Subgroups — C₂×#20283870 #28249189

Order 13568.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283870	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811155	C₄	1	8	yes	—
16	#16811155	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133210	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810753	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810747	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810701	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810697	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810681	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810674	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810649	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133210	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#11719917	—	4	8	no	—
176	C₂×#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	#88322	—	2	4	no	—
227	#88322	—	2	2	no	—
228	#88322	—	2	2	no	—
229	C₂×#2994	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×#529	—	53	1	no	—
254	#2994	—	53	16	no	—
255	C₂×#446	—	53	1	no	—
256	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×#436	—	53	1	no	—
258	C₂×#435	—	53	2	no	—
259	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#433	—	53	2	no	—
262	C₂×#431	—	53	1	no	—
263	C₂×#424	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅₃	#2994	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#529	—	53	8	no	—
275	#529	—	53	8	no	—
276	C₂×#126	—	53	2	no	—
277	C₂×#125	—	53	1	no	—
278	C₂×#124	—	53	1	no	—
279	C₂×#123	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×#121	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
287	#446	—	53	8	no	—
288	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
289	#436	—	53	8	no	—
290	#435	—	53	16	no	—
291	C₈×D₄	—	53	16	no	—
292	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
293	#433	—	53	16	no	—
294	#431	—	53	8	no	—
295	#424	—	53	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×#97	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₅₃	C₂×#2994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
332	#126	—	53	16	no	—
333	#125	—	53	8	no	—
334	#124	—	53	8	no	—
335	#123	—	53	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
337	#121	—	53	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₄×D₄	—	53	8	no	—
341	C₄×D₄	—	53	8	no	—
342	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	#117	—	53	8	no	—
345	#117	—	53	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
367	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
375	#97	—	53	8	no	—
376	C₄×C₈	—	53	8	no	—
377	C₄×C₈	—	53	4	no	—
378	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	53	8	no	—
385	C₂×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	212	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₈	—	53	4	no	—
416	C₂×C₈	—	106	4	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	212	8	no	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	—	53	4	no	—
436	C₄²	—	53	4	no	—
437	C₄²	—	53	4	no	—
438	C₄²	—	53	4	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	53	4	no	—
446	C₂³	—	53	2	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	106	8	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	106	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	106	4	no	—
486	C₈	—	106	2	no	—
487	C₈	—	106	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	53	4	no	—
493	C₂²	—	106	2	no	—
494	C₂²	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	106	8	no	—
496	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
497	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	106	2	no	—
503	C₄	—	106	4	no	—
504	C₄	—	106	2	no	—
505	C₄	—	106	4	no	—
506	C₄	—	106	2	no	—
507	C₄	#16811102	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#13133223	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	106	4	no	—
513	C₂	#20283870	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂²×#13133223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2994
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283870	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810753	C₂	semidirect
4. C₂×#16810747	C₂	semidirect
5. C₂×#16810701	C₂	semidirect
6. C₂×#16810697	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×#16810681	C₂	semidirect
9. C₂×#16810674	C₂	semidirect
10. C₂×#16810649	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
27. #16810753	C₂²	semidirect
28. #16810747	C₂²	semidirect
29. #16810701	C₂²	semidirect
30. #16810697	C₂²	semidirect
31. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810681	C₂²	semidirect
33. #16810674	C₂²	semidirect
34. #16810649	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
50. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
260. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
266. C₂×C₅₃	#2994	semidirect
292. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₅₃	C₂×#2994	semidirect
513. C₂	#20283870	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811155	2
#20283870	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810747	2
C₂×#16810701	2
C₂×#16810697	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810681	2
C₂×#16810674	2
C₂×#16810649	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×#2994	53

Subgroups — C2×#20283870 #28249189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283870 #28249189