Subgroups — #28249369

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811358	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16811356	C₄	1	2	yes	—
23	#16811351	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811345	C₄	1	2	yes	—
25	#16811343	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16811322	C₄	1	4	yes	—
27	#16811319	C₄	1	2	yes	—
28	#16811294	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16811282	C₄	1	2	yes	—
30	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811151	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810751	C₂²	1	4	yes	—
39	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810698	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810698	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810698	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810697	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810696	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810691	C₂²	1	4	yes	—
55	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
57	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810686	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810686	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810686	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810683	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810683	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810650	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810648	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810648	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810645	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
79	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133225	—	4	4	no	—
96	#13133224	—	4	4	no	—
97	#13133223	—	4	4	no	—
98	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#13133211	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
210	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	#11719945	—	2	4	no	—
226	#11719945	—	2	4	no	—
227	#11719945	—	2	8	no	—
228	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
240	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#11719917	—	2	4	no	—
291	#11719917	—	4	4	no	—
292	C₂×#88322	—	2	4	no	—
293	C₂×#88322	—	4	4	no	—
294	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
297	#11719912	—	4	4	no	—
298	#11719912	—	4	4	no	—
299	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	D₂₁₂	—	2	4	no	—
335	D₂₁₂	—	2	4	no	—
336	D₂₁₂	—	4	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
341	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
342	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
344	Dic₁₀₆	#131	1	4	yes	complemented
345	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
351	#88322	—	2	2	no	—
352	#88322	—	2	4	no	—
353	#88322	—	2	2	no	—
354	#60274	—	53	1	no	maximal, Sylow
355	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
372	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
373	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅₃	—	2	4	no	—
376	Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
380	#3480	—	53	1	no	—
381	#2994	—	53	4	no	—
382	#2994	—	53	2	no	—
383	#2993	—	53	4	no	—
384	#2993	—	53	2	no	—
385	#2991	—	53	2	no	—
386	#2988	—	53	2	no	—
387	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
388	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
389	#2935	—	53	2	no	—
390	#2935	—	53	1	no	—
391	#2931	—	53	2	no	—
392	#2931	—	53	1	no	—
393	#2922	—	53	2	no	—
394	#2922	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#2906	—	53	2	no	—
396	#2906	—	53	1	no	—
397	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
402	D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂×#131	—	53	2	no	—
404	C₂×#131	—	53	2	no	—
405	C₂×#131	—	53	2	no	—
406	#559	—	53	1	no	—
407	#559	—	53	2	no	—
408	#557	—	53	1	no	—
409	#556	—	53	2	no	—
410	#556	—	53	1	no	—
411	#553	—	53	2	no	—
412	#553	—	53	4	no	—
413	#550	—	53	1	no	—
414	#548	—	53	2	no	—
415	#532	—	53	2	no	—
416	#532	—	53	1	no	—
417	#529	—	53	4	no	—
418	#529	—	53	2	no	—
419	C₄×#41	—	53	2	no	—
420	C₄×#41	—	53	2	no	—
421	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
423	#446	—	53	4	no	—
424	#446	—	53	2	no	—
425	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
426	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
427	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
429	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
431	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
432	#436	—	53	4	no	—
433	#436	—	53	4	no	—
434	#436	—	53	4	no	—
435	#436	—	53	2	no	—
436	#436	—	53	2	no	—
437	#436	—	53	2	no	—
438	#435	—	53	4	no	—
439	#435	—	53	4	no	—
440	#435	—	53	4	no	—
441	C₈×D₄	—	53	4	no	—
442	C₈×D₄	—	53	4	no	—
443	C₈×D₄	—	53	4	no	—
444	C₈×D₄	—	53	2	no	—
445	C₈×D₄	—	53	2	no	—
446	C₈×D₄	—	53	2	no	—
447	#433	—	53	4	no	—
448	#433	—	53	4	no	—
449	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
450	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
451	#431	—	53	4	no	—
452	#431	—	53	4	no	—
453	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
454	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
455	#424	—	53	2	no	—
456	#424	—	53	4	no	—
457	#424	—	53	4	no	—
458	#424	—	53	4	no	—
459	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	#423	—	53	2	no	—
462	#423	—	53	1	no	—
463	#423	—	53	2	no	—
464	#423	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
469	#408	—	53	2	no	—
470	#408	—	53	2	no	—
471	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
474	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₅₃	#60274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂×#41	—	53	2	no	—
479	C₂×#41	—	53	2	no	—
480	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
482	#131	—	212	4	no	—
483	#131	—	212	4	no	—
484	#131	—	212	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
488	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
493	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
499	#127	—	53	2	no	—
500	#127	—	53	1	no	—
501	#126	—	53	4	no	—
502	#126	—	53	4	no	—
503	#126	—	53	4	no	—
504	#125	—	53	4	no	—
505	#125	—	53	2	no	—
506	#124	—	53	2	no	—
507	#124	—	53	2	no	—
508	#124	—	53	4	no	—
509	#124	—	53	2	no	—
510	#124	—	53	2	no	—
511	#123	—	53	4	no	—
512	#123	—	53	4	no	—
513	#123	—	53	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
516	#121	—	53	4	no	—
517	#121	—	53	4	no	—
518	#121	—	53	2	no	—
519	#121	—	53	2	no	—
520	#121	—	53	2	no	—
521	#121	—	53	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
531	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄×D₄	—	53	4	no	—
534	C₄×D₄	—	53	4	no	—
535	C₄×D₄	—	53	4	no	—
536	C₄×D₄	—	53	2	no	—
537	C₄×D₄	—	53	2	no	—
538	C₄×D₄	—	53	4	no	—
539	C₄×D₄	—	53	4	no	—
540	C₄×D₄	—	53	2	no	—
541	C₄×D₄	—	53	2	no	—
542	C₄×D₄	—	53	2	no	—
543	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	#117	—	53	2	no	—
548	#117	—	53	4	no	—
549	#117	—	53	4	no	—
550	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
559	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
560	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
561	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
564	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
565	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
566	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
569	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
570	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
571	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	#97	—	53	4	no	—
584	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₄×C₈	—	53	2	no	—
586	C₄×C₈	—	53	2	no	—
587	C₄×C₈	—	53	2	no	—
588	C₄×C₈	—	53	2	no	—
589	C₄×C₈	—	53	4	no	—
590	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	#41	—	2	2	no	—
596	#41	—	2	2	no	—
597	#41	—	106	8	no	—
598	#41	—	106	4	no	—
599	#41	—	106	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
605	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₄	—	53	4	no	—
607	C₂×D₄	—	53	4	no	—
608	C₂×D₄	—	53	4	no	—
609	C₂×D₄	—	53	2	no	—
610	C₂×D₄	—	53	2	no	—
611	C₂×D₄	—	53	2	no	—
612	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	2	2	no	—
627	M₁₆	—	106	4	no	—
628	M₁₆	—	212	4	no	—
629	M₁₆	—	212	4	no	—
630	M₁₆	—	212	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	53	2	no	—
634	C₂×C₈	—	53	2	no	—
635	C₂×C₈	—	53	4	no	—
636	C₂×C₈	—	106	4	no	—
637	C₂×C₈	—	212	4	no	—
638	C₂×C₈	—	212	4	no	—
639	C₂×C₈	—	212	4	no	—
640	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₄²	—	53	4	no	—
675	C₄²	—	53	4	no	—
676	C₄²	—	53	2	no	—
677	C₄²	—	53	2	no	—
678	C₄²	—	53	2	no	—
679	C₄²	—	53	2	no	—
680	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂³	—	53	4	no	—
688	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	53	4	no	—
692	Q₈	—	106	4	no	—
693	Q₈	—	106	4	no	—
694	Q₈	—	106	2	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	106	8	no	—
698	D₄	—	106	8	no	—
699	D₄	—	106	4	no	—
700	D₄	—	106	4	no	—
701	D₄	—	212	2	no	—
702	D₄	—	212	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄	—	53	4	no	—
713	C₂×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	8	no	—
715	C₂×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	106	4	no	—
718	C₂×C₄	—	212	4	no	—
719	C₂×C₄	—	212	2	no	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	106	2	no	—
738	C₈	—	106	2	no	—
739	C₈	—	106	4	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	106	4	no	—
746	C₂²	—	106	4	no	—
747	C₂²	—	106	4	no	—
748	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	53	4	no	—
757	C₄	—	106	2	no	—
758	C₄	—	106	2	no	—
759	C₄	—	106	2	no	—
760	C₄	—	106	4	no	—
761	C₄	#16811103	1	2	yes	—
762	C₄	#131×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	212	4	no	—
768	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#20289426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2922	C₂
prime radical	#20288308	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2922	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60274
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283877	C₂	semidirect
3. #20283869	C₂	semidirect
4. #20283866	C₂	semidirect
5. #20283858	C₂	semidirect
6. #20283844	C₂	semidirect
7. #20283823	C₂	semidirect
8. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
10. #20283461	C₂	semidirect
11. #20283455	C₂	semidirect
12. #20283428	C₂	semidirect
13. #20283423	C₂	semidirect
14. #20283358	C₂	semidirect
15. #20283283	C₂	semidirect
16. #20283282	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2922	C₂	semidirect
344. Dic₁₀₆	#131	semidirect
394. #2922	D₅₃	semidirect
477. C₅₃	#60274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288308	2
#20283877	2
#20283869	2
#20283866	2
#20283858	2
#20283844	2
#20283823	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
#20283461	2
#20283455	2
#20283428	2
#20283423	2
#20283358	2
#20283283	2
#20283282	2
C₅₃×#2922	2
#60274	53