Subgroups — #28249372

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811359	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16811355	C₄	1	2	yes	—
22	#16811348	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16811347	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811342	C₄	1	2	yes	—
25	#16811325	C₄	1	2	yes	—
26	#16811316	C₄	1	4	yes	—
27	#16811293	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16811279	C₄	1	2	yes	—
29	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811155	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811153	C₂²	1	4	yes	—
32	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810752	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810750	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810701	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810699	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810698	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810698	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810694	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810692	C₂²	1	4	yes	—
52	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
53	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810686	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810686	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810651	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810649	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810648	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133225	—	4	4	no	—
96	#13133224	—	4	4	no	—
97	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#131×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
210	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#11719947	—	2	8	no	—
228	#11719945	—	2	2	no	—
229	#11719945	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
240	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#11719917	—	2	2	no	—
291	#11719917	—	2	2	no	—
292	#11719917	—	4	4	no	—
293	C₂×#88322	—	2	4	no	—
294	C₂×#88322	—	4	4	no	—
295	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#11719912	—	4	4	no	—
300	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	D₂₁₂	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
341	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
342	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
344	Dic₁₀₆	#131	1	4	yes	complemented
345	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
350	#88322	—	2	2	no	—
351	#88322	—	2	2	no	—
352	#88322	—	2	2	no	—
353	#88322	—	2	2	no	—
354	#60274	—	53	1	no	maximal, Sylow
355	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
370	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
371	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
380	#3480	—	53	1	no	—
381	#2994	—	53	2	no	—
382	#2994	—	53	4	no	—
383	#2993	—	53	4	no	—
384	#2993	—	53	2	no	—
385	#2991	—	53	2	no	—
386	#2988	—	53	2	no	—
387	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
388	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
389	#2935	—	53	2	no	—
390	#2935	—	53	1	no	—
391	#2931	—	53	2	no	—
392	#2931	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#2922	—	53	2	no	—
394	#2922	—	53	1	no	—
395	#2906	—	53	1	no	—
396	#2906	—	53	2	no	—
397	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
402	D₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×#131	—	53	2	no	—
404	C₂×#131	—	53	2	no	—
405	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
406	#559	—	53	1	no	—
407	#559	—	53	2	no	—
408	#557	—	53	1	no	—
409	#556	—	53	1	no	—
410	#556	—	53	2	no	—
411	#553	—	53	4	no	—
412	#553	—	53	2	no	—
413	#550	—	53	1	no	—
414	#548	—	53	2	no	—
415	#532	—	53	2	no	—
416	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	#529	—	53	4	no	—
418	#529	—	53	2	no	—
419	C₄×#41	—	53	2	no	—
420	C₄×#41	—	53	2	no	—
421	C₄×#41	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
423	#446	—	53	4	no	—
424	#446	—	53	2	no	—
425	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
427	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
428	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
429	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
430	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
431	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
432	#436	—	53	4	no	—
433	#436	—	53	2	no	—
434	#436	—	53	4	no	—
435	#436	—	53	4	no	—
436	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
437	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	#435	—	53	4	no	—
439	#435	—	53	4	no	—
440	#435	—	53	4	no	—
441	C₈×D₄	—	53	4	no	—
442	C₈×D₄	—	53	2	no	—
443	C₈×D₄	—	53	4	no	—
444	C₈×D₄	—	53	4	no	—
445	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
447	#433	—	53	4	no	—
448	#433	—	53	4	no	—
449	#433	—	53	2	no	—
450	#433	—	53	2	no	—
451	#431	—	53	4	no	—
452	#431	—	53	4	no	—
453	#431	—	53	2	no	—
454	#431	—	53	2	no	—
455	#424	—	53	2	no	—
456	#424	—	53	4	no	—
457	#424	—	53	1	no	—
458	#424	—	53	4	no	—
459	#424	—	53	1	no	—
460	#424	—	53	4	no	—
461	#423	—	53	2	no	—
462	#423	—	53	4	no	—
463	#423	—	53	2	no	—
464	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
469	#408	—	53	2	no	—
470	#408	—	53	1	no	—
471	#408	—	53	1	no	—
472	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
474	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₅₃	#60274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂×#41	—	53	2	no	—
479	C₂×#41	—	53	1	no	—
480	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
482	#131	—	4	4	no	—
483	#131	—	212	4	no	—
484	#131	—	212	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
488	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
493	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	#127	—	53	2	no	—
500	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	#126	—	53	4	no	—
502	#126	—	53	4	no	—
503	#126	—	53	4	no	—
504	#125	—	53	4	no	—
505	#125	—	53	2	no	—
506	#124	—	53	2	no	—
507	#124	—	53	2	no	—
508	#124	—	53	2	no	—
509	#124	—	53	4	no	—
510	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	#123	—	53	4	no	—
512	#123	—	53	4	no	—
513	#123	—	53	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
516	#121	—	53	2	no	—
517	#121	—	53	4	no	—
518	#121	—	53	4	no	—
519	#121	—	53	4	no	—
520	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
533	C₄×D₄	—	53	4	no	—
534	C₄×D₄	—	53	2	no	—
535	C₄×D₄	—	53	4	no	—
536	C₄×D₄	—	53	2	no	—
537	C₄×D₄	—	53	2	no	—
538	C₄×D₄	—	53	2	no	—
539	C₄×D₄	—	53	2	no	—
540	C₄×D₄	—	53	4	no	—
541	C₄×D₄	—	53	4	no	—
542	C₄×D₄	—	53	4	no	—
543	C₄×D₄	—	53	1	no	—
544	C₄×D₄	—	53	1	no	—
545	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	#117	—	53	1	no	—
548	#117	—	53	4	no	—
549	#117	—	53	2	no	—
550	#117	—	53	4	no	—
551	#117	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
559	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
560	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
561	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
562	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
566	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
568	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
569	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
572	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
573	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
583	#97	—	53	4	no	—
584	#97	—	53	2	no	—
585	C₄×C₈	—	53	2	no	—
586	C₄×C₈	—	53	2	no	—
587	C₄×C₈	—	53	2	no	—
588	C₄×C₈	—	53	2	no	—
589	C₄×C₈	—	53	4	no	—
590	C₄×C₈	—	53	2	no	—
591	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#41	—	2	4	no	—
596	#41	—	2	4	no	—
597	#41	—	106	8	no	—
598	#41	—	106	2	no	—
599	#41	—	106	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
605	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	—	53	2	no	—
607	C₂×D₄	—	53	4	no	—
608	C₂×D₄	—	53	4	no	—
609	C₂×D₄	—	53	1	no	—
610	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
611	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	M₁₆	—	2	4	no	—
626	M₁₆	—	4	4	no	—
627	M₁₆	—	106	2	no	—
628	M₁₆	—	106	2	no	—
629	M₁₆	—	212	4	no	—
630	M₁₆	—	212	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	4	4	no	—
634	C₂×C₈	—	53	2	no	—
635	C₂×C₈	—	53	2	no	—
636	C₂×C₈	—	53	2	no	—
637	C₂×C₈	—	53	2	no	—
638	C₂×C₈	—	106	4	no	—
639	C₂×C₈	—	212	4	no	—
640	C₂×C₈	—	212	4	no	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
673	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
674	C₄²	—	53	4	no	—
675	C₄²	—	53	2	no	—
676	C₄²	—	53	4	no	—
677	C₄²	—	53	2	no	—
678	C₄²	—	53	2	no	—
679	C₄²	—	53	2	no	—
680	C₄²	—	53	2	no	—
681	C₄²	—	53	2	no	—
682	C₄²	—	53	2	no	—
683	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	—	53	2	no	—
688	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
689	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	53	4	no	—
692	Q₈	—	106	4	no	—
693	Q₈	—	106	2	no	—
694	Q₈	—	106	2	no	—
695	D₄	—	2	8	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	106	8	no	—
700	D₄	—	106	4	no	—
701	D₄	—	106	2	no	—
702	D₄	—	212	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂×C₄	—	106	8	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	212	2	no	—
720	C₂×C₄	—	212	4	no	—
721	C₂×C₄	—	212	2	no	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	106	2	no	—
737	C₈	—	106	2	no	—
738	C₈	—	106	2	no	—
739	C₈	—	106	2	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	106	2	no	—
746	C₂²	—	106	2	no	—
747	C₂²	—	106	2	no	—
748	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	53	4	no	—
755	C₄	—	106	2	no	—
756	C₄	—	106	2	no	—
757	C₄	—	106	2	no	—
758	C₄	—	106	2	no	—
759	C₄	—	106	2	no	—
760	C₄	—	106	2	no	—
761	C₄	#16811102	1	2	yes	—
762	C₄	#131×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	4	4	no	—
767	C₂	—	212	2	no	—
768	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#20289426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2931	C₂
prime radical	#20288312	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60274
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283876	C₂	semidirect
3. #20283872	C₂	semidirect
4. #20283865	C₂	semidirect
5. #20283861	C₂	semidirect
6. #20283843	C₂	semidirect
7. #20283822	C₂	semidirect
8. #20283666	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
10. #20283459	C₂	semidirect
11. #20283457	C₂	semidirect
12. #20283423	C₂	semidirect
13. #20283357	C₂	semidirect
14. #20283355	C₂	semidirect
15. #20283284	C₂	semidirect
16. #20283281	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2931	C₂	semidirect
344. Dic₁₀₆	#131	semidirect
392. #2931	D₅₃	semidirect
477. C₅₃	#60274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288312	2
#20283876	2
#20283872	2
#20283865	2
#20283861	2
#20283843	2
#20283822	2
#20283666	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
#20283459	2
#20283457	2
#20283423	2
#20283357	2
#20283355	2
#20283284	2
#20283281	2
C₅₃×#2931	2
#60274	53