Subgroups — #28249287

Order 13568.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16811155	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811155	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811154	C₄	1	2	yes	—
26	#16811154	C₄	1	2	yes	—
27	#16811152	C₄	1	2	yes	—
28	#16811152	C₄	1	2	yes	—
29	#16811133	C₄	1	2	yes	—
30	#16811133	C₄	1	2	yes	—
31	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
32	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810699	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810698	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810697	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810694	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810692	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810691	C₂²	1	4	yes	—
48	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810686	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810681	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810681	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810677	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810673	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810651	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810649	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810646	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133224	—	4	4	no	—
91	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
94	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#131×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
203	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#11719947	—	4	4	no	—
221	#11719947	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
241	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#11719917	—	2	4	no	—
289	#11719917	—	4	4	no	—
290	C₂×#88322	—	2	2	no	—
291	C₂×#88322	—	2	2	no	—
292	C₂×#88322	—	4	4	no	—
293	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#11719912	—	4	4	no	—
297	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
307	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
349	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
350	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
351	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
352	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
353	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
354	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
357	#88322	—	2	4	no	—
358	#88322	—	2	2	no	—
359	#88322	—	2	2	no	—
360	#60269	—	53	1	no	maximal, Sylow
361	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
375	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
381	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	Dic₅₃	—	2	4	no	—
387	Dic₅₃	—	2	1	no	—
388	Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
391	#3444	—	53	1	no	—
392	#2995	—	53	4	no	—
393	#2992	—	53	4	no	—
394	#2990	—	53	4	no	—
395	#2989	—	53	4	no	—
396	#2961	—	53	1	no	—
397	#2961	—	53	1	no	—
398	#2933	—	53	2	no	—
399	#2933	—	53	2	no	—
400	#2932	—	53	1	no	—
401	#2932	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#2925	—	53	2	no	—
403	C₂×#432	—	53	1	no	—
404	#2906	—	53	2	no	—
405	C₂×#423	—	53	1	no	—
406	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
411	D₅₃	—	2	2	no	—
412	D₅₃	—	4	1	no	—
413	C₂×#131	—	53	2	no	—
414	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
416	#533	—	53	1	no	—
417	#533	—	53	1	no	—
418	#533	—	53	1	no	—
419	#532	—	53	1	no	—
420	#532	—	53	1	no	—
421	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#529	—	53	2	no	—
423	#529	—	53	2	no	—
424	#529	—	53	2	no	—
425	#529	—	53	2	no	—
426	#529	—	53	2	no	—
427	#529	—	53	2	no	—
428	#525	—	53	2	no	—
429	#525	—	53	2	no	—
430	#525	—	53	2	no	—
431	C₄×#41	—	53	2	no	—
432	C₄×#41	—	53	2	no	—
433	C₄×#41	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
435	#446	—	53	4	no	—
436	#446	—	53	4	no	—
437	#446	—	53	4	no	—
438	#446	—	53	4	no	—
439	#436	—	53	4	no	—
440	#436	—	53	4	no	—
441	#435	—	53	4	no	—
442	#435	—	53	4	no	—
443	#435	—	53	4	no	—
444	#435	—	53	4	no	—
445	#435	—	53	4	no	—
446	#435	—	53	4	no	—
447	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
448	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
449	C₈×D₄	—	53	4	no	—
450	C₈×D₄	—	53	4	no	—
451	#433	—	53	4	no	—
452	#433	—	53	4	no	—
453	#432	—	53	4	no	—
454	#432	—	53	2	no	—
455	#432	—	53	2	no	—
456	#432	—	53	2	no	—
457	#432	—	53	2	no	—
458	#431	—	53	4	no	—
459	#424	—	53	2	no	—
460	#424	—	53	4	no	—
461	#424	—	53	2	no	—
462	#424	—	53	4	no	—
463	#423	—	53	2	no	—
464	#423	—	53	4	no	—
465	#423	—	53	1	no	—
466	#423	—	53	2	no	—
467	#423	—	53	2	no	—
468	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
474	#408	—	53	2	no	—
475	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
478	#405	—	53	2	no	—
479	#405	—	53	2	no	—
480	C₂×#97	—	53	1	no	—
481	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₅₃	#60269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂×#41	—	53	2	no	—
484	C₂×#41	—	53	2	no	—
485	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
489	#131	—	4	4	no	—
490	#131	—	212	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
493	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	#126	—	53	4	no	—
509	#126	—	53	4	no	—
510	#125	—	53	2	no	—
511	#125	—	53	2	no	—
512	#125	—	53	2	no	—
513	#124	—	53	2	no	—
514	#124	—	53	2	no	—
515	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	#123	—	53	4	no	—
517	#123	—	53	4	no	—
518	#123	—	53	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
525	#121	—	53	2	no	—
526	#121	—	53	2	no	—
527	#121	—	53	2	no	—
528	#121	—	53	2	no	—
529	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	#120	—	53	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
538	C₄×D₄	—	53	4	no	—
539	C₄×D₄	—	53	4	no	—
540	C₄×D₄	—	53	2	no	—
541	C₄×D₄	—	53	2	no	—
542	C₄×D₄	—	53	2	no	—
543	C₄×D₄	—	53	2	no	—
544	C₄×D₄	—	53	4	no	—
545	C₄×D₄	—	53	4	no	—
546	C₄×D₄	—	53	4	no	—
547	C₄×D₄	—	53	4	no	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	#117	—	53	2	no	—
551	#117	—	53	4	no	—
552	#117	—	53	2	no	—
553	#117	—	53	2	no	—
554	#117	—	53	4	no	—
555	#117	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
571	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
572	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
574	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
575	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
577	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
578	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
579	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
580	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
581	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
591	#97	—	53	4	no	—
592	#97	—	53	4	no	—
593	#97	—	53	2	no	—
594	#97	—	53	2	no	—
595	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
596	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₄×C₈	—	53	4	no	—
598	C₄×C₈	—	53	4	no	—
599	C₂⁴	—	53	1	no	—
600	#41	—	2	4	no	—
601	#41	—	2	4	no	—
602	#41	—	212	4	no	—
603	#41	—	212	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	53	4	no	—
608	C₂×D₄	—	53	4	no	—
609	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	M₁₆	—	2	4	no	—
639	M₁₆	—	4	4	no	—
640	M₁₆	—	106	4	no	—
641	M₁₆	—	212	4	no	—
642	M₁₆	—	212	4	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	4	4	no	—
646	C₂×C₈	—	53	2	no	—
647	C₂×C₈	—	53	4	no	—
648	C₂×C₈	—	53	2	no	—
649	C₂×C₈	—	106	2	no	—
650	C₂×C₈	—	106	2	no	—
651	C₂×C₈	—	212	4	no	—
652	C₂×C₈	—	212	4	no	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
655	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
666	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
677	C₄²	—	53	1	no	—
678	C₄²	—	53	1	no	—
679	C₄²	—	53	1	no	—
680	C₄²	—	53	1	no	—
681	C₄²	—	53	1	no	—
682	C₄²	—	53	1	no	—
683	C₄²	—	53	1	no	—
684	C₄²	—	53	1	no	—
685	C₄²	—	53	1	no	—
686	C₄²	—	53	1	no	—
687	C₄²	—	53	4	no	—
688	C₄²	—	53	4	no	—
689	C₄²	—	53	4	no	—
690	C₄²	—	53	1	no	—
691	C₄²	—	53	1	no	—
692	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	—	53	1	no	—
697	C₂³	—	53	1	no	—
698	C₂³	—	106	2	no	—
699	C₂³	—	106	2	no	—
700	C₂³	—	212	1	no	—
701	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
702	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	4	no	—
704	Q₈	—	212	2	no	—
705	Q₈	—	212	2	no	—
706	D₄	—	2	8	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	106	8	no	—
711	D₄	—	212	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄	—	53	4	no	—
723	C₂×C₄	—	53	4	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	8	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂×C₄	—	106	1	no	—
735	C₂×C₄	—	106	1	no	—
736	C₂×C₄	—	106	1	no	—
737	C₂×C₄	—	212	1	no	—
738	C₂×C₄	—	212	1	no	—
739	C₂×C₄	—	212	1	no	—
740	C₂×C₄	—	212	1	no	—
741	C₂×C₄	—	212	1	no	—
742	C₂×C₄	—	212	4	no	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	2	4	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	106	2	no	—
756	C₈	—	106	4	no	—
757	C₈	—	106	2	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	4	no	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	53	2	no	—
764	C₂²	—	106	1	no	—
765	C₂²	—	106	1	no	—
766	C₂²	—	106	1	no	—
767	C₂²	—	106	1	no	—
768	C₂²	—	106	1	no	—
769	C₂²	—	212	4	no	—
770	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	4	no	—
777	C₄	—	53	2	no	—
778	C₄	—	106	1	no	—
779	C₄	—	106	1	no	—
780	C₄	—	106	1	no	—
781	C₄	—	106	4	no	—
782	C₄	—	106	4	no	—
783	C₄	—	106	1	no	—
784	C₄	—	106	1	no	—
785	C₄	#16811102	1	2	yes	—
786	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	2	2	no	—
789	C₂	—	4	4	no	—
790	C₂	—	106	2	no	—
791	C₂	—	212	1	no	—
792	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2932	C₂
prime radical	#20288010	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2932	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60269
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283881	C₂	semidirect
3. #20283850	C₂	semidirect
4. #20283835	C₂	semidirect
5. #20283827	C₂	semidirect
6. #20283655	C₂	semidirect
7. #20283652	C₂	semidirect
8. #20283445	C₂	semidirect
9. #20283437	C₂	semidirect
10. #20283433	C₂	semidirect
11. #20283377	C₂	semidirect
12. C₂×#16810678	C₂	semidirect
13. #20283281	C₂	semidirect
14. #423×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2932	C₂	semidirect
36. #16810752	C₂²	semidirect
37. #16810752	C₂²	semidirect
38. #16810751	C₂²	semidirect
39. #16810751	C₂²	semidirect
43. #16810695	C₂²	semidirect
44. #16810695	C₂²	semidirect
50. #16810681	C₂²	semidirect
51. #16810681	C₂²	semidirect
56. #16810677	C₂²	semidirect
57. #16810673	C₂²	semidirect
59. #16810651	C₂²	semidirect
61. #16810649	C₂²	semidirect
64. #16810646	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
401. #2932	D₅₃	semidirect
447. #435	C₂×D₅₃	semidirect
448. #435	C₂×D₅₃	semidirect
482. C₅₃	#60269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288010	2
#20283881	2
#20283850	2
#20283835	2
#20283827	2
#20283655	2
#20283652	2
#20283445	2
#20283437	2
#20283433	2
#20283377	2
C₂×#16810678	2
#20283281	2
#423×D₅₃	2
C₅₃×#2932	2
#60269	53