Subgroups — #28249246

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20283376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811177	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811176	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16811170	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811169	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16811160	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811155	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16811155	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811153	C₄	1	2	yes	—
31	#16811153	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811151	C₄	1	2	yes	—
33	#16811151	C₄	1	2	yes	—
34	#16811135	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16811132	C₄	1	2	yes	—
36	#16811132	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811130	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810753	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810702	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810700	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810699	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810699	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810697	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810693	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810691	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810682	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810681	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810651	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810648	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810588	C₂²	1	4	yes	—
84	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810577	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#436	C₂²	1	4	yes	—
90	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133225	—	4	8	no	—
102	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
107	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
202	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
209	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
210	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
211	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
236	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	#11719945	—	2	4	no	—
258	#11719945	—	2	4	no	—
259	#11719945	—	4	2	no	—
260	#11719945	—	4	4	no	—
261	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
287	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	#11719917	—	4	2	no	—
352	C₂×#88322	—	4	4	no	—
353	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
356	#11719912	—	2	4	no	—
357	#11719912	—	2	4	no	—
358	#11719912	—	4	4	no	—
359	#11719912	—	4	4	no	—
360	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
361	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
371	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	D₂₁₂	—	2	4	no	—
408	D₂₁₂	—	2	2	no	—
409	D₂₁₂	—	4	2	no	—
410	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
416	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
422	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
423	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
424	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
425	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
429	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
430	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
431	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
432	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
434	#88322	—	2	4	no	—
435	#88322	—	2	2	no	—
436	#88322	—	2	2	no	—
437	#60266	—	53	1	no	maximal, Sylow
438	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
454	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
455	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
462	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
463	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
465	Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	Dic₅₃	—	2	1	no	—
472	Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
474	#3444	—	53	1	no	—
475	#2995	—	53	4	no	—
476	#2993	—	53	2	no	—
477	#2993	—	53	2	no	—
478	#2991	—	53	1	no	—
479	#2991	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#2990	—	53	1	no	—
481	#2990	—	53	1	no	—
482	#2989	—	53	2	no	—
483	#2989	—	53	2	no	—
484	#2962	—	53	2	no	—
485	#2935	—	53	2	no	—
486	#2930	—	53	4	no	—
487	#2925	—	53	2	no	—
488	#2920	—	53	1	no	—
489	#2906	—	53	2	no	—
490	C₂×#423	—	53	1	no	—
491	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
492	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
496	D₅₃	—	2	2	no	—
497	D₅₃	—	4	2	no	—
498	D₅₃	—	4	1	no	—
499	C₂×#131	—	53	4	no	—
500	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
501	#533	—	53	1	no	—
502	#533	—	53	1	no	—
503	#533	—	53	1	no	—
504	#532	—	53	1	no	—
505	#532	—	53	1	no	—
506	#532	—	53	1	no	—
507	#529	—	53	1	no	—
508	#529	—	53	1	no	—
509	#529	—	53	2	no	—
510	#529	—	53	1	no	—
511	#529	—	53	2	no	—
512	#529	—	53	1	no	—
513	#529	—	53	2	no	—
514	#529	—	53	2	no	—
515	#525	—	53	1	no	—
516	#525	—	53	2	no	—
517	#525	—	53	2	no	—
518	#525	—	53	1	no	—
519	C₄×#41	—	53	2	no	—
520	C₄×#41	—	53	2	no	—
521	C₄×#41	—	53	1	no	—
522	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
524	#446	—	53	2	no	—
525	#446	—	53	4	no	—
526	#446	—	53	4	no	—
527	#446	—	53	2	no	—
528	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
529	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
530	#436	—	53	4	no	—
531	#436	—	53	4	no	—
532	#436	—	53	2	no	—
533	#436	—	53	4	no	—
534	#436	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
535	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
536	#435	—	53	4	no	—
537	#435	—	53	4	no	—
538	#435	—	53	4	no	—
539	#435	—	53	4	no	—
540	#435	—	53	4	no	—
541	#435	—	53	4	no	—
542	C₈×D₄	—	53	2	no	—
543	C₈×D₄	—	53	2	no	—
544	#433	—	53	4	no	—
545	#433	—	53	4	no	—
546	#432	—	53	2	no	—
547	#432	—	53	1	no	—
548	#432	—	53	1	no	—
549	#432	—	53	2	no	—
550	#432	—	53	2	no	—
551	#431	—	53	1	no	—
552	#431	—	53	2	no	—
553	#431	—	53	2	no	—
554	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
556	#424	—	53	4	no	—
557	#424	—	53	4	no	—
558	#424	—	53	4	no	—
559	#423	—	53	2	no	—
560	#423	—	53	1	no	—
561	#423	—	53	2	no	—
562	#423	—	53	2	no	—
563	#423	—	53	1	no	—
564	#423	—	53	2	no	—
565	#423	—	53	1	no	—
566	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
568	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
572	#408	—	53	4	no	—
573	#407	—	53	2	no	—
574	#405	—	53	4	no	—
575	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
576	C₅₃	#60266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂×#41	—	53	2	no	—
578	C₂×#41	—	53	1	no	—
579	C₂×#41	—	53	2	no	—
580	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
584	#131	—	212	8	no	—
585	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
586	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
587	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
588	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
589	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
590	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
591	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
594	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
595	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
596	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
597	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
598	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
599	#127	—	53	1	no	—
600	#126	—	53	2	no	—
601	#126	—	53	2	no	—
602	#126	—	53	2	no	—
603	#126	—	53	2	no	—
604	#125	—	53	2	no	—
605	#125	—	53	2	no	—
606	#125	—	53	1	no	—
607	#125	—	53	1	no	—
608	#124	—	53	1	no	—
609	#124	—	53	1	no	—
610	#124	—	53	2	no	—
611	#124	—	53	2	no	—
612	#123	—	53	2	no	—
613	#123	—	53	2	no	—
614	#123	—	53	2	no	—
615	#123	—	53	2	no	—
616	#123	—	53	2	no	—
617	#123	—	53	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
626	#121	—	53	1	no	—
627	#121	—	53	1	no	—
628	#121	—	53	2	no	—
629	#121	—	53	2	no	—
630	#121	—	53	1	no	—
631	#121	—	53	1	no	—
632	#121	—	53	2	no	—
633	#121	—	53	2	no	—
634	#120	—	53	2	no	—
635	#120	—	53	2	no	—
636	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
637	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
638	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
639	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
640	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
641	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
642	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄×D₄	—	53	2	no	—
645	C₄×D₄	—	53	2	no	—
646	C₄×D₄	—	53	2	no	—
647	C₄×D₄	—	53	2	no	—
648	C₄×D₄	—	53	2	no	—
649	C₄×D₄	—	53	2	no	—
650	C₄×D₄	—	53	2	no	—
651	C₄×D₄	—	53	2	no	—
652	C₄×D₄	—	53	2	no	—
653	C₄×D₄	—	53	2	no	—
654	C₄×D₄	—	53	2	no	—
655	C₄×D₄	—	53	2	no	—
656	C₄×D₄	—	53	2	no	—
657	C₄×D₄	—	53	1	no	—
658	C₄×D₄	—	53	2	no	—
659	C₄×D₄	—	53	1	no	—
660	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	#117	—	53	1	no	—
665	#117	—	53	2	no	—
666	#117	—	53	2	no	—
667	#117	—	53	2	no	—
668	#117	—	53	2	no	—
669	#117	—	53	2	no	—
670	#117	—	53	2	no	—
671	#117	—	53	2	no	—
672	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
689	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
690	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
691	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
692	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
693	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
694	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
695	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
696	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
697	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
698	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
699	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
704	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
705	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
706	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
707	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
708	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
709	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
710	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
712	#97	—	53	2	no	—
713	#97	—	53	2	no	—
714	#97	—	53	4	no	—
715	#97	—	53	4	no	—
716	C₄×C₈	—	53	4	no	—
717	C₄×C₈	—	53	2	no	—
718	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
720	C₂⁴	—	53	1	no	—
721	#41	—	4	2	no	—
722	#41	—	106	4	no	—
723	#41	—	106	4	no	—
724	#41	—	212	4	no	—
725	#41	—	212	2	no	—
726	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
728	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
729	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×D₄	—	53	2	no	—
731	C₂×D₄	—	53	2	no	—
732	C₂×D₄	—	53	2	no	—
733	C₂×D₄	—	53	2	no	—
734	C₂×D₄	—	53	2	no	—
735	C₂×D₄	—	53	2	no	—
736	C₂×D₄	—	53	1	no	—
737	C₂×D₄	—	53	2	no	—
738	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
762	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
768	M₁₆	—	4	2	no	—
769	M₁₆	—	4	4	no	—
770	M₁₆	—	106	4	no	—
771	M₁₆	—	106	4	no	—
772	M₁₆	—	212	4	no	—
773	M₁₆	—	212	4	no	—
774	M₁₆	—	212	2	no	—
775	C₂×C₈	—	53	2	no	—
776	C₂×C₈	—	53	2	no	—
777	C₂×C₈	—	53	4	no	—
778	C₂×C₈	—	106	8	no	—
779	C₂×C₈	—	212	4	no	—
780	C₂×C₈	—	212	4	no	—
781	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
782	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
789	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
790	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
800	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₄²	—	53	1	no	—
823	C₄²	—	53	1	no	—
824	C₄²	—	53	1	no	—
825	C₄²	—	53	1	no	—
826	C₄²	—	53	1	no	—
827	C₄²	—	53	1	no	—
828	C₄²	—	53	1	no	—
829	C₄²	—	53	1	no	—
830	C₄²	—	53	1	no	—
831	C₄²	—	53	1	no	—
832	C₄²	—	53	2	no	—
833	C₄²	—	53	2	no	—
834	C₄²	—	53	2	no	—
835	C₄²	—	53	1	no	—
836	C₄²	—	53	1	no	—
837	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
840	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂³	—	53	1	no	—
845	C₂³	—	53	2	no	—
846	C₂³	—	53	1	no	—
847	C₂³	—	106	2	no	—
848	C₂³	—	212	1	no	—
849	C₂³	—	212	1	no	—
850	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	Q₈	—	2	2	no	—
853	Q₈	—	106	4	no	—
854	Q₈	—	106	2	no	—
855	Q₈	—	212	2	no	—
856	D₄	—	2	2	no	—
857	D₄	—	4	2	no	—
858	D₄	—	106	4	no	—
859	D₄	—	106	4	no	—
860	D₄	—	106	4	no	—
861	D₄	—	106	2	no	—
862	D₄	—	212	2	no	—
863	D₄	—	212	2	no	—
864	D₄	—	212	2	no	—
865	D₄	—	212	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂×C₄	—	2	4	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	1	no	—
871	C₂×C₄	—	2	1	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	4	2	no	—
874	C₂×C₄	—	53	1	no	—
875	C₂×C₄	—	53	2	no	—
876	C₂×C₄	—	53	2	no	—
877	C₂×C₄	—	53	1	no	—
878	C₂×C₄	—	53	1	no	—
879	C₂×C₄	—	53	1	no	—
880	C₂×C₄	—	53	1	no	—
881	C₂×C₄	—	53	1	no	—
882	C₂×C₄	—	53	2	no	—
883	C₂×C₄	—	53	2	no	—
884	C₂×C₄	—	53	2	no	—
885	C₂×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂×C₄	—	106	4	no	—
891	C₂×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂×C₄	—	106	1	no	—
895	C₂×C₄	—	106	1	no	—
896	C₂×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂×C₄	—	212	1	no	—
898	C₂×C₄	—	212	1	no	—
899	C₂×C₄	—	212	1	no	—
900	C₂×C₄	—	212	1	no	—
901	C₂×C₄	—	212	2	no	—
902	C₂×C₄	—	212	1	no	—
903	C₂×C₄	—	212	1	no	—
904	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
910	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
911	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₈	—	2	4	no	—
914	C₈	—	2	2	no	—
915	C₈	—	2	2	no	—
916	C₈	—	106	4	no	—
917	C₈	—	106	2	no	—
918	C₈	—	106	2	no	—
919	C₂²	—	2	1	no	—
920	C₂²	—	2	2	no	—
921	C₂²	—	2	1	no	—
922	C₂²	—	2	2	no	—
923	C₂²	—	2	1	no	—
924	C₂²	—	2	2	no	—
925	C₂²	—	53	2	no	—
926	C₂²	—	106	1	no	—
927	C₂²	—	106	1	no	—
928	C₂²	—	106	1	no	—
929	C₂²	—	106	2	no	—
930	C₂²	—	106	1	no	—
931	C₂²	—	106	2	no	—
932	C₂²	—	106	1	no	—
933	C₂²	—	106	2	no	—
934	C₂²	—	212	4	no	—
935	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
936	C₄	—	2	1	no	—
937	C₄	—	2	2	no	—
938	C₄	—	2	1	no	—
939	C₄	—	2	2	no	—
940	C₄	—	2	1	no	—
941	C₄	—	2	2	no	—
942	C₄	—	53	2	no	—
943	C₄	—	106	1	no	—
944	C₄	—	106	1	no	—
945	C₄	—	106	2	no	—
946	C₄	—	106	1	no	—
947	C₄	—	106	1	no	—
948	C₄	—	106	2	no	—
949	C₄	—	106	1	no	—
950	C₄	—	106	2	no	—
951	C₄	#16811388	1	2	yes	—
952	C₄	#16811389	1	2	yes	—
953	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
955	C₂	—	4	1	no	—
956	C₂	—	4	2	no	—
957	C₂	—	106	2	no	—
958	C₂	—	212	1	no	—
959	C₂	—	212	2	no	—
960	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
961	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic
962	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2991	C₂
prime radical	#20288008	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2991	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60266
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283879	C₂	semidirect
3. #20283863	C₂	semidirect
4. #20283859	C₂	semidirect
5. #20283845	C₂	semidirect
6. #20283840	C₂	semidirect
7. #20283836	C₂	semidirect
8. #20283829	C₂	semidirect
9. #20283828	C₂	semidirect
10. #20283657	C₂	semidirect
11. #20283460	C₂	semidirect
12. #20283415	C₂	semidirect
13. #20283376	C₂	semidirect
14. #20283343	C₂	semidirect
15. #20283284	C₂	semidirect
16. #423×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2991	C₂	semidirect
42. #16810754	C₂²	semidirect
43. #16810753	C₂²	semidirect
44. #16810753	C₂²	semidirect
45. #16810752	C₂²	semidirect
46. #16810747	C₂²	semidirect
48. #16810700	C₂²	semidirect
54. #16810692	C₂²	semidirect
56. #16810691	C₂²	semidirect
57. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
58. D₄×#88322	C₂²	semidirect
59. #16810682	C₂²	semidirect
60. #16810681	C₂²	semidirect
61. #16810680	C₂²	semidirect
64. #16810679	C₂²	semidirect
67. #16810675	C₂²	semidirect
69. #16810651	C₂²	semidirect
71. #16810648	C₂²	semidirect
78. #16810645	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
82. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
88. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
479. #2991	D₅₃	semidirect
529. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
535. #436	C₂×D₅₃	semidirect
555. #431	C₂×D₅₃	semidirect
567. #423	C₂×D₅₃	semidirect
576. C₅₃	#60266	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288008	2
#20283879	2
#20283863	2
#20283859	2
#20283845	2
#20283840	2
#20283836	2
#20283829	2
#20283828	2
#20283657	2
#20283460	2
#20283415	2
#20283376	2
#20283343	2
#20283284	2
#423×D₅₃	2
C₅₃×#2991	2
#60266	53