Subgroups — #28249365

Order 13568.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811347	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16811339	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16811334	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811326	C₄	1	2	yes	—
25	#16811315	C₄	1	2	yes	—
26	#16811311	C₄	1	2	yes	—
27	#16811300	C₄	1	4	yes	—
28	#16811276	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16811264	C₄	1	2	yes	—
30	#16811160	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811160	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
39	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810702	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810700	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810700	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810700	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810693	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810685	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810682	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133225	—	4	4	no	—
97	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
100	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
106	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#11719949	—	4	4	no	—
218	#11719945	—	2	2	no	—
219	#11719945	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#11719917	—	2	2	no	—
289	#11719917	—	2	2	no	—
290	C₂×#88322	—	2	4	no	—
291	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#11719912	—	4	4	no	—
296	#11719912	—	4	2	no	—
297	#11719912	—	4	2	no	—
298	#11719912	—	4	2	no	—
299	#11719912	—	4	2	no	—
300	#11719912	—	4	4	no	—
301	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
311	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	D₂₁₂	—	2	2	no	—
332	D₂₁₂	—	2	2	no	—
333	D₂₁₂	—	2	2	no	—
334	D₂₁₂	—	4	2	no	—
335	D₂₁₂	—	4	4	no	—
336	D₂₁₂	—	4	4	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
350	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
355	#88322	—	2	2	no	—
356	#88322	—	2	2	no	—
357	#88322	—	2	2	no	—
358	#88322	—	2	2	no	—
359	#60273	—	53	1	no	maximal, Sylow
360	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
380	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
381	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	#3475	—	53	1	no	—
389	#2995	—	53	4	no	—
390	#2994	—	53	2	no	—
391	#2993	—	53	2	no	—
392	#2993	—	53	4	no	—
393	#2991	—	53	2	no	—
394	#2989	—	53	2	no	—
395	#2962	—	53	1	no	—
396	#2960	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
398	#2933	—	53	2	no	—
399	#2930	—	53	2	no	—
400	C₂×#436	—	53	1	no	—
401	#2924	—	53	2	no	—
402	#2922	—	53	1	no	—
403	#2906	—	53	1	no	—
404	#2905	—	53	2	no	—
405	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
409	D₅₃	—	4	2	no	—
410	D₅₃	—	4	2	no	—
411	D₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×#131	—	53	2	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
414	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
415	#556	—	53	1	no	—
416	#555	—	53	1	no	—
417	#554	—	53	1	no	—
418	#553	—	53	2	no	—
419	#552	—	53	2	no	—
420	#552	—	53	2	no	—
421	#551	—	53	4	no	—
422	#547	—	53	1	no	—
423	#546	—	53	2	no	—
424	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#529	—	53	2	no	—
426	#529	—	53	4	no	—
427	#525	—	53	2	no	—
428	C₄×#41	—	53	2	no	—
429	C₄×#41	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
431	C₂×#117	—	53	2	no	—
432	#446	—	53	2	no	—
433	#446	—	53	4	no	—
434	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
435	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
436	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
437	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
438	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
439	#436	—	53	4	no	—
440	#436	—	53	4	no	—
441	#436	—	53	2	no	—
442	#436	—	53	1	no	—
443	#436	—	53	1	no	—
444	#436	—	53	1	no	—
445	#436	—	53	2	no	—
446	#436	—	53	1	no	—
447	#436	—	53	2	no	—
448	#436	—	53	4	no	—
449	#435	—	53	4	no	—
450	#435	—	53	4	no	—
451	#435	—	53	4	no	—
452	#435	—	53	4	no	—
453	#435	—	53	4	no	—
454	C₈×D₄	—	53	2	no	—
455	C₈×D₄	—	53	4	no	—
456	#433	—	53	4	no	—
457	#433	—	53	2	no	—
458	#433	—	53	2	no	—
459	#433	—	53	4	no	—
460	#432	—	53	4	no	—
461	#431	—	53	2	no	—
462	#431	—	53	2	no	—
463	#431	—	53	4	no	—
464	#424	—	53	2	no	—
465	#424	—	53	1	no	—
466	#424	—	53	1	no	—
467	#424	—	53	2	no	—
468	#424	—	53	4	no	—
469	#424	—	53	4	no	—
470	#424	—	53	4	no	—
471	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
472	#423	—	53	4	no	—
473	#423	—	53	4	no	—
474	#423	—	53	2	no	—
475	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
478	#408	—	53	1	no	—
479	#408	—	53	1	no	—
480	#407	—	53	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
482	#405	—	53	2	no	—
483	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₅₃	#60273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂×#41	—	53	2	no	—
488	C₂×#41	—	53	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
491	#131	—	212	4	no	—
492	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
495	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
500	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
501	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
502	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
505	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#126	—	53	4	no	—
511	#126	—	53	4	no	—
512	#126	—	53	4	no	—
513	#125	—	53	4	no	—
514	#125	—	53	2	no	—
515	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	#124	—	53	2	no	—
517	#124	—	53	4	no	—
518	#123	—	53	4	no	—
519	#123	—	53	4	no	—
520	#123	—	53	4	no	—
521	#123	—	53	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	#121	—	53	2	no	—
529	#121	—	53	2	no	—
530	#121	—	53	4	no	—
531	#121	—	53	2	no	—
532	#120	—	53	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
536	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₄×D₄	—	53	2	no	—
539	C₄×D₄	—	53	2	no	—
540	C₄×D₄	—	53	2	no	—
541	C₄×D₄	—	53	4	no	—
542	C₄×D₄	—	53	1	no	—
543	C₄×D₄	—	53	2	no	—
544	C₄×D₄	—	53	1	no	—
545	C₄×D₄	—	53	1	no	—
546	C₄×D₄	—	53	1	no	—
547	C₄×D₄	—	53	1	no	—
548	C₄×D₄	—	53	1	no	—
549	C₄×D₄	—	53	2	no	—
550	C₄×D₄	—	53	4	no	—
551	C₄×D₄	—	53	4	no	—
552	#117	—	53	1	no	—
553	#117	—	53	2	no	—
554	#117	—	53	2	no	—
555	#117	—	53	4	no	—
556	#117	—	53	2	no	—
557	#117	—	53	4	no	—
558	#117	—	53	4	no	—
559	#117	—	53	2	no	—
560	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
570	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
571	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
576	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
577	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
579	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
580	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
594	#97	—	53	2	no	—
595	#97	—	53	4	no	—
596	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₄×C₈	—	53	2	no	—
598	C₄×C₈	—	53	4	no	—
599	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂⁴	—	53	2	no	—
605	#41	—	106	2	no	—
606	#41	—	106	2	no	—
607	#41	—	212	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
609	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	—	53	2	no	—
612	C₂×D₄	—	53	1	no	—
613	C₂×D₄	—	53	1	no	—
614	C₂×D₄	—	53	1	no	—
615	C₂×D₄	—	53	4	no	—
616	C₂×D₄	—	53	2	no	—
617	C₂×D₄	—	53	4	no	—
618	C₂×D₄	—	212	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	M₁₆	—	2	4	no	—
635	M₁₆	—	106	2	no	—
636	M₁₆	—	106	2	no	—
637	M₁₆	—	212	2	no	—
638	M₁₆	—	212	2	no	—
639	M₁₆	—	212	2	no	—
640	M₁₆	—	212	2	no	—
641	M₁₆	—	212	4	no	—
642	M₁₆	—	212	4	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	53	2	no	—
646	C₂×C₈	—	53	2	no	—
647	C₂×C₈	—	53	2	no	—
648	C₂×C₈	—	53	2	no	—
649	C₂×C₈	—	106	4	no	—
650	C₂×C₈	—	212	4	no	—
651	C₂×C₈	—	212	4	no	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
688	C₄²	—	53	4	no	—
689	C₄²	—	53	4	no	—
690	C₄²	—	53	2	no	—
691	C₄²	—	53	2	no	—
692	C₄²	—	53	2	no	—
693	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
697	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂³	—	53	2	no	—
699	C₂³	—	53	2	no	—
700	C₂³	—	53	2	no	—
701	C₂³	—	106	4	no	—
702	C₂³	—	212	2	no	—
703	C₂³	—	212	2	no	—
704	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	2	4	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	106	2	no	—
708	D₄	—	106	4	no	—
709	D₄	—	106	2	no	—
710	D₄	—	106	2	no	—
711	D₄	—	106	2	no	—
712	D₄	—	212	4	no	—
713	D₄	—	212	2	no	—
714	D₄	—	212	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	212	2	no	—
733	C₂×C₄	—	212	4	no	—
734	C₂×C₄	—	212	4	no	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	1	no	—
746	C₈	—	2	1	no	—
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	2	1	no	—
749	C₈	—	2	1	no	—
750	C₈	—	106	2	no	—
751	C₈	—	106	2	no	—
752	C₈	—	106	2	no	—
753	C₈	—	106	2	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	106	2	no	—
757	C₂²	—	106	2	no	—
758	C₂²	—	106	2	no	—
759	C₂²	—	106	2	no	—
760	C₂²	—	106	2	no	—
761	C₂²	—	106	2	no	—
762	C₂²	—	106	2	no	—
763	C₂²	—	106	2	no	—
764	C₂²	—	106	2	no	—
765	C₂²	—	424	4	no	—
766	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	106	2	no	—
774	C₄	—	106	2	no	—
775	C₄	—	106	2	no	—
776	C₄	—	106	2	no	—
777	C₄	—	106	2	no	—
778	C₄	#16811105	1	2	yes	—
779	C₄	#16811388	1	2	yes	—
780	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	2	no	—
783	C₂	—	212	2	no	—
784	C₂	—	212	2	no	—
785	C₂	—	212	2	no	—
786	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#20289426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2960	C₂
prime radical	#20288282	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2960	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60273
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283884	C₂	semidirect
3. #20283874	C₂	semidirect
4. #20283867	C₂	semidirect
5. #20283863	C₂	semidirect
6. #20283846	C₂	semidirect
7. #20283831	C₂	semidirect
8. #20283664	C₂	semidirect
9. #20283450	C₂	semidirect
10. #20283443	C₂	semidirect
11. #20283417	C₂	semidirect
12. C₂×#16810702	C₂	semidirect
13. #20283370	C₂	semidirect
14. #20283357	C₂	semidirect
15. #20283284	C₂	semidirect
16. #20283276	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2960	C₂	semidirect
37. #16810754	C₂²	semidirect
38. #16810754	C₂²	semidirect
39. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
46. #16810702	C₂²	semidirect
48. #16810700	C₂²	semidirect
49. #16810700	C₂²	semidirect
50. #16810696	C₂²	semidirect
51. #16810696	C₂²	semidirect
53. #16810693	C₂²	semidirect
54. #16810693	C₂²	semidirect
55. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
57. #16810685	C₂²	semidirect
58. #16810682	C₂²	semidirect
59. #16810682	C₂²	semidirect
60. #16810682	C₂²	semidirect
61. #16810678	C₂²	semidirect
62. #16810674	C₂²	semidirect
63. #16810674	C₂²	semidirect
64. #16810674	C₂²	semidirect
69. #16810648	C₂²	semidirect
70. #16810648	C₂²	semidirect
71. #16810648	C₂²	semidirect
72. #16810645	C₂²	semidirect
73. #16810645	C₂²	semidirect
74. #16810645	C₂²	semidirect
76. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
396. #2960	D₅₃	semidirect
434. #446	C₂×D₅₃	semidirect
435. #446	C₂×D₅₃	semidirect
437. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
438. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
486. C₅₃	#60273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288282	2
#20283884	2
#20283874	2
#20283867	2
#20283863	2
#20283846	2
#20283831	2
#20283664	2
#20283450	2
#20283443	2
#20283417	2
C₂×#16810702	2
#20283370	2
#20283357	2
#20283284	2
#20283276	2
C₅₃×#2960	2
#60273	53