Subgroups — C₂×#20283839 #28249154

Order 13568.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283839	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719949	C₄	1	8	yes	—
18	C₄×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810754	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810696	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810693	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810688	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810678	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810674	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810645	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#11719949	—	2	32	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	8	yes	complemented
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	4	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#11719912	—	4	8	no	—
185	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	D₂₁₂	—	2	16	no	—
218	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
219	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	#88322	—	2	2	no	—
233	#88322	—	2	4	no	—
234	#88322	—	2	2	no	—
235	C₂×#2990	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
248	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
260	#2990	—	53	16	no	—
261	C₂×#446	—	53	1	no	—
262	C₂×#446	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#435	—	53	2	no	—
264	C₂×#435	—	53	2	no	—
265	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂×#432	—	53	2	no	—
268	C₂×#431	—	53	1	no	—
269	C₂×#423	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₅₃	#2990	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	2	8	no	—
276	D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×#41	—	53	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
281	C₄×#41	—	53	8	no	—
282	C₄×#41	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂×#117	—	53	1	no	—
290	C₂×#117	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
293	#446	—	53	8	no	—
294	#446	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
295	#435	—	53	16	no	—
296	#435	—	53	16	no	—
297	C₈×D₄	—	53	8	no	—
298	C₈×D₄	—	53	8	no	—
299	#432	—	53	16	no	—
300	#431	—	53	8	no	—
301	#423	—	53	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×#97	—	53	2	no	—
315	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₅₃	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×#41	—	53	8	no	—
320	C₂×#41	—	106	8	no	—
321	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
343	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	—	53	8	no	—
346	C₄×D₄	—	53	16	no	—
347	C₄×D₄	—	53	4	no	—
348	C₄×D₄	—	53	8	no	—
349	C₄×D₄	—	53	4	no	—
350	C₄×D₄	—	53	8	no	—
351	#117	—	53	8	no	—
352	#117	—	53	16	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
382	#97	—	53	8	no	—
383	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
384	C₄×C₈	—	53	4	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂⁴	—	53	2	no	—
387	C₂⁴	—	53	1	no	—
388	#41	—	106	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	53	8	no	—
392	C₂×D₄	—	53	4	no	—
393	C₂×D₄	—	53	8	no	—
394	C₂×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	212	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₈	—	53	4	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	4	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	212	8	no	—
431	C₂×C₈	—	212	8	no	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	53	8	no	—
444	C₄²	—	53	4	no	—
445	C₄²	—	53	8	no	—
446	C₄²	—	53	4	no	—
447	C₄²	—	53	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂³	—	53	8	no	—
453	C₂³	—	53	4	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	D₄	—	53	16	no	—
463	D₄	—	106	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	16	no	—
473	C₂×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	106	16	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	106	2	no	—
498	C₈	—	106	4	no	—
499	C₈	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	53	8	no	—
501	C₂²	—	106	4	no	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	106	16	no	—
504	C₂²	—	106	2	no	—
505	C₂²	—	106	2	no	—
506	C₂²	—	106	2	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	53	4	no	—
516	C₄	—	106	2	no	—
517	C₄	—	106	4	no	—
518	C₄	—	106	2	no	—
519	C₄	#16811105	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	106	8	no	—
524	C₂	—	212	2	no	—
525	C₂	#20283839	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#446	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2990
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283839	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810754	C₂	semidirect
4. C₂×#16810696	C₂	semidirect
5. C₂×#16810693	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
7. C₂×#16810688	C₂	semidirect
8. C₂×#16810678	C₂	semidirect
9. C₂×#16810674	C₂	semidirect
10. C₂×#16810645	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#446	C₂	semidirect
28. #16810754	C₂²	semidirect
29. #16810696	C₂²	semidirect
30. #16810693	C₂²	semidirect
31. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. #16810688	C₂²	semidirect
33. #16810678	C₂²	semidirect
34. #16810674	C₂²	semidirect
35. #16810645	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
136. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
218. D₂₁₂	C₂×M₁₆	semidirect
262. C₂×#446	D₅₃	semidirect
271. C₂×C₅₃	#2990	semidirect
294. #446	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₅₃	C₂×#2990	semidirect
525. C₂	#20283839	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719949	2
#20283839	2
C₂×#16810754	2
C₂×#16810696	2
C₂×#16810693	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810688	2
C₂×#16810678	2
C₂×#16810674	2
C₂×#16810645	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#446	2
C₂×#2990	53

Subgroups — C2×#20283839 #28249154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283839 #28249154