Subgroups — #28249304

Order 13568.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811247	C₄	1	2	yes	—
20	#16811247	C₄	1	2	yes	—
21	#16811236	C₄	1	2	yes	—
22	#16811229	C₄	1	2	yes	—
23	#16811222	C₄	1	2	yes	—
24	#16811222	C₄	1	2	yes	—
25	#16811213	C₄	1	2	yes	—
26	#16811213	C₄	1	2	yes	—
27	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811160	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811160	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810702	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810700	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810700	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810700	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810696	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810696	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810693	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810693	C₂²	1	4	yes	—
47	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810688	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810685	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810682	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810648	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810648	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133225	—	4	4	no	—
86	#13133223	—	4	4	no	—
87	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
91	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#11719945	—	2	4	no	—
200	#11719945	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	#11719917	—	2	4	no	—
259	C₂×#88322	—	2	2	no	—
260	C₂×#88322	—	2	2	no	—
261	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
266	#11719912	—	4	4	no	—
267	#11719912	—	4	4	no	—
268	#11719912	—	4	4	no	—
269	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	D₂₁₂	—	2	4	no	—
301	D₂₁₂	—	4	4	no	—
302	D₂₁₂	—	4	4	no	—
303	D₂₁₂	—	4	2	no	—
304	D₂₁₂	—	4	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
313	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	#88322	—	2	1	no	—
317	#88322	—	2	4	no	—
318	#88322	—	2	1	no	—
319	#88322	—	2	1	no	—
320	#88322	—	2	1	no	—
321	#60270	—	53	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
340	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	#3455	—	53	1	no	—
347	#2995	—	53	4	no	—
348	#2994	—	53	4	no	—
349	#2993	—	53	4	no	—
350	#2992	—	53	4	no	—
351	#2961	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#2960	—	53	1	no	—
353	#2933	—	53	2	no	—
354	#2933	—	53	2	no	—
355	#2932	—	53	1	no	—
356	#2931	—	53	1	no	—
357	#2925	—	53	2	no	—
358	C₂×#433	—	53	1	no	—
359	#2906	—	53	2	no	—
360	#2905	—	53	1	no	—
361	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
365	D₅₃	—	4	4	no	—
366	D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×#131	—	53	2	no	—
368	C₂×#131	—	53	2	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
370	#542	—	53	2	no	—
371	#542	—	53	2	no	—
372	#541	—	53	2	no	—
373	#540	—	53	2	no	—
374	#539	—	53	2	no	—
375	#539	—	53	2	no	—
376	#538	—	53	2	no	—
377	#538	—	53	2	no	—
378	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#532	—	53	1	no	—
380	#529	—	53	4	no	—
381	#529	—	53	4	no	—
382	#525	—	53	2	no	—
383	C₄×#41	—	53	2	no	—
384	C₂×#117	—	53	1	no	—
385	#446	—	53	2	no	—
386	#446	—	53	2	no	—
387	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
388	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
389	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
391	#436	—	53	2	no	—
392	#436	—	53	2	no	—
393	#436	—	53	4	no	—
394	#436	—	53	4	no	—
395	#435	—	53	4	no	—
396	#435	—	53	4	no	—
397	#435	—	53	4	no	—
398	#435	—	53	4	no	—
399	#435	—	53	4	no	—
400	#435	—	53	4	no	—
401	C₈×D₄	—	53	2	no	—
402	C₈×D₄	—	53	2	no	—
403	C₈×D₄	—	53	4	no	—
404	C₈×D₄	—	53	4	no	—
405	#433	—	53	2	no	—
406	#433	—	53	2	no	—
407	#433	—	53	2	no	—
408	#433	—	53	2	no	—
409	#433	—	53	4	no	—
410	#433	—	53	4	no	—
411	#432	—	53	4	no	—
412	#431	—	53	4	no	—
413	#424	—	53	2	no	—
414	#424	—	53	4	no	—
415	#424	—	53	4	no	—
416	#424	—	53	4	no	—
417	#424	—	53	4	no	—
418	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	#423	—	53	2	no	—
420	#423	—	53	1	no	—
421	#423	—	53	4	no	—
422	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
426	#408	—	53	2	no	—
427	#408	—	53	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
430	#405	—	53	2	no	—
431	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
434	C₅₃	#60270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂×#41	—	53	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	#131	—	212	4	no	—
438	#131	—	212	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	#127	—	53	1	no	—
456	#126	—	53	4	no	—
457	#126	—	53	4	no	—
458	#126	—	53	4	no	—
459	#126	—	53	4	no	—
460	#125	—	53	4	no	—
461	#125	—	53	4	no	—
462	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	#124	—	53	4	no	—
464	#124	—	53	4	no	—
465	#124	—	53	2	no	—
466	#123	—	53	4	no	—
467	#123	—	53	4	no	—
468	#123	—	53	4	no	—
469	#123	—	53	4	no	—
470	#123	—	53	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	#121	—	53	2	no	—
478	#121	—	53	2	no	—
479	#121	—	53	2	no	—
480	#121	—	53	2	no	—
481	#121	—	53	4	no	—
482	#121	—	53	4	no	—
483	#120	—	53	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
486	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄×D₄	—	53	2	no	—
489	C₄×D₄	—	53	2	no	—
490	C₄×D₄	—	53	4	no	—
491	C₄×D₄	—	53	4	no	—
492	C₄×D₄	—	53	4	no	—
493	C₄×D₄	—	53	4	no	—
494	C₄×D₄	—	53	2	no	—
495	C₄×D₄	—	53	2	no	—
496	#117	—	53	2	no	—
497	#117	—	53	2	no	—
498	#117	—	53	2	no	—
499	#117	—	53	2	no	—
500	#117	—	53	4	no	—
501	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
515	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
516	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
519	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
531	#97	—	53	4	no	—
532	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₄×C₈	—	53	1	no	—
536	C₄×C₈	—	53	1	no	—
537	C₄×C₈	—	53	1	no	—
538	C₄×C₈	—	53	1	no	—
539	C₄×C₈	—	53	4	no	—
540	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂⁴	—	53	1	no	—
542	#41	—	106	4	no	—
543	#41	—	106	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
545	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	53	4	no	—
548	C₂×D₄	—	53	2	no	—
549	C₂×D₄	—	53	4	no	—
550	C₂×D₄	—	53	4	no	—
551	C₂×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	106	4	no	—
568	M₁₆	—	212	4	no	—
569	M₁₆	—	212	4	no	—
570	M₁₆	—	212	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	53	1	no	—
574	C₂×C₈	—	53	1	no	—
575	C₂×C₈	—	53	1	no	—
576	C₂×C₈	—	53	1	no	—
577	C₂×C₈	—	53	4	no	—
578	C₂×C₈	—	106	2	no	—
579	C₂×C₈	—	106	2	no	—
580	C₂×C₈	—	212	4	no	—
581	C₂×C₈	—	212	4	no	—
582	C₂×C₈	—	212	4	no	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₄²	—	53	2	no	—
616	C₄²	—	53	4	no	—
617	C₄²	—	53	4	no	—
618	C₄²	—	53	2	no	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂³	—	53	2	no	—
625	C₂³	—	53	4	no	—
626	C₂³	—	106	2	no	—
627	C₂³	—	212	1	no	—
628	C₂³	—	212	1	no	—
629	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	106	4	no	—
633	D₄	—	106	8	no	—
634	D₄	—	106	4	no	—
635	D₄	—	212	2	no	—
636	D₄	—	212	2	no	—
637	D₄	—	212	4	no	—
638	D₄	—	212	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄	—	53	4	no	—
644	C₂×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	212	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	4	no	—
653	C₂×C₄	—	212	1	no	—
654	C₂×C₄	—	212	1	no	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	106	1	no	—
669	C₈	—	106	1	no	—
670	C₈	—	106	4	no	—
671	C₈	—	106	1	no	—
672	C₈	—	106	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	106	4	no	—
676	C₂²	—	106	4	no	—
677	C₂²	—	106	2	no	—
678	C₂²	—	106	2	no	—
679	C₂²	—	106	2	no	—
680	C₂²	—	106	4	no	—
681	C₂²	—	424	2	no	—
682	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	106	2	no	—
691	C₄	—	106	2	no	—
692	C₄	—	106	2	no	—
693	C₄	—	106	4	no	—
694	C₄	#16811105	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	212	2	no	—
699	C₂	—	212	4	no	—
700	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#20289428	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#20289428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2961	C₂
prime radical	#20288107	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60270
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283884	C₂	semidirect
3. #20283878	C₂	semidirect
4. #20283867	C₂	semidirect
5. #20283853	C₂	semidirect
6. #20283650	C₂	semidirect
7. #20283443	C₂	semidirect
8. #20283439	C₂	semidirect
9. #20283434	C₂	semidirect
10. #20283426	C₂	semidirect
11. #20283379	C₂	semidirect
12. C₂×#16810685	C₂	semidirect
13. #20283282	C₂	semidirect
14. #20283277	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2961	C₂	semidirect
33. #16810754	C₂²	semidirect
34. #16810754	C₂²	semidirect
35. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
36. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
39. #16810700	C₂²	semidirect
40. #16810700	C₂²	semidirect
43. #16810696	C₂²	semidirect
44. #16810696	C₂²	semidirect
49. #16810688	C₂²	semidirect
50. #16810688	C₂²	semidirect
55. #16810685	C₂²	semidirect
56. #16810682	C₂²	semidirect
57. #16810678	C₂²	semidirect
58. #16810674	C₂²	semidirect
62. #16810648	C₂²	semidirect
63. #16810648	C₂²	semidirect
66. #16810645	C₂²	semidirect
69. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
351. #2961	D₅₃	semidirect
387. #446	C₂×D₅₃	semidirect
388. #446	C₂×D₅₃	semidirect
434. C₅₃	#60270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288107	2
#20283884	2
#20283878	2
#20283867	2
#20283853	2
#20283650	2
#20283443	2
#20283439	2
#20283434	2
#20283426	2
#20283379	2
C₂×#16810685	2
#20283282	2
#20283277	2
C₅₃×#2961	2
#60270	53