Subgroups — #28249306

Order 13568.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811242	C₄	1	2	yes	—
19	#16811242	C₄	1	2	yes	—
20	#16811234	C₄	1	2	yes	—
21	#16811227	C₄	1	2	yes	—
22	#16811218	C₄	1	2	yes	—
23	#16811218	C₄	1	2	yes	—
24	#16811210	C₄	1	2	yes	—
25	#16811210	C₄	1	2	yes	—
26	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811153	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811153	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
30	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810699	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810698	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810697	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810694	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810692	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810691	C₂²	1	4	yes	—
46	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
47	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810686	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810681	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810681	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810677	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810673	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810651	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810649	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810648	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810648	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810646	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133224	—	4	4	no	—
85	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
88	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
124	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#131×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
215	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#11719917	—	2	4	no	—
261	#11719917	—	4	4	no	—
262	C₂×#88322	—	2	2	no	—
263	C₂×#88322	—	2	2	no	—
264	C₂×#88322	—	4	4	no	—
265	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#11719912	—	4	4	no	—
271	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
279	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
280	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
312	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
313	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	#88322	—	2	4	no	—
317	#88322	—	2	1	no	—
318	#88322	—	2	1	no	—
319	#88322	—	2	1	no	—
320	#88322	—	2	1	no	—
321	#60270	—	53	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
339	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	#3455	—	53	1	no	—
347	#2995	—	53	4	no	—
348	#2994	—	53	4	no	—
349	#2993	—	53	4	no	—
350	#2992	—	53	4	no	—
351	#2961	—	53	1	no	—
352	#2960	—	53	1	no	—
353	#2933	—	53	2	no	—
354	#2933	—	53	2	no	—
355	#2932	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#2931	—	53	1	no	—
357	#2925	—	53	2	no	—
358	C₂×#433	—	53	1	no	—
359	#2906	—	53	2	no	—
360	#2905	—	53	1	no	—
361	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
366	D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×#131	—	53	2	no	—
368	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
370	#542	—	53	2	no	—
371	#542	—	53	2	no	—
372	#541	—	53	2	no	—
373	#540	—	53	2	no	—
374	#539	—	53	2	no	—
375	#539	—	53	2	no	—
376	#538	—	53	2	no	—
377	#538	—	53	2	no	—
378	#533	—	53	1	no	—
379	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#529	—	53	4	no	—
381	#529	—	53	4	no	—
382	#525	—	53	2	no	—
383	C₄×#41	—	53	2	no	—
384	C₂×#117	—	53	1	no	—
385	#446	—	53	2	no	—
386	#446	—	53	2	no	—
387	#446	—	53	4	no	—
388	#446	—	53	4	no	—
389	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
391	#436	—	53	4	no	—
392	#436	—	53	2	no	—
393	#436	—	53	2	no	—
394	#436	—	53	4	no	—
395	#435	—	53	4	no	—
396	#435	—	53	4	no	—
397	#435	—	53	4	no	—
398	#435	—	53	4	no	—
399	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
400	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
401	C₈×D₄	—	53	4	no	—
402	C₈×D₄	—	53	2	no	—
403	C₈×D₄	—	53	2	no	—
404	C₈×D₄	—	53	4	no	—
405	#433	—	53	4	no	—
406	#433	—	53	4	no	—
407	#433	—	53	2	no	—
408	#433	—	53	2	no	—
409	#433	—	53	2	no	—
410	#433	—	53	2	no	—
411	#432	—	53	4	no	—
412	#431	—	53	4	no	—
413	#424	—	53	2	no	—
414	#424	—	53	4	no	—
415	#424	—	53	2	no	—
416	#424	—	53	4	no	—
417	#424	—	53	4	no	—
418	#424	—	53	4	no	—
419	#423	—	53	2	no	—
420	#423	—	53	4	no	—
421	#423	—	53	1	no	—
422	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
426	#408	—	53	2	no	—
427	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
430	#405	—	53	2	no	—
431	#405	—	53	2	no	—
432	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
434	C₅₃	#60270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	#131	—	4	4	no	—
438	#131	—	212	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	#126	—	53	4	no	—
457	#126	—	53	4	no	—
458	#126	—	53	4	no	—
459	#126	—	53	4	no	—
460	#125	—	53	4	no	—
461	#125	—	53	4	no	—
462	#125	—	53	2	no	—
463	#124	—	53	4	no	—
464	#124	—	53	4	no	—
465	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	#123	—	53	4	no	—
467	#123	—	53	4	no	—
468	#123	—	53	4	no	—
469	#123	—	53	4	no	—
470	#123	—	53	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
477	#121	—	53	2	no	—
478	#121	—	53	2	no	—
479	#121	—	53	4	no	—
480	#121	—	53	4	no	—
481	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	#120	—	53	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
488	C₄×D₄	—	53	4	no	—
489	C₄×D₄	—	53	4	no	—
490	C₄×D₄	—	53	2	no	—
491	C₄×D₄	—	53	2	no	—
492	C₄×D₄	—	53	4	no	—
493	C₄×D₄	—	53	4	no	—
494	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	#117	—	53	2	no	—
497	#117	—	53	4	no	—
498	#117	—	53	2	no	—
499	#117	—	53	2	no	—
500	#117	—	53	2	no	—
501	#117	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
513	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
514	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
517	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
518	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
519	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
521	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
531	#97	—	53	4	no	—
532	#97	—	53	4	no	—
533	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	—	53	4	no	—
536	C₄×C₈	—	53	4	no	—
537	C₄×C₈	—	53	1	no	—
538	C₄×C₈	—	53	1	no	—
539	C₄×C₈	—	53	1	no	—
540	C₄×C₈	—	53	1	no	—
541	C₂⁴	—	53	1	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	53	4	no	—
548	C₂×D₄	—	53	4	no	—
549	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	4	4	no	—
568	M₁₆	—	106	4	no	—
569	M₁₆	—	212	4	no	—
570	M₁₆	—	212	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	—	53	1	no	—
575	C₂×C₈	—	53	1	no	—
576	C₂×C₈	—	53	1	no	—
577	C₂×C₈	—	53	1	no	—
578	C₂×C₈	—	53	4	no	—
579	C₂×C₈	—	106	2	no	—
580	C₂×C₈	—	106	2	no	—
581	C₂×C₈	—	212	4	no	—
582	C₂×C₈	—	212	4	no	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₄²	—	53	2	no	—
616	C₄²	—	53	4	no	—
617	C₄²	—	53	4	no	—
618	C₄²	—	53	4	no	—
619	C₄²	—	53	2	no	—
620	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	—	53	2	no	—
625	C₂³	—	106	2	no	—
626	C₂³	—	212	1	no	—
627	C₂³	—	212	1	no	—
628	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	212	2	no	—
632	Q₈	—	212	2	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	212	4	no	—
638	D₄	—	212	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄	—	53	4	no	—
646	C₂×C₄	—	53	4	no	—
647	C₂×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	212	1	no	—
653	C₂×C₄	—	212	1	no	—
654	C₂×C₄	—	212	4	no	—
655	C₂×C₄	—	212	4	no	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	106	1	no	—
669	C₈	—	106	1	no	—
670	C₈	—	106	4	no	—
671	C₈	—	106	1	no	—
672	C₈	—	106	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	106	2	no	—
679	C₂²	—	106	2	no	—
680	C₂²	—	106	2	no	—
681	C₂²	—	424	2	no	—
682	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	106	2	no	—
690	C₄	—	106	2	no	—
691	C₄	—	106	4	no	—
692	C₄	—	106	4	no	—
693	C₄	—	106	2	no	—
694	C₄	#16811102	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	212	2	no	—
700	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#20289428	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#20289428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2932	C₂
prime radical	#20288104	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2932	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60270
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283886	C₂	semidirect
3. #20283868	C₂	semidirect
4. #20283857	C₂	semidirect
5. #20283855	C₂	semidirect
6. #20283655	C₂	semidirect
7. #20283645	C₂	semidirect
8. #20283445	C₂	semidirect
9. #20283437	C₂	semidirect
10. #20283427	C₂	semidirect
11. #20283377	C₂	semidirect
12. C₂×#16810685	C₂	semidirect
13. #20283281	C₂	semidirect
14. #20283277	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2932	C₂	semidirect
32. #16810751	C₂²	semidirect
33. #16810751	C₂²	semidirect
34. #16810750	C₂²	semidirect
35. #16810750	C₂²	semidirect
36. #16810747	C₂²	semidirect
37. #16810747	C₂²	semidirect
38. #16810701	C₂²	semidirect
39. #16810701	C₂²	semidirect
46. D₄×#88322	C₂²	semidirect
47. D₄×#88322	C₂²	semidirect
54. #16810681	C₂²	semidirect
55. #16810681	C₂²	semidirect
56. #16810677	C₂²	semidirect
57. #16810673	C₂²	semidirect
59. #16810651	C₂²	semidirect
61. #16810649	C₂²	semidirect
66. #16810646	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
355. #2932	D₅₃	semidirect
399. #435	C₂×D₅₃	semidirect
400. #435	C₂×D₅₃	semidirect
434. C₅₃	#60270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288104	2
#20283886	2
#20283868	2
#20283857	2
#20283855	2
#20283655	2
#20283645	2
#20283445	2
#20283437	2
#20283427	2
#20283377	2
C₂×#16810685	2
#20283281	2
#20283277	2
C₅₃×#2932	2
#60270	53