Subgroups — #28249213

Order 13568.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#423×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810752	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810750	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810747	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810700	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810699	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810694	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810693	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810692	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810688	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810679	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810679	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810675	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810675	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
66	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
70	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
71	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
91	M₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
170	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
174	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
175	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
177	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	#11719945	—	2	4	no	—
235	#11719945	—	2	8	no	—
236	#11719945	—	2	4	no	—
237	#11719945	—	2	8	no	—
238	#11719945	—	2	4	no	—
239	#11719945	M₁₆	1	8	yes	complemented
240	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
265	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#11719917	—	2	4	no	—
323	#11719917	—	2	4	no	—
324	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
326	#11719912	—	4	8	no	—
327	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
376	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	D₂₁₂	—	2	4	no	—
386	D₂₁₂	—	2	2	no	—
387	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
388	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
391	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
392	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
393	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
399	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
402	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
403	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
404	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
405	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
406	#88322	—	2	4	no	—
407	#88322	—	2	4	no	—
408	#60263	—	53	1	no	maximal, Sylow
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
426	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
427	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
435	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
436	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
437	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
438	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
440	Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
446	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
447	#2991	—	53	2	no	—
448	#2990	—	53	2	no	—
449	#2990	—	53	4	no	—
450	#2989	—	53	4	no	—
451	#2989	—	53	2	no	—
452	#2988	—	53	2	no	—
453	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
454	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
455	D₄×M₁₆	—	53	4	no	—
456	#2920	—	53	1	no	—
457	#2920	—	53	2	no	—
458	C₂×#423	—	53	2	no	—
459	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
463	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
466	D₅₃	—	2	4	no	—
467	D₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂²×#41	—	53	1	no	—
469	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄×#41	—	53	1	no	—
472	C₄×#41	—	53	2	no	—
473	C₄×#41	—	53	1	no	—
474	C₄×#41	—	53	1	no	—
475	C₄×#41	—	53	2	no	—
476	C₄×#41	—	53	1	no	—
477	C₄×#41	—	53	1	no	—
478	C₄×#41	—	53	2	no	—
479	C₄×#41	—	53	1	no	—
480	C₄×#41	—	53	1	no	—
481	C₄×#41	—	53	2	no	—
482	C₄×#41	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
489	C₂×#117	—	53	1	no	—
490	C₂×#117	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	#446	—	53	8	no	—
494	#446	—	53	4	no	—
495	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
496	#436	—	53	8	no	—
497	#436	—	53	4	no	—
498	#435	—	53	8	no	—
499	#435	—	53	8	no	—
500	#435	—	53	8	no	—
501	C₈×D₄	—	53	8	no	—
502	C₈×D₄	—	53	4	no	—
503	#432	—	53	2	no	—
504	#432	—	53	2	no	—
505	#432	—	53	4	no	—
506	#432	—	53	4	no	—
507	#431	—	53	2	no	—
508	#431	—	53	2	no	—
509	#431	—	53	4	no	—
510	#431	—	53	4	no	—
511	#423	—	53	4	no	—
512	#423	—	53	1	no	—
513	#423	—	53	1	no	—
514	#423	—	53	4	no	—
515	#423	—	53	4	no	—
516	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
517	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
518	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
519	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
520	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
523	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
524	#407	—	53	2	no	—
525	#407	—	53	4	no	—
526	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
527	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
528	C₅₃	#60263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂×#41	—	53	1	no	—
530	C₂×#41	—	53	2	no	—
531	C₂×#41	—	53	2	no	—
532	C₂×#41	—	53	1	no	—
533	C₂×#41	—	53	1	no	—
534	C₂×#41	—	53	1	no	—
535	C₂×#41	—	106	8	no	—
536	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
539	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
546	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
547	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
548	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
549	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
550	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
553	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
566	C₄×D₄	—	53	2	no	—
567	C₄×D₄	—	53	2	no	—
568	C₄×D₄	—	53	2	no	—
569	C₄×D₄	—	53	2	no	—
570	C₄×D₄	—	53	2	no	—
571	C₄×D₄	—	53	2	no	—
572	C₄×D₄	—	53	2	no	—
573	C₄×D₄	—	53	2	no	—
574	C₄×D₄	—	53	2	no	—
575	C₄×D₄	—	53	2	no	—
576	C₄×D₄	—	53	2	no	—
577	C₄×D₄	—	53	2	no	—
578	C₄×D₄	—	53	2	no	—
579	C₄×D₄	—	53	2	no	—
580	C₄×D₄	—	53	2	no	—
581	C₄×D₄	—	53	2	no	—
582	C₄×D₄	—	53	1	no	—
583	C₄×D₄	—	53	1	no	—
584	C₄×D₄	—	53	2	no	—
585	C₄×D₄	—	53	1	no	—
586	C₄×D₄	—	53	2	no	—
587	C₄×D₄	—	53	1	no	—
588	C₄×D₄	—	53	1	no	—
589	C₄×D₄	—	53	2	no	—
590	C₄×D₄	—	53	1	no	—
591	C₄×D₄	—	53	1	no	—
592	C₄×D₄	—	53	2	no	—
593	C₄×D₄	—	53	1	no	—
594	#117	—	53	2	no	—
595	#117	—	53	1	no	—
596	#117	—	53	2	no	—
597	#117	—	53	1	no	—
598	#117	—	53	1	no	—
599	#117	—	53	1	no	—
600	#117	—	53	2	no	—
601	#117	—	53	2	no	—
602	#117	—	53	2	no	—
603	#117	—	53	2	no	—
604	#117	—	53	2	no	—
605	#117	—	53	2	no	—
606	#117	—	53	2	no	—
607	#117	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
639	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
640	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
641	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
642	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
643	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
644	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
645	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
648	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
649	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
650	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
651	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
652	#97	—	53	8	no	—
653	#97	—	53	4	no	—
654	C₄×C₈	—	53	8	no	—
655	C₄×C₈	—	53	4	no	—
656	C₂⁴	—	53	2	no	—
657	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	#41	—	53	8	no	—
659	#41	—	106	8	no	—
660	#41	—	106	8	no	—
661	#41	—	106	4	no	—
662	#41	—	106	4	no	—
663	#41	—	106	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
668	C₂×D₄	—	53	2	no	—
669	C₂×D₄	—	53	2	no	—
670	C₂×D₄	—	53	2	no	—
671	C₂×D₄	—	53	2	no	—
672	C₂×D₄	—	53	1	no	—
673	C₂×D₄	—	53	2	no	—
674	C₂×D₄	—	53	1	no	—
675	C₂×D₄	—	106	4	no	—
676	C₂×D₄	—	106	8	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
697	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
700	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	M₁₆	—	2	8	no	—
719	M₁₆	—	4	4	no	—
720	M₁₆	—	106	4	no	—
721	M₁₆	—	106	4	no	—
722	M₁₆	—	212	8	no	—
723	C₂×C₈	—	4	4	no	—
724	C₂×C₈	—	53	4	no	—
725	C₂×C₈	—	53	4	no	—
726	C₂×C₈	—	212	8	no	—
727	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
728	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₄²	—	53	2	no	—
755	C₄²	—	53	2	no	—
756	C₄²	—	53	2	no	—
757	C₄²	—	53	2	no	—
758	C₄²	—	53	2	no	—
759	C₄²	—	53	2	no	—
760	C₄²	—	53	2	no	—
761	C₄²	—	53	2	no	—
762	C₄²	—	53	2	no	—
763	C₄²	—	53	2	no	—
764	C₄²	—	53	2	no	—
765	C₄²	—	53	2	no	—
766	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	4	1	no	—
785	C₂³	—	53	2	no	—
786	C₂³	—	53	2	no	—
787	C₂³	—	106	4	no	—
788	C₂³	—	106	4	no	—
789	C₂³	—	212	2	no	—
790	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	Q₈	—	53	4	no	—
794	Q₈	—	106	4	no	—
795	Q₈	—	106	2	no	—
796	D₄	—	53	8	no	—
797	D₄	—	53	4	no	—
798	D₄	—	106	4	no	—
799	D₄	—	106	4	no	—
800	D₄	—	106	4	no	—
801	D₄	—	106	4	no	—
802	D₄	—	106	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	53	2	no	—
822	C₂×C₄	—	53	8	no	—
823	C₂×C₄	—	53	2	no	—
824	C₂×C₄	—	53	2	no	—
825	C₂×C₄	—	53	2	no	—
826	C₂×C₄	—	53	2	no	—
827	C₂×C₄	—	53	2	no	—
828	C₂×C₄	—	106	4	no	—
829	C₂×C₄	—	106	4	no	—
830	C₂×C₄	—	106	4	no	—
831	C₂×C₄	—	106	4	no	—
832	C₂×C₄	—	106	4	no	—
833	C₂×C₄	—	106	4	no	—
834	C₂×C₄	—	106	4	no	—
835	C₂×C₄	—	106	4	no	—
836	C₂×C₄	—	106	4	no	—
837	C₂×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	212	2	no	—
842	C₂×C₄	—	212	2	no	—
843	C₂×C₄	—	212	2	no	—
844	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
845	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₈	—	2	8	no	—
860	C₈	—	106	4	no	—
861	C₈	—	106	4	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	2	1	no	—
865	C₂²	—	2	1	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	4	4	no	—
870	C₂²	—	53	4	no	—
871	C₂²	—	106	2	no	—
872	C₂²	—	106	2	no	—
873	C₂²	—	106	2	no	—
874	C₂²	—	106	2	no	—
875	C₂²	—	106	2	no	—
876	C₂²	—	212	8	no	—
877	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
878	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
879	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	53	4	no	—
888	C₄	—	106	2	no	—
889	C₄	—	106	2	no	—
890	C₄	—	106	2	no	—
891	C₄	—	106	2	no	—
892	C₄	—	106	2	no	—
893	C₄	#16811104	1	2	yes	—
894	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
895	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
896	C₄	#16811389	1	2	yes	—
897	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
898	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
899	C₂	—	2	2	no	—
900	C₂	—	2	2	no	—
901	C₂	—	4	1	no	—
902	C₂	—	106	4	no	—
903	C₂	—	212	2	no	—
904	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60263
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283845	C₂	semidirect
3. #20283841	C₂	semidirect
4. #20283837	C₂	semidirect
5. #20283833	C₂	semidirect
6. #20283829	C₂	semidirect
7. #20283824	C₂	semidirect
8. #20283666	C₂	semidirect
9. #20283450	C₂	semidirect
10. M₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
11. #20283348	C₂	semidirect
12. #20283347	C₂	semidirect
13. #423×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
38. #16810752	C₂²	semidirect
39. #16810750	C₂²	semidirect
40. #16810747	C₂²	semidirect
41. #16810700	C₂²	semidirect
42. #16810699	C₂²	semidirect
43. #16810694	C₂²	semidirect
44. #16810693	C₂²	semidirect
45. #16810692	C₂²	semidirect
46. #16810688	C₂²	semidirect
47. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
48. #16810680	C₂²	semidirect
49. #16810680	C₂²	semidirect
50. #16810679	C₂²	semidirect
51. #16810679	C₂²	semidirect
52. #16810676	C₂²	semidirect
53. #16810676	C₂²	semidirect
54. #16810675	C₂²	semidirect
55. #16810675	C₂²	semidirect
59. #16810645	C₂²	semidirect
60. #16810645	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
239. #11719945	M₁₆	semidirect
357. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
375. C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
387. D₂₁₂	C₂×M₁₆	semidirect
401. C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
404. Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	semidirect
459. C₂×#423	D₅₃	semidirect
518. #423	C₂×D₅₃	semidirect
519. #423	C₂×D₅₃	semidirect
522. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
523. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
528. C₅₃	#60263	semidirect
844. C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20283845	2
#20283841	2
#20283837	2
#20283833	2
#20283829	2
#20283824	2
#20283666	2
#20283450	2
M₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
#20283348	2
#20283347	2
#423×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#423	2
#60263	53