Subgroups — #28249220

Order 13568.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811151	C₄	1	2	yes	—
20	#16811151	C₄	1	2	yes	—
21	#16811151	C₄	1	2	yes	—
22	#16811151	C₄	1	2	yes	—
23	#16811151	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811151	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811151	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811151	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133212	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133210	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133207	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133203	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133202	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133199	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133195	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133190	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810753	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810702	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810683	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810683	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810650	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810650	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₅₃×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
96	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
101	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
102	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
202	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
223	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
251	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
277	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#11719917	—	2	4	no	—
341	#11719917	—	2	4	no	—
342	#11719917	—	4	4	no	—
343	C₂×#88322	—	4	4	no	—
344	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
346	#11719912	—	4	4	no	—
347	#11719912	—	4	4	no	—
348	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
393	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	D₂₁₂	—	2	4	no	—
403	D₂₁₂	—	4	2	no	—
404	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
409	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
410	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
418	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
419	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
420	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
421	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
422	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
423	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
424	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
425	#88322	—	2	4	no	—
426	#88322	—	2	4	no	—
427	#60264	—	53	1	no	maximal, Sylow
428	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
445	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
446	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
447	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
455	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
457	Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	Dic₅₃	—	2	1	no	—
463	Dic₅₃	—	2	1	no	—
464	Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
466	C₂×#529	—	53	1	no	—
467	#2995	—	53	4	no	—
468	#2994	—	53	4	no	—
469	#2993	—	53	4	no	—
470	#2992	—	53	4	no	—
471	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
472	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
473	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
474	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
475	#2921	—	53	1	no	—
476	#2921	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
477	#2920	—	53	1	no	—
478	#2905	—	53	1	no	—
479	#2905	—	53	1	no	—
480	C₂×#423	—	53	1	no	—
481	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
483	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
486	D₅₃	—	2	2	no	—
487	D₅₃	—	4	1	no	—
488	D₅₃	—	4	2	no	—
489	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
490	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
491	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
492	#529	—	53	2	no	—
493	#529	—	53	2	no	—
494	#529	—	53	2	no	—
495	#529	—	53	2	no	—
496	#529	—	53	2	no	—
497	#529	—	53	2	no	—
498	#529	—	53	2	no	—
499	#529	—	53	2	no	—
500	C₂×#126	—	53	1	no	—
501	C₂×#126	—	53	1	no	—
502	C₂×#125	—	53	1	no	—
503	C₂×#124	—	53	1	no	—
504	C₂×#123	—	53	1	no	—
505	C₂×#123	—	53	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
507	C₂×#121	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
512	C₂×#117	—	53	1	no	—
513	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
515	#446	—	53	4	no	—
516	#446	—	53	4	no	—
517	#446	—	53	4	no	—
518	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
519	#436	—	53	4	no	—
520	#436	—	53	4	no	—
521	#436	—	53	4	no	—
522	#435	—	53	4	no	—
523	#435	—	53	4	no	—
524	#435	—	53	4	no	—
525	#435	—	53	4	no	—
526	#435	—	53	4	no	—
527	#435	—	53	4	no	—
528	C₈×D₄	—	53	4	no	—
529	C₈×D₄	—	53	4	no	—
530	C₈×D₄	—	53	4	no	—
531	#433	—	53	4	no	—
532	#433	—	53	4	no	—
533	#433	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
534	#433	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
535	#432	—	53	2	no	—
536	#432	—	53	2	no	—
537	#431	—	53	2	no	—
538	#431	—	53	2	no	—
539	#424	—	53	4	no	—
540	#424	—	53	4	no	—
541	#424	—	53	4	no	—
542	#424	—	53	4	no	—
543	#423	—	53	2	no	—
544	#423	—	53	2	no	—
545	#423	—	53	1	no	—
546	#423	—	53	1	no	—
547	#423	—	53	2	no	—
548	#423	—	53	2	no	—
549	#423	—	53	2	no	—
550	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
554	#407	—	53	2	no	—
555	#407	—	53	2	no	—
556	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
558	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
559	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₅₃	#60264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
565	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
571	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
572	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
573	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
574	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
575	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
576	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
577	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
578	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
581	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
582	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
583	#126	—	53	2	no	—
584	#126	—	53	2	no	—
585	#126	—	53	2	no	—
586	#126	—	53	2	no	—
587	#126	—	53	2	no	—
588	#126	—	53	2	no	—
589	#126	—	53	2	no	—
590	#126	—	53	2	no	—
591	#125	—	53	2	no	—
592	#125	—	53	2	no	—
593	#125	—	53	2	no	—
594	#125	—	53	2	no	—
595	#124	—	53	2	no	—
596	#124	—	53	2	no	—
597	#124	—	53	2	no	—
598	#124	—	53	2	no	—
599	#123	—	53	2	no	—
600	#123	—	53	2	no	—
601	#123	—	53	2	no	—
602	#123	—	53	2	no	—
603	#123	—	53	2	no	—
604	#123	—	53	2	no	—
605	#123	—	53	2	no	—
606	#123	—	53	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
611	#121	—	53	2	no	—
612	#121	—	53	2	no	—
613	#121	—	53	2	no	—
614	#121	—	53	2	no	—
615	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
617	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
618	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
619	C₄×D₄	—	53	2	no	—
620	C₄×D₄	—	53	2	no	—
621	C₄×D₄	—	53	2	no	—
622	C₄×D₄	—	53	2	no	—
623	C₄×D₄	—	53	2	no	—
624	C₄×D₄	—	53	2	no	—
625	C₄×D₄	—	53	2	no	—
626	C₄×D₄	—	53	2	no	—
627	C₄×D₄	—	53	2	no	—
628	C₄×D₄	—	53	2	no	—
629	C₄×D₄	—	53	2	no	—
630	C₄×D₄	—	53	2	no	—
631	#117	—	53	2	no	—
632	#117	—	53	2	no	—
633	#117	—	53	2	no	—
634	#117	—	53	2	no	—
635	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
636	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
637	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
674	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
675	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
676	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
677	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
678	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
679	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
680	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
681	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
682	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
683	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
688	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
689	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
690	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
691	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
692	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
693	#97	—	53	4	no	—
694	#97	—	53	4	no	—
695	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
696	C₄×C₈	—	53	4	no	—
697	C₄×C₈	—	53	4	no	—
698	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
699	C₂⁴	—	53	1	no	—
700	C₂⁴	—	53	1	no	—
701	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
704	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
705	C₂×D₄	—	53	2	no	—
706	C₂×D₄	—	53	2	no	—
707	C₂×D₄	—	53	2	no	—
708	C₂×D₄	—	53	2	no	—
709	C₂×D₄	—	53	2	no	—
710	C₂×D₄	—	53	2	no	—
711	C₂×D₄	—	212	2	no	—
712	C₂×D₄	—	212	2	no	—
713	C₂×D₄	—	212	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
742	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	M₁₆	—	2	4	no	—
751	M₁₆	—	2	4	no	—
752	M₁₆	—	106	4	no	—
753	M₁₆	—	106	4	no	—
754	M₁₆	—	212	4	no	—
755	M₁₆	—	212	4	no	—
756	M₁₆	—	212	4	no	—
757	C₂×C₈	—	53	4	no	—
758	C₂×C₈	—	53	4	no	—
759	C₂×C₈	—	212	4	no	—
760	C₂×C₈	—	212	4	no	—
761	C₂×C₈	—	212	4	no	—
762	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
763	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
764	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
780	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₄²	—	53	1	no	—
805	C₄²	—	53	1	no	—
806	C₄²	—	53	1	no	—
807	C₄²	—	53	1	no	—
808	C₄²	—	53	1	no	—
809	C₄²	—	53	1	no	—
810	C₄²	—	53	1	no	—
811	C₄²	—	53	1	no	—
812	C₄²	—	53	1	no	—
813	C₄²	—	53	1	no	—
814	C₄²	—	53	2	no	—
815	C₄²	—	53	1	no	—
816	C₄²	—	53	2	no	—
817	C₄²	—	53	1	no	—
818	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂³	—	2	2	no	—
825	C₂³	—	4	1	no	—
826	C₂³	—	4	1	no	—
827	C₂³	—	53	1	no	—
828	C₂³	—	53	2	no	—
829	C₂³	—	53	1	no	—
830	C₂³	—	106	2	no	—
831	C₂³	—	106	2	no	—
832	C₂³	—	106	2	no	—
833	C₂³	—	212	1	no	—
834	C₂³	—	212	1	no	—
835	C₂³	—	212	1	no	—
836	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	Q₈	—	106	4	no	—
839	Q₈	—	212	2	no	—
840	D₄	—	106	4	no	—
841	D₄	—	106	4	no	—
842	D₄	—	106	4	no	—
843	D₄	—	212	2	no	—
844	D₄	—	212	2	no	—
845	D₄	—	212	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	4	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	53	1	no	—
855	C₂×C₄	—	53	1	no	—
856	C₂×C₄	—	53	1	no	—
857	C₂×C₄	—	53	1	no	—
858	C₂×C₄	—	53	1	no	—
859	C₂×C₄	—	53	1	no	—
860	C₂×C₄	—	53	2	no	—
861	C₂×C₄	—	53	2	no	—
862	C₂×C₄	—	53	2	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	4	no	—
873	C₂×C₄	—	106	1	no	—
874	C₂×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄	—	106	1	no	—
876	C₂×C₄	—	106	1	no	—
877	C₂×C₄	—	106	1	no	—
878	C₂×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂×C₄	—	212	1	no	—
880	C₂×C₄	—	212	1	no	—
881	C₂×C₄	—	212	1	no	—
882	C₂×C₄	—	212	1	no	—
883	C₂×C₄	—	212	1	no	—
884	C₂×C₄	—	212	1	no	—
885	C₂×C₄	—	212	1	no	—
886	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
891	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
892	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
893	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
895	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₈	—	2	4	no	—
898	C₈	—	2	4	no	—
899	C₈	—	106	4	no	—
900	C₈	—	106	4	no	—
901	C₂²	—	2	1	no	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	2	2	no	—
904	C₂²	—	2	2	no	—
905	C₂²	—	2	2	no	—
906	C₂²	—	8	2	no	—
907	C₂²	—	53	2	no	—
908	C₂²	—	106	1	no	—
909	C₂²	—	106	1	no	—
910	C₂²	—	106	1	no	—
911	C₂²	—	106	1	no	—
912	C₂²	—	106	2	no	—
913	C₂²	—	106	2	no	—
914	C₂²	—	106	2	no	—
915	C₂²	—	106	1	no	—
916	C₂²	—	424	2	no	—
917	C₂²	—	212	4	no	—
918	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
919	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₄	—	2	1	no	—
921	C₄	—	2	1	no	—
922	C₄	—	2	1	no	—
923	C₄	—	2	1	no	—
924	C₄	—	2	2	no	—
925	C₄	—	2	2	no	—
926	C₄	—	2	2	no	—
927	C₄	—	53	2	no	—
928	C₄	—	106	1	no	—
929	C₄	—	106	1	no	—
930	C₄	—	106	1	no	—
931	C₄	—	106	2	no	—
932	C₄	—	106	2	no	—
933	C₄	—	106	1	no	—
934	C₄	—	106	1	no	—
935	C₄	—	106	2	no	—
936	C₄	#16811103	1	2	yes	—
937	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
938	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
939	C₂	—	2	2	no	—
940	C₂	—	4	2	no	—
941	C₂	—	106	2	no	—
942	C₂	—	212	2	no	—
943	C₂	—	212	1	no	—
944	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
945	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic
946	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2921	C₂
prime radical	C₂×#13133190	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2921	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60264
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283880	C₂	semidirect
3. #20283869	C₂	semidirect
4. #20283858	C₂	semidirect
5. #20283849	C₂	semidirect
6. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
7. M₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
8. #20283447	C₂	semidirect
9. #20283447	C₂	semidirect
10. #20283352	C₂	semidirect
11. #20283347	C₂	semidirect
12. #20283279	C₂	semidirect
13. #20283277	C₂	semidirect
14. #423×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2921	C₂	semidirect
41. #16810753	C₂²	semidirect
42. #16810751	C₂²	semidirect
43. #16810751	C₂²	semidirect
44. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
45. #16810702	C₂²	semidirect
46. #16810698	C₂²	semidirect
47. #16810698	C₂²	semidirect
48. #16810697	C₂²	semidirect
49. #16810697	C₂²	semidirect
50. #16810696	C₂²	semidirect
51. #16810696	C₂²	semidirect
52. #16810691	C₂²	semidirect
53. #16810691	C₂²	semidirect
54. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
55. #16810686	C₂²	semidirect
56. #16810686	C₂²	semidirect
57. #16810683	C₂²	semidirect
58. #16810683	C₂²	semidirect
59. #16810679	C₂²	semidirect
60. #16810679	C₂²	semidirect
61. #16810675	C₂²	semidirect
62. #16810675	C₂²	semidirect
63. #16810650	C₂²	semidirect
64. #16810650	C₂²	semidirect
65. #16810648	C₂²	semidirect
66. #16810648	C₂²	semidirect
72. #16810645	C₂²	semidirect
73. #16810645	C₂²	semidirect
74. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
75. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
476. #2921	D₅₃	semidirect
533. #433	C₂×D₅₃	semidirect
534. #433	C₂×D₅₃	semidirect
560. C₅₃	#60264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811151	2
#20283880	2
#20283869	2
#20283858	2
#20283849	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
M₁₆×D₂₁₂	2
#20283447	2
#20283352	2
#20283347	2
#20283279	2
#20283277	2
#423×D₅₃	2
C₅₃×#2921	2
#60264	53