Subgroups — C₂×#20283887 #28249207

Order 13568.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283887	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811157	C₄	1	8	yes	—
16	#16811157	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133211	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133200	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810751	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810698	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810697	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810696	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810683	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810648	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810647	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133211	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
95	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	#11719917	—	4	4	no	—
164	#11719917	—	4	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	4	no	—
167	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#11719912	—	4	8	no	—
170	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	#88322	—	2	4	no	—
214	#88322	—	2	4	no	—
215	C₂×#2995	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×#529	—	53	1	no	—
240	#2995	—	53	16	no	—
241	C₂×#446	—	53	2	no	—
242	C₂×#436	—	53	2	no	—
243	C₂×#435	—	53	2	no	—
244	C₂×#435	—	53	2	no	—
245	C₂×#433	—	53	2	no	—
246	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#424	—	53	2	no	—
248	C₂×#423	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#2995	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
259	#529	—	53	8	no	—
260	#529	—	53	8	no	—
261	C₂×#126	—	53	2	no	—
262	C₂×#125	—	53	1	no	—
263	C₂×#124	—	53	1	no	—
264	C₂×#123	—	53	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×#121	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂×#117	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#446	—	53	16	no	—
273	#436	—	53	16	no	—
274	#435	—	53	16	no	—
275	#435	—	53	16	no	—
276	#433	—	53	16	no	—
277	#432	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
278	#424	—	53	16	no	—
279	#423	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×#97	—	53	2	no	—
290	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
292	C₅₃	C₂×#2995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
303	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
309	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	#126	—	53	16	no	—
313	#125	—	53	8	no	—
314	#124	—	53	8	no	—
315	#123	—	53	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
317	#121	—	53	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
320	C₄×D₄	—	53	8	no	—
321	C₄×D₄	—	53	8	no	—
322	C₄×D₄	—	53	4	no	—
323	C₄×D₄	—	53	4	no	—
324	#117	—	53	8	no	—
325	#117	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
346	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
347	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
353	#97	—	53	8	no	—
354	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
355	C₄×C₈	—	53	8	no	—
356	C₂⁴	—	53	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
360	C₂×D₄	—	53	8	no	—
361	C₂×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂×D₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	212	8	no	—
386	M₁₆	—	212	4	no	—
387	M₁₆	—	212	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂×C₈	—	53	4	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₂×C₈	—	106	4	no	—
394	C₂×C₈	—	212	8	no	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₄²	—	53	4	no	—
409	C₄²	—	53	4	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	53	4	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	106	4	no	—
423	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	212	4	no	—
426	D₄	—	212	4	no	—
427	D₄	—	212	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	106	4	no	—
459	C₈	—	106	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	106	4	no	—
465	C₂²	—	106	4	no	—
466	C₂²	—	106	4	no	—
467	C₂²	—	212	8	no	—
468	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
469	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
470	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	106	4	no	—
478	C₄	—	106	4	no	—
479	C₄	—	106	4	no	—
480	C₄	#16811103	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	—	212	4	no	—
485	C₂	#20283887	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2995
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283887	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810751	C₂	semidirect
4. C₂×#16810698	C₂	semidirect
5. C₂×#16810697	C₂	semidirect
6. C₂×#16810696	C₂	semidirect
7. C₂×#16810683	C₂	semidirect
8. C₂×#16810648	C₂	semidirect
9. C₂×#16810647	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
27. #16810751	C₂²	semidirect
28. #16810698	C₂²	semidirect
29. #16810697	C₂²	semidirect
30. #16810696	C₂²	semidirect
31. #16810683	C₂²	semidirect
32. #16810648	C₂²	semidirect
33. #16810647	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
246. C₂×#432	D₅₃	semidirect
250. C₂×C₅₃	#2995	semidirect
277. #432	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	C₂×#2995	semidirect
485. C₂	#20283887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20283887	2
C₂×#16810751	2
C₂×#16810698	2
C₂×#16810697	2
C₂×#16810696	2
C₂×#16810683	2
C₂×#16810648	2
C₂×#16810647	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#2995	53

Subgroups — C2×#20283887 #28249207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283887 #28249207