Subgroups — #28249370

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1136 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20283424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20283422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20283354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₅₃×#2993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811357	C₄	1	2	yes	—
28	#16811355	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16811350	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16811344	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16811340	C₄	1	2	yes	—
32	#16811326	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16811324	C₄	1	2	yes	—
34	#16811320	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16811318	C₄	1	2	yes	—
36	#16811291	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16811283	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16811281	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811153	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811151	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810752	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810699	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810699	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810699	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810698	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810698	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810696	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810693	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810692	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810691	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
76	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810683	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810683	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810681	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810681	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810648	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810648	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810588	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810588	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810588	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810588	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#435	C₂²	1	2	yes	—
130	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
134	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#13133225	—	4	4	no	—
141	#13133225	—	4	4	no	—
142	#13133223	—	4	4	no	—
143	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
210	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
278	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
279	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
288	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
289	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
290	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
292	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
330	#11719947	—	2	4	no	—
331	#11719945	—	2	4	no	—
332	#11719945	—	2	2	no	—
333	#11719945	—	2	4	no	—
334	#11719945	—	2	2	no	—
335	#11719945	—	2	4	no	—
336	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
356	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
409	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	#11719917	—	4	2	no	—
429	C₂×#88322	—	4	2	no	—
430	C₂×#88322	—	4	2	no	—
431	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	#11719912	—	2	4	no	—
438	#11719912	—	2	2	no	—
439	#11719912	—	2	2	no	—
440	#11719912	—	4	2	no	—
441	#11719912	—	4	2	no	—
442	#11719912	—	4	2	no	—
443	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
445	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
455	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	D₂₁₂	—	2	4	no	—
491	D₂₁₂	—	2	2	no	—
492	D₂₁₂	—	2	2	no	—
493	D₂₁₂	—	4	2	no	—
494	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
495	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
496	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
497	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
498	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
499	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
500	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
501	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
503	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
504	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
505	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
506	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
508	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
509	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
510	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
511	Dic₁₀₆	#131	1	4	yes	complemented
512	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
517	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
518	#88322	—	2	2	no	—
519	#88322	—	2	1	no	—
520	#88322	—	2	2	no	—
521	#88322	—	2	1	no	—
522	#88322	—	2	1	no	—
523	#88322	—	2	1	no	—
524	#60274	—	53	1	no	maximal, Sylow
525	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
533	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
534	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
536	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
537	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
538	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
539	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
540	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
541	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
542	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
543	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
544	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
545	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
547	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
549	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
551	Dic₅₃	—	2	2	no	—
552	Dic₅₃	—	2	1	no	—
553	Dic₅₃	—	2	1	no	—
554	Dic₅₃	—	2	1	no	—
555	Dic₅₃	—	2	2	no	—
556	Dic₅₃	—	2	1	no	—
557	Dic₅₃	—	2	1	no	—
558	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
559	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
560	#3480	—	53	1	no	—
561	#2994	—	53	1	no	—
562	#2994	—	53	2	no	—
563	#2994	—	53	2	no	—
564	#2994	—	53	1	no	—
565	#2993	—	53	1	no	—
566	#2993	—	53	2	no	—
567	#2993	—	53	2	no	—
568	#2993	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
569	#2991	—	53	1	no	—
570	#2991	—	53	1	no	—
571	#2988	—	53	1	no	—
572	#2988	—	53	1	no	—
573	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
574	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
575	#2935	—	53	1	no	—
576	#2935	—	53	2	no	—
577	#2931	—	53	2	no	—
578	#2931	—	53	1	no	—
579	#2922	—	53	2	no	—
580	#2922	—	53	1	no	—
581	#2906	—	53	2	no	—
582	#2906	—	53	1	no	—
583	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
584	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
585	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
588	D₅₃	—	2	2	no	—
589	D₅₃	—	4	2	no	—
590	D₅₃	—	4	1	no	—
591	C₂×#131	—	53	2	no	—
592	C₂×#131	—	53	2	no	—
593	C₂×#131	—	53	2	no	—
594	#559	—	53	1	no	—
595	#559	—	53	2	no	—
596	#557	—	53	1	no	—
597	#556	—	53	2	no	—
598	#556	—	53	1	no	—
599	#553	—	53	2	no	—
600	#553	—	53	1	no	—
601	#553	—	53	2	no	—
602	#553	—	53	1	no	—
603	#550	—	53	1	no	—
604	#548	—	53	1	no	—
605	#548	—	53	1	no	—
606	#532	—	53	2	no	—
607	#532	—	53	1	no	—
608	#529	—	53	1	no	—
609	#529	—	53	2	no	—
610	#529	—	53	2	no	—
611	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄×#41	—	53	1	no	—
613	C₄×#41	—	53	2	no	—
614	C₄×#41	—	53	1	no	—
615	C₄×#41	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
617	#446	—	53	1	no	—
618	#446	—	53	2	no	—
619	#446	—	53	2	no	—
620	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
622	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
623	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
624	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
625	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
626	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
627	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
628	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	#436	—	53	2	no	—
630	#436	—	53	2	no	—
631	#436	—	53	2	no	—
632	#436	—	53	1	no	—
633	#436	—	53	1	no	—
634	#436	—	53	1	no	—
635	#436	—	53	2	no	—
636	#436	—	53	2	no	—
637	#436	—	53	2	no	—
638	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
639	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	#435	—	53	2	no	—
641	#435	—	53	2	no	—
642	#435	—	53	2	no	—
643	#435	—	53	2	no	—
644	#435	—	53	2	no	—
645	#435	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₈×D₄	—	53	2	no	—
647	C₈×D₄	—	53	2	no	—
648	C₈×D₄	—	53	2	no	—
649	C₈×D₄	—	53	1	no	—
650	C₈×D₄	—	53	2	no	—
651	C₈×D₄	—	53	2	no	—
652	C₈×D₄	—	53	2	no	—
653	C₈×D₄	—	53	2	no	—
654	C₈×D₄	—	53	1	no	—
655	C₈×D₄	—	53	1	no	—
656	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	#433	—	53	2	no	—
658	#433	—	53	1	no	—
659	#433	—	53	1	no	—
660	#433	—	53	1	no	—
661	#433	—	53	1	no	—
662	#433	—	53	2	no	—
663	#433	—	53	2	no	—
664	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
665	#431	—	53	1	no	—
666	#431	—	53	2	no	—
667	#431	—	53	2	no	—
668	#431	—	53	2	no	—
669	#431	—	53	2	no	—
670	#431	—	53	1	no	—
671	#431	—	53	1	no	—
672	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	#424	—	53	2	no	—
674	#424	—	53	2	no	—
675	#424	—	53	2	no	—
676	#424	—	53	1	no	—
677	#424	—	53	2	no	—
678	#424	—	53	2	no	—
679	#424	—	53	2	no	—
680	#424	—	53	1	no	—
681	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
682	#423	—	53	2	no	—
683	#423	—	53	2	no	—
684	#423	—	53	1	no	—
685	#423	—	53	2	no	—
686	#423	—	53	1	no	—
687	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
690	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
694	#408	—	53	2	no	—
695	#408	—	53	1	no	—
696	#408	—	53	2	no	—
697	#408	—	53	1	no	—
698	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
699	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
702	C₅₃	#60274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
703	C₂×#41	—	53	1	no	—
704	C₂×#41	—	53	1	no	—
705	C₂×#41	—	53	2	no	—
706	C₂×#41	—	53	1	no	—
707	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
708	#131	—	212	4	no	—
709	#131	—	212	4	no	—
710	#131	—	212	4	no	—
711	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
712	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
713	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
714	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
715	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
716	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
717	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
718	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
721	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
722	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
723	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
724	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
725	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
726	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
727	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
728	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
731	#127	—	53	2	no	—
732	#127	—	53	1	no	—
733	#126	—	53	2	no	—
734	#126	—	53	2	no	—
735	#126	—	53	2	no	—
736	#126	—	53	2	no	—
737	#126	—	53	2	no	—
738	#126	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
739	#125	—	53	2	no	—
740	#125	—	53	2	no	—
741	#125	—	53	1	no	—
742	#125	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	#124	—	53	1	no	—
744	#124	—	53	2	no	—
745	#124	—	53	2	no	—
746	#124	—	53	2	no	—
747	#124	—	53	2	no	—
748	#124	—	53	2	no	—
749	#124	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	#123	—	53	2	no	—
751	#123	—	53	2	no	—
752	#123	—	53	2	no	—
753	#123	—	53	2	no	—
754	#123	—	53	2	no	—
755	#123	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	#121	—	53	2	no	—
761	#121	—	53	1	no	—
762	#121	—	53	2	no	—
763	#121	—	53	1	no	—
764	#121	—	53	1	no	—
765	#121	—	53	2	no	—
766	#121	—	53	2	no	—
767	#121	—	53	2	no	—
768	#121	—	53	2	no	—
769	#121	—	53	2	no	—
770	#121	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
782	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₄×D₄	—	53	1	no	—
784	C₄×D₄	—	53	1	no	—
785	C₄×D₄	—	53	1	no	—
786	C₄×D₄	—	53	1	no	—
787	C₄×D₄	—	53	2	no	—
788	C₄×D₄	—	53	1	no	—
789	C₄×D₄	—	53	2	no	—
790	C₄×D₄	—	53	2	no	—
791	C₄×D₄	—	53	2	no	—
792	C₄×D₄	—	53	2	no	—
793	C₄×D₄	—	53	2	no	—
794	C₄×D₄	—	53	2	no	—
795	C₄×D₄	—	53	2	no	—
796	C₄×D₄	—	53	2	no	—
797	C₄×D₄	—	53	2	no	—
798	C₄×D₄	—	53	2	no	—
799	C₄×D₄	—	53	1	no	—
800	C₄×D₄	—	53	1	no	—
801	C₄×D₄	—	53	1	no	—
802	C₄×D₄	—	53	1	no	—
803	C₄×D₄	—	53	2	no	—
804	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	#117	—	53	1	no	—
807	#117	—	53	1	no	—
808	#117	—	53	1	no	—
809	#117	—	53	2	no	—
810	#117	—	53	2	no	—
811	#117	—	53	1	no	—
812	#117	—	53	1	no	—
813	#117	—	53	2	no	—
814	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
817	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
818	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
819	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
820	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
821	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
822	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
824	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
825	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
826	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
827	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
828	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
829	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
830	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
831	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
832	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
833	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
834	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
835	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
836	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
837	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
838	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
840	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
842	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
847	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
850	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
851	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
852	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
853	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
854	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
855	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
856	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
857	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
858	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
859	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
860	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
861	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	#97	—	53	1	no	—
866	#97	—	53	1	no	—
867	#97	—	53	2	no	—
868	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
869	C₄×C₈	—	53	2	no	—
870	C₄×C₈	—	53	2	no	—
871	C₄×C₈	—	53	1	no	—
872	C₄×C₈	—	53	1	no	—
873	C₄×C₈	—	53	2	no	—
874	C₄×C₈	—	53	2	no	—
875	C₄×C₈	—	53	1	no	—
876	C₄×C₈	—	53	2	no	—
877	C₄×C₈	—	53	1	no	—
878	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
880	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	#41	—	106	4	no	—
882	#41	—	106	2	no	—
883	#41	—	106	4	no	—
884	#41	—	106	2	no	—
885	#41	—	106	4	no	—
886	#41	—	106	4	no	—
887	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
889	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
890	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
892	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂×D₄	—	53	1	no	—
894	C₂×D₄	—	53	2	no	—
895	C₂×D₄	—	53	2	no	—
896	C₂×D₄	—	53	2	no	—
897	C₂×D₄	—	53	1	no	—
898	C₂×D₄	—	53	2	no	—
899	C₂×D₄	—	53	2	no	—
900	C₂×D₄	—	53	2	no	—
901	C₂×D₄	—	53	1	no	—
902	C₂×D₄	—	53	1	no	—
903	C₂×D₄	—	53	2	no	—
904	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
906	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
916	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
919	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
922	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	M₁₆	—	4	2	no	—
924	M₁₆	—	4	2	no	—
925	M₁₆	—	106	4	no	—
926	M₁₆	—	106	2	no	—
927	M₁₆	—	106	2	no	—
928	M₁₆	—	212	2	no	—
929	M₁₆	—	212	2	no	—
930	M₁₆	—	212	2	no	—
931	M₁₆	—	212	2	no	—
932	C₂×C₈	—	4	2	no	—
933	C₂×C₈	—	53	1	no	—
934	C₂×C₈	—	53	1	no	—
935	C₂×C₈	—	53	2	no	—
936	C₂×C₈	—	53	1	no	—
937	C₂×C₈	—	53	2	no	—
938	C₂×C₈	—	53	1	no	—
939	C₂×C₈	—	106	2	no	—
940	C₂×C₈	—	106	4	no	—
941	C₂×C₈	—	106	2	no	—
942	C₂×C₈	—	212	2	no	—
943	C₂×C₈	—	212	2	no	—
944	C₂×C₈	—	212	2	no	—
945	C₂×C₈	—	212	2	no	—
946	C₂×C₈	—	212	2	no	—
947	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
948	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
952	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
971	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
972	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
973	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
975	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
976	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
977	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
995	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
996	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
997	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
998	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
999	C₄²	—	53	2	no	—
1000	C₄²	—	53	2	no	—
1001	C₄²	—	53	1	no	—
1002	C₄²	—	53	2	no	—
1003	C₄²	—	53	2	no	—
1004	C₄²	—	53	1	no	—
1005	C₄²	—	53	2	no	—
1006	C₄²	—	53	1	no	—
1007	C₄²	—	53	2	no	—
1008	C₄²	—	53	1	no	—
1009	C₄²	—	53	2	no	—
1010	C₄²	—	53	1	no	—
1011	C₄²	—	53	1	no	—
1012	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1014	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1015	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1016	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₂³	—	53	1	no	—
1018	C₂³	—	53	1	no	—
1019	C₂³	—	53	2	no	—
1020	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1021	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1022	Q₈	—	2	2	no	—
1023	Q₈	—	53	4	no	—
1024	Q₈	—	106	4	no	—
1025	Q₈	—	106	4	no	—
1026	Q₈	—	106	2	no	—
1027	D₄	—	2	2	no	—
1028	D₄	—	4	2	no	—
1029	D₄	—	106	4	no	—
1030	D₄	—	106	2	no	—
1031	D₄	—	106	4	no	—
1032	D₄	—	106	4	no	—
1033	D₄	—	106	4	no	—
1034	D₄	—	106	2	no	—
1035	D₄	—	106	4	no	—
1036	D₄	—	106	2	no	—
1037	D₄	—	106	2	no	—
1038	D₄	—	212	2	no	—
1039	D₄	—	212	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1071	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1073	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1075	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1076	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1077	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1078	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1079	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1080	C₈	—	2	1	no	—
1081	C₈	—	2	2	no	—
1082	C₈	—	2	2	no	—
1083	C₈	—	2	1	no	—
1084	C₈	—	2	1	no	—
1085	C₈	—	2	1	no	—
1086	C₈	—	106	2	no	—
1087	C₈	—	106	1	no	—
1088	C₈	—	106	2	no	—
1089	C₈	—	106	1	no	—
1090	C₈	—	106	1	no	—
1091	C₈	—	106	1	no	—
1092	C₂²	—	2	1	no	—
1093	C₂²	—	2	2	no	—
1094	C₂²	—	2	1	no	—
1095	C₂²	—	2	2	no	—
1096	C₂²	—	2	2	no	—
1097	C₂²	—	2	1	no	—
1098	C₂²	—	53	2	no	—
1099	C₂²	—	106	1	no	—
1100	C₂²	—	106	1	no	—
1101	C₂²	—	106	2	no	—
1102	C₂²	—	106	1	no	—
1103	C₂²	—	106	1	no	—
1104	C₂²	—	106	2	no	—
1105	C₂²	—	106	1	no	—
1106	C₂²	—	106	2	no	—
1107	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1108	C₄	—	2	1	no	—
1109	C₄	—	2	2	no	—
1110	C₄	—	2	1	no	—
1111	C₄	—	2	1	no	—
1112	C₄	—	2	2	no	—
1113	C₄	—	2	2	no	—
1114	C₄	—	2	1	no	—
1115	C₄	—	53	4	no	—
1116	C₄	—	53	2	no	—
1117	C₄	—	106	1	no	—
1118	C₄	—	106	1	no	—
1119	C₄	—	106	2	no	—
1120	C₄	—	106	1	no	—
1121	C₄	—	106	1	no	—
1122	C₄	—	106	1	no	—
1123	C₄	—	106	2	no	—
1124	C₄	#131×D₅₃	1	2	yes	—
1125	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1126	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1127	C₂	—	4	1	no	—
1128	C₂	—	4	2	no	—
1129	C₂	—	106	2	no	—
1130	C₂	—	212	2	no	—
1131	C₂	—	212	1	no	—
1132	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1133	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1134	C₂	#20289428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2993	C₂
prime radical	#20288306	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2993	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60274
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283878	C₂	semidirect
3. #20283875	C₂	semidirect
4. #20283873	C₂	semidirect
5. #20283868	C₂	semidirect
6. #20283863	C₂	semidirect
7. #20283861	C₂	semidirect
8. #20283858	C₂	semidirect
9. #20283845	C₂	semidirect
10. #20283843	C₂	semidirect
11. #20283823	C₂	semidirect
12. #20283822	C₂	semidirect
13. #20283667	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
15. #20283460	C₂	semidirect
16. #20283456	C₂	semidirect
17. #20283424	C₂	semidirect
18. #20283422	C₂	semidirect
19. #20283356	C₂	semidirect
20. #20283354	C₂	semidirect
21. #20283284	C₂	semidirect
22. #20283282	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2993	C₂	semidirect
511. Dic₁₀₆	#131	semidirect
568. #2993	D₅₃	semidirect
702. C₅₃	#60274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288306	2
#20283878	2
#20283875	2
#20283873	2
#20283868	2
#20283863	2
#20283861	2
#20283858	2
#20283845	2
#20283843	2
#20283823	2
#20283822	2
#20283667	2
C₈×Q₈×D₅₃	2
#20283460	2
#20283456	2
#20283424	2
#20283422	2
#20283356	2
#20283354	2
#20283284	2
#20283282	2
C₅₃×#2993	2
#60274	53