Subgroups — #28249291

Order 13568.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811160	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811160	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811159	C₄	1	2	yes	—
27	#16811159	C₄	1	2	yes	—
28	#16811158	C₄	1	2	yes	—
29	#16811158	C₄	1	2	yes	—
30	#16811136	C₄	1	2	yes	—
31	#16811136	C₄	1	2	yes	—
32	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810702	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810700	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810696	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810696	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810693	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810693	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810688	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810685	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810682	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133225	—	4	4	no	—
92	#13133223	—	4	4	no	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
97	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#11719949	—	4	4	no	—
212	#11719949	—	4	4	no	—
213	#11719945	—	2	4	no	—
214	#11719945	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#11719917	—	2	4	no	—
287	C₂×#88322	—	2	2	no	—
288	C₂×#88322	—	2	2	no	—
289	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#11719912	—	4	4	no	—
293	#11719912	—	4	4	no	—
294	#11719912	—	4	4	no	—
295	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	D₂₁₂	—	2	8	no	—
331	D₂₁₂	—	2	4	no	—
332	D₂₁₂	—	4	2	no	—
333	D₂₁₂	—	4	2	no	—
334	D₂₁₂	—	4	4	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
348	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
349	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
350	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
351	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
352	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
353	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
354	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
357	#88322	—	2	2	no	—
358	#88322	—	2	4	no	—
359	#88322	—	2	2	no	—
360	#60269	—	53	1	no	maximal, Sylow
361	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
375	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
381	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
382	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	Dic₅₃	—	2	1	no	—
387	Dic₅₃	—	2	1	no	—
388	Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
391	#3444	—	53	1	no	—
392	#2995	—	53	4	no	—
393	#2992	—	53	4	no	—
394	#2990	—	53	4	no	—
395	#2989	—	53	4	no	—
396	#2961	—	53	1	no	—
397	#2961	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#2933	—	53	2	no	—
399	#2933	—	53	2	no	—
400	#2932	—	53	1	no	—
401	#2932	—	53	1	no	—
402	#2925	—	53	2	no	—
403	C₂×#432	—	53	1	no	—
404	#2906	—	53	2	no	—
405	C₂×#423	—	53	1	no	—
406	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
410	D₅₃	—	2	2	no	—
411	D₅₃	—	4	4	no	—
412	D₅₃	—	4	1	no	—
413	C₂×#131	—	53	2	no	—
414	C₂×#131	—	53	2	no	—
415	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
416	#533	—	53	1	no	—
417	#533	—	53	1	no	—
418	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#532	—	53	1	no	—
420	#532	—	53	1	no	—
421	#532	—	53	1	no	—
422	#529	—	53	2	no	—
423	#529	—	53	2	no	—
424	#529	—	53	2	no	—
425	#529	—	53	2	no	—
426	#529	—	53	2	no	—
427	#529	—	53	2	no	—
428	#525	—	53	2	no	—
429	#525	—	53	2	no	—
430	#525	—	53	2	no	—
431	C₄×#41	—	53	2	no	—
432	C₄×#41	—	53	2	no	—
433	C₄×#41	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
435	#446	—	53	4	no	—
436	#446	—	53	4	no	—
437	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
438	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
439	#436	—	53	4	no	—
440	#436	—	53	4	no	—
441	#435	—	53	4	no	—
442	#435	—	53	4	no	—
443	#435	—	53	4	no	—
444	#435	—	53	4	no	—
445	#435	—	53	4	no	—
446	#435	—	53	4	no	—
447	#435	—	53	4	no	—
448	#435	—	53	4	no	—
449	C₈×D₄	—	53	4	no	—
450	C₈×D₄	—	53	4	no	—
451	#433	—	53	4	no	—
452	#433	—	53	4	no	—
453	#432	—	53	2	no	—
454	#432	—	53	2	no	—
455	#432	—	53	2	no	—
456	#432	—	53	2	no	—
457	#432	—	53	4	no	—
458	#431	—	53	4	no	—
459	#424	—	53	2	no	—
460	#424	—	53	4	no	—
461	#424	—	53	4	no	—
462	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
463	#423	—	53	2	no	—
464	#423	—	53	1	no	—
465	#423	—	53	2	no	—
466	#423	—	53	2	no	—
467	#423	—	53	4	no	—
468	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
474	#408	—	53	2	no	—
475	#408	—	53	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
478	#405	—	53	2	no	—
479	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×#97	—	53	1	no	—
481	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₅₃	#60269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂×#41	—	53	2	no	—
484	C₂×#41	—	53	2	no	—
485	C₂×#41	—	53	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
489	#131	—	212	4	no	—
490	#131	—	212	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
493	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
495	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	#127	—	53	1	no	—
508	#126	—	53	4	no	—
509	#126	—	53	4	no	—
510	#125	—	53	2	no	—
511	#125	—	53	2	no	—
512	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	#124	—	53	2	no	—
514	#124	—	53	2	no	—
515	#124	—	53	2	no	—
516	#123	—	53	4	no	—
517	#123	—	53	4	no	—
518	#123	—	53	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	#121	—	53	2	no	—
526	#121	—	53	2	no	—
527	#121	—	53	2	no	—
528	#121	—	53	2	no	—
529	#121	—	53	2	no	—
530	#121	—	53	2	no	—
531	#120	—	53	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
536	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₄×D₄	—	53	4	no	—
539	C₄×D₄	—	53	4	no	—
540	C₄×D₄	—	53	2	no	—
541	C₄×D₄	—	53	2	no	—
542	C₄×D₄	—	53	2	no	—
543	C₄×D₄	—	53	2	no	—
544	C₄×D₄	—	53	4	no	—
545	C₄×D₄	—	53	4	no	—
546	C₄×D₄	—	53	4	no	—
547	C₄×D₄	—	53	4	no	—
548	C₄×D₄	—	53	2	no	—
549	C₄×D₄	—	53	2	no	—
550	#117	—	53	2	no	—
551	#117	—	53	2	no	—
552	#117	—	53	4	no	—
553	#117	—	53	4	no	—
554	#117	—	53	4	no	—
555	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
571	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
572	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
577	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
578	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
579	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
591	#97	—	53	2	no	—
592	#97	—	53	2	no	—
593	#97	—	53	4	no	—
594	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
596	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₄×C₈	—	53	4	no	—
598	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂⁴	—	53	1	no	—
600	#41	—	106	4	no	—
601	#41	—	106	4	no	—
602	#41	—	212	4	no	—
603	#41	—	212	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
605	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	53	4	no	—
608	C₂×D₄	—	53	4	no	—
609	C₂×D₄	—	53	2	no	—
610	C₂×D₄	—	53	4	no	—
611	C₂×D₄	—	53	2	no	—
612	C₂×D₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
635	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	M₁₆	—	2	4	no	—
639	M₁₆	—	106	4	no	—
640	M₁₆	—	212	4	no	—
641	M₁₆	—	212	4	no	—
642	M₁₆	—	212	4	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	53	2	no	—
646	C₂×C₈	—	53	4	no	—
647	C₂×C₈	—	53	2	no	—
648	C₂×C₈	—	106	2	no	—
649	C₂×C₈	—	106	2	no	—
650	C₂×C₈	—	212	4	no	—
651	C₂×C₈	—	212	4	no	—
652	C₂×C₈	—	212	4	no	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
655	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
677	C₄²	—	53	1	no	—
678	C₄²	—	53	1	no	—
679	C₄²	—	53	1	no	—
680	C₄²	—	53	1	no	—
681	C₄²	—	53	1	no	—
682	C₄²	—	53	1	no	—
683	C₄²	—	53	1	no	—
684	C₄²	—	53	1	no	—
685	C₄²	—	53	1	no	—
686	C₄²	—	53	1	no	—
687	C₄²	—	53	4	no	—
688	C₄²	—	53	4	no	—
689	C₄²	—	53	1	no	—
690	C₄²	—	53	1	no	—
691	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
694	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	—	53	1	no	—
697	C₂³	—	53	4	no	—
698	C₂³	—	53	1	no	—
699	C₂³	—	106	2	no	—
700	C₂³	—	106	2	no	—
701	C₂³	—	212	1	no	—
702	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	106	4	no	—
706	D₄	—	106	8	no	—
707	D₄	—	106	8	no	—
708	D₄	—	106	4	no	—
709	D₄	—	212	2	no	—
710	D₄	—	212	2	no	—
711	D₄	—	212	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄	—	53	4	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	8	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	1	no	—
731	C₂×C₄	—	106	4	no	—
732	C₂×C₄	—	106	1	no	—
733	C₂×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂×C₄	—	106	1	no	—
735	C₂×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂×C₄	—	212	1	no	—
737	C₂×C₄	—	212	1	no	—
738	C₂×C₄	—	212	1	no	—
739	C₂×C₄	—	212	1	no	—
740	C₂×C₄	—	212	4	no	—
741	C₂×C₄	—	212	1	no	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	2	4	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	106	2	no	—
756	C₈	—	106	4	no	—
757	C₈	—	106	2	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	53	2	no	—
761	C₂²	—	106	1	no	—
762	C₂²	—	106	1	no	—
763	C₂²	—	106	1	no	—
764	C₂²	—	106	4	no	—
765	C₂²	—	106	1	no	—
766	C₂²	—	106	4	no	—
767	C₂²	—	106	1	no	—
768	C₂²	—	106	4	no	—
769	C₂²	—	212	4	no	—
770	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	4	no	—
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	53	2	no	—
779	C₄	—	106	1	no	—
780	C₄	—	106	1	no	—
781	C₄	—	106	1	no	—
782	C₄	—	106	1	no	—
783	C₄	—	106	1	no	—
784	C₄	—	106	4	no	—
785	C₄	#16811105	1	2	yes	—
786	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	2	2	no	—
789	C₂	—	106	2	no	—
790	C₂	—	212	1	no	—
791	C₂	—	212	4	no	—
792	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#568×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2961	C₂
prime radical	#20288012	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60269
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283884	C₂	semidirect
3. #20283853	C₂	semidirect
4. #20283839	C₂	semidirect
5. #20283831	C₂	semidirect
6. #20283656	C₂	semidirect
7. #20283443	C₂	semidirect
8. #20283439	C₂	semidirect
9. #20283434	C₂	semidirect
10. #20283432	C₂	semidirect
11. #20283379	C₂	semidirect
12. C₂×#16810678	C₂	semidirect
13. #20283282	C₂	semidirect
14. #423×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2961	C₂	semidirect
37. #16810754	C₂²	semidirect
38. #16810754	C₂²	semidirect
43. #16810696	C₂²	semidirect
44. #16810696	C₂²	semidirect
47. #16810693	C₂²	semidirect
48. #16810693	C₂²	semidirect
51. #16810685	C₂²	semidirect
52. #16810682	C₂²	semidirect
57. #16810678	C₂²	semidirect
58. #16810674	C₂²	semidirect
60. #16810648	C₂²	semidirect
61. #16810648	C₂²	semidirect
66. #16810645	C₂²	semidirect
71. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
397. #2961	D₅₃	semidirect
437. #446	C₂×D₅₃	semidirect
438. #446	C₂×D₅₃	semidirect
482. C₅₃	#60269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
#20283884	2
#20283853	2
#20283839	2
#20283831	2
#20283656	2
#20283443	2
#20283439	2
#20283434	2
#20283432	2
#20283379	2
C₂×#16810678	2
#20283282	2
#423×D₅₃	2
C₅₃×#2961	2
#60269	53