Subgroups — #28249305

Order 13568.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20283875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
23	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
24	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810701	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810701	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	—
36	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	—
37	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810650	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810650	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810650	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810650	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810647	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₃×#542	C₄	1	2	yes	—
69	C₅₃×#542	C₄	1	2	yes	—
70	C₅₃×#541	C₄	1	2	yes	—
71	C₅₃×#540	C₄	1	2	yes	—
72	C₅₃×#539	C₄	1	2	yes	—
73	C₅₃×#539	C₄	1	2	yes	—
74	C₅₃×#538	C₄	1	2	yes	—
75	C₅₃×#538	C₄	1	2	yes	—
76	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
80	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#13133224	—	4	4	no	—
84	#13133224	—	4	4	no	—
85	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#11719917	—	2	4	no	—
253	#11719917	—	2	4	no	—
254	#11719917	—	4	4	no	—
255	#11719917	—	4	4	no	—
256	#11719917	—	4	4	no	—
257	C₂×#88322	—	2	2	no	—
258	C₂×#88322	—	2	2	no	—
259	C₂×#88322	—	2	2	no	—
260	C₂×#88322	—	2	2	no	—
261	C₂×#88322	—	4	4	no	—
262	C₂×#88322	—	4	4	no	—
263	C₂×#88322	—	4	4	no	—
264	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
280	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
281	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	#88322	—	2	1	no	—
314	#88322	—	2	2	no	—
315	#88322	—	2	1	no	—
316	#88322	—	2	4	no	—
317	#88322	—	2	4	no	—
318	#88322	—	2	1	no	—
319	#88322	—	2	1	no	—
320	#88322	—	2	2	no	—
321	#60270	—	53	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
344	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	#3455	D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#2995	—	53	4	no	—
348	#2994	—	53	4	no	—
349	#2993	—	53	4	no	—
350	#2992	—	53	4	no	—
351	#2961	—	53	1	no	—
352	#2960	—	53	1	no	—
353	#2933	—	53	2	no	—
354	#2933	—	53	2	no	—
355	#2932	—	53	1	no	—
356	#2931	—	53	1	no	—
357	#2925	—	53	2	no	—
358	C₂×#433	—	53	1	no	—
359	#2906	—	53	2	no	—
360	#2905	—	53	1	no	—
361	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#131	—	53	2	no	—
368	C₂×#131	—	53	2	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
370	#542	Dic₅₃	1	2	yes	—
371	#542	Dic₅₃	1	2	yes	—
372	#541	Dic₅₃	1	2	yes	—
373	#540	Dic₅₃	1	2	yes	—
374	#539	Dic₅₃	1	2	yes	—
375	#539	Dic₅₃	1	2	yes	—
376	#538	Dic₅₃	1	2	yes	—
377	#538	Dic₅₃	1	2	yes	—
378	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#529	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
381	#529	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
382	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#446	—	53	2	no	—
386	#446	—	53	2	no	—
387	#446	—	53	4	no	—
388	#446	—	53	4	no	—
389	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
391	#436	—	53	2	no	—
392	#436	—	53	2	no	—
393	#436	—	53	4	no	—
394	#436	—	53	4	no	—
395	#435	—	53	4	no	—
396	#435	—	53	4	no	—
397	#435	—	53	4	no	—
398	#435	—	53	4	no	—
399	#435	—	53	4	no	—
400	#435	—	53	4	no	—
401	C₈×D₄	—	53	2	no	—
402	C₈×D₄	—	53	2	no	—
403	C₈×D₄	—	53	4	no	—
404	C₈×D₄	—	53	4	no	—
405	#433	—	53	2	no	—
406	#433	—	53	2	no	—
407	#433	—	53	2	no	—
408	#433	—	53	2	no	—
409	#433	—	53	4	no	—
410	#433	—	53	4	no	—
411	#432	—	53	4	no	—
412	#431	—	53	4	no	—
413	#424	—	53	4	no	—
414	#424	—	53	4	no	—
415	#424	—	53	2	no	—
416	#424	—	53	2	no	—
417	#424	—	53	4	no	—
418	#424	—	53	4	no	—
419	#423	—	53	2	no	—
420	#423	—	53	1	no	—
421	#423	—	53	1	no	—
422	#423	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
426	#408	—	53	2	no	—
427	#408	—	53	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
430	#405	—	53	2	no	—
431	#405	—	53	2	no	—
432	C₂×#97	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
434	C₅₃	#60270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#131	—	212	4	no	—
438	#131	—	212	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
455	#127	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
456	#126	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
457	#126	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
458	#126	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
459	#126	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
460	#125	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
461	#125	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
462	#125	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
463	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
464	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
465	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
466	#123	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
467	#123	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
468	#123	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
469	#123	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
470	#123	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
477	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
478	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
479	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
480	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
481	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
482	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
483	#120	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
484	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
485	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
486	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
489	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
490	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
491	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
497	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
498	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
513	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
514	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
517	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
518	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
531	#97	—	53	2	no	—
532	#97	—	53	2	no	—
533	#97	—	53	4	no	—
534	#97	—	53	4	no	—
535	C₄×C₈	—	53	1	no	—
536	C₄×C₈	—	53	1	no	—
537	C₄×C₈	—	53	1	no	—
538	C₄×C₈	—	53	1	no	—
539	C₄×C₈	—	53	4	no	—
540	C₄×C₈	—	53	4	no	—
541	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	M₁₆	—	106	4	no	—
567	M₁₆	—	106	4	no	—
568	M₁₆	—	212	4	no	—
569	M₁₆	—	212	4	no	—
570	M₁₆	—	212	4	no	—
571	C₂×C₈	—	53	1	no	—
572	C₂×C₈	—	53	1	no	—
573	C₂×C₈	—	53	2	no	—
574	C₂×C₈	—	53	1	no	—
575	C₂×C₈	—	53	1	no	—
576	C₂×C₈	—	53	4	no	—
577	C₂×C₈	—	53	4	no	—
578	C₂×C₈	—	53	2	no	—
579	C₂×C₈	—	106	2	no	—
580	C₂×C₈	—	106	2	no	—
581	C₂×C₈	—	106	2	no	—
582	C₂×C₈	—	106	2	no	—
583	C₂×C₈	—	212	4	no	—
584	C₂×C₈	—	212	4	no	—
585	C₂×C₈	—	212	4	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
608	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
610	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
614	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
615	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
619	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
620	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	106	1	no	—
666	C₈	—	106	2	no	—
667	C₈	—	106	1	no	—
668	C₈	—	106	4	no	—
669	C₈	—	106	4	no	—
670	C₈	—	106	1	no	—
671	C₈	—	106	1	no	—
672	C₈	—	106	2	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	#16811106	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	4	4	no	—
700	C₂	C₂×#16811106	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#20289427	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#20289427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₅₃×#3455	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#3455	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60270
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283885	C₂	semidirect
2. #20283875	C₂	semidirect
3. #20283864	C₂	semidirect
4. #20283854	C₂	semidirect
5. #20283656	C₂	semidirect
6. #20283650	C₂	semidirect
7. #20283442	C₂	semidirect
8. #20283442	C₂	semidirect
9. #20283433	C₂	semidirect
10. #20283427	C₂	semidirect
11. #20283381	C₂	semidirect
12. C₂×#16810684	C₂	semidirect
13. #20283283	C₂	semidirect
14. #20283279	C₂	semidirect
19. #16810754	C₂²	semidirect
20. #16810754	C₂²	semidirect
21. #16810754	C₂²	semidirect
22. #16810754	C₂²	semidirect
23. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
24. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
27. #16810701	C₂²	semidirect
28. #16810701	C₂²	semidirect
33. #16810695	C₂²	semidirect
34. #16810695	C₂²	semidirect
37. D₄×#88322	C₂²	semidirect
38. D₄×#88322	C₂²	semidirect
43. #16810684	C₂²	semidirect
44. #16810684	C₂²	semidirect
45. #16810680	C₂²	semidirect
46. #16810676	C₂²	semidirect
51. #16810650	C₂²	semidirect
52. #16810650	C₂²	semidirect
56. #16810647	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
434. C₅₃	#60270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283885	2
#20283875	2
#20283864	2
#20283854	2
#20283656	2
#20283650	2
#20283442	2
#20283433	2
#20283427	2
#20283381	2
C₂×#16810684	2
#20283283	2
#20283279	2
C₅₃×#3455	2
#60270	53