—
257	C₈×D₄	—	53	16	no	—
258	#431	—	53	16	no	—
259	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₅₃	C₂×#2988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	53	8	no	—
273	C₂×#41	—	53	16	no	—
274	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
286	C₂²×C₈	—	212	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
293	C₄×D₄	—	53	8	no	—
294	C₄×D₄	—	53	16	no	—
295	C₄×D₄	—	53	8	no	—
296	C₄×D₄	—	53	4	no	—
297	C₄×D₄	—	53	8	no	—
298	C₄×D₄	—	53	4	no	—
299	#117	—	53	8	no	—
300	#117	—	53	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
320	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
321	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
325	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
326	C₄×C₈	—	53	16	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
328	C₂⁴	—	53	2	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	53	64	no	—
331	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄	—	53	16	no	—
334	C₂×D₄	—	53	8	no	—
335	C₂×D₄	—	53	8	no	—
336	C₂×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	53	8	no	—
365	C₂×C₈	—	106	8	no	—
366	C₂×C₈	—	212	16	no	—
367	C₂×C₈	—	212	8	no	—
368	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₄²	—	53	8	no	—
378	C₄²	—	53	8	no	—
379	C₄²	—	53	4	no	—
380	C₄²	—	53	4	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	53	8	no	—
390	C₂³	—	53	4	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	53	16	no	—
397	D₄	—	53	32	no	—
398	D₄	—	53	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	32	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	8	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	16	yes	complemented
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	106	8	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	53	8	no	—
436	C₂²	—	106	4	no	—
437	C₂²	—	106	4	no	—
438	C₂²	—	106	16	no	—
439	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	53	8	no	—
448	C₄	—	106	4	no	—
449	C₄	—	106	4	no	—
450	C₄	#16811103	1	2	yes	—
451	C₄	C₂²×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₄	C₂²×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	106	8	no	—
457	C₂	#20283823	1	4	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂³×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2988
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283823	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. C₂×#16810686	C₂	semidirect
6. C₂×#16810675	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
24. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. #16810686	C₂²	semidirect
27. #16810675	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
41. C₂×#11719945	C₈	semidirect
102. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
113. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
118. #11719945	C₂×C₈	semidirect
119. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
124. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
129. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	semidirect
174. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
184. C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₈	semidirect
191. D₂₁₂	C₂²×C₈	semidirect
196. C₄×D₅₃	C₂²×C₈	semidirect
197. Dic₁₀₆	C₂²×C₈	semidirect
231. C₂×#431	D₅₃	semidirect
235. C₂×C₅₃	#2988	semidirect
259. #431	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₅₃	C₂×#2988	semidirect
351. C₂²×C₄	C₈×D₅₃	semidirect
419. C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	semidirect
457. C₂	#20283823	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20283823	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810686	2
C₂×#16810675	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#2988	53

Subgroups — C2×#20283823 #28249136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283823 #28249136