Subgroups — C₂×#20283842 #28249157

Order 13568.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283842	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719945	C₄	1	8	yes	—
18	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810751	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810696	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810691	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810686	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810679	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810675	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810645	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
121	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#11719945	—	2	32	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#88322	—	2	4	no	—
217	C₂×#88322	—	4	8	no	—
218	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
220	#11719912	—	4	8	no	—
221	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	D₂₁₂	—	2	8	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
279	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
280	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
282	#88322	—	2	4	no	—
283	#88322	—	2	4	no	—
284	C₂×#2990	—	53	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
306	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
307	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
316	#2990	—	53	16	no	—
317	C₂×#446	—	53	2	no	—
318	C₂×#435	—	53	2	no	—
319	C₂×#435	—	53	2	no	—
320	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂×#432	—	53	1	no	—
322	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#431	—	53	1	no	—
324	C₂×#423	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₅₃	#2990	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
332	D₅₃	—	2	4	no	—
333	D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×#41	—	53	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
338	C₄×#41	—	53	8	no	—
339	C₄×#41	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂×#117	—	53	1	no	—
349	C₂×#117	—	53	1	no	—
350	C₂×#117	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#446	—	53	16	no	—
355	#435	—	53	16	no	—
356	#435	—	53	16	no	—
357	C₈×D₄	—	53	16	no	—
358	#432	—	53	8	no	—
359	#432	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
360	#431	—	53	8	no	—
361	#423	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×#97	—	53	2	no	—
375	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
377	C₅₃	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂×#41	—	53	8	no	—
379	C₂×#41	—	106	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
406	C₄×D₄	—	53	4	no	—
407	C₄×D₄	—	53	4	no	—
408	C₄×D₄	—	53	8	no	—
409	C₄×D₄	—	53	8	no	—
410	C₄×D₄	—	53	4	no	—
411	C₄×D₄	—	53	4	no	—
412	C₄×D₄	—	53	8	no	—
413	C₄×D₄	—	53	4	no	—
414	C₄×D₄	—	53	4	no	—
415	#117	—	53	8	no	—
416	#117	—	53	8	no	—
417	#117	—	53	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
447	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
448	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
455	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
456	#97	—	53	8	no	—
457	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
458	C₄×C₈	—	53	8	no	—
459	C₂⁴	—	53	1	no	—
460	C₂⁴	—	53	1	no	—
461	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	106	32	no	—
463	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	53	8	no	—
466	C₂×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂×D₄	—	53	4	no	—
468	C₂×D₄	—	53	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	212	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	53	4	no	—
511	C₂×C₈	—	53	4	no	—
512	C₂×C₈	—	106	4	no	—
513	C₂×C₈	—	106	4	no	—
514	C₂×C₈	—	212	8	no	—
515	C₂×C₈	—	212	8	no	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₄²	—	53	4	no	—
531	C₄²	—	53	4	no	—
532	C₄²	—	53	2	no	—
533	C₄²	—	53	4	no	—
534	C₄²	—	53	2	no	—
535	C₄²	—	53	4	no	—
536	C₄²	—	53	2	no	—
537	C₄²	—	53	2	no	—
538	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	53	4	no	—
547	C₂³	—	53	2	no	—
548	C₂³	—	53	2	no	—
549	C₂³	—	106	2	no	—
550	C₂³	—	106	2	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	106	8	no	—
558	D₄	—	53	16	no	—
559	D₄	—	106	8	no	—
560	D₄	—	106	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	8	no	—
587	C₂×C₄	—	106	8	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	—	106	4	no	—
605	C₈	—	106	4	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	53	4	no	—
610	C₂²	—	106	2	no	—
611	C₂²	—	106	2	no	—
612	C₂²	—	106	8	no	—
613	C₂²	—	106	2	no	—
614	C₂²	—	106	2	no	—
615	C₂²	—	106	2	no	—
616	C₂²	—	212	4	no	—
617	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	53	4	no	—
627	C₄	—	106	2	no	—
628	C₄	—	106	2	no	—
629	C₄	—	106	2	no	—
630	C₄	—	106	2	no	—
631	C₄	—	106	2	no	—
632	C₄	#16811103	1	2	yes	—
633	C₄	C₂×#13133225	1	4	yes	—
634	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	106	4	no	—
638	C₂	—	212	2	no	—
639	C₂	#20283842	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂²×#13133225	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2990
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283842	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810751	C₂	semidirect
4. C₂×#16810696	C₂	semidirect
5. C₂×#16810691	C₂	semidirect
6. C₂×#16810686	C₂	semidirect
7. C₂×#16810679	C₂	semidirect
8. C₂×#16810675	C₂	semidirect
9. C₂×#16810645	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
32. #16810751	C₂²	semidirect
33. #16810696	C₂²	semidirect
34. #16810691	C₂²	semidirect
35. #16810686	C₂²	semidirect
36. #16810679	C₂²	semidirect
37. #16810675	C₂²	semidirect
38. #16810645	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
155. C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	semidirect
255. C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
322. C₂×#432	D₅₃	semidirect
328. C₂×C₅₃	#2990	semidirect
359. #432	C₂×D₅₃	semidirect
377. C₅₃	C₂×#2990	semidirect
639. C₂	#20283842	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20283842	2
C₂×#16810751	2
C₂×#16810696	2
C₂×#16810691	2
C₂×#16810686	2
C₂×#16810679	2
C₂×#16810675	2
C₂×#16810645	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#2990	53

Subgroups — C2×#20283842 #28249157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283842 #28249157