Subgroups — #28249752

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811249	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16811220	C₄	1	2	yes	—
20	#16811215	C₄	1	4	yes	—
21	#16811211	C₄	1	2	yes	—
22	#16811206	C₄	1	4	yes	—
23	#16811185	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811182	C₄	1	2	yes	—
25	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811153	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811132	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810700	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
42	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810685	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810683	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810681	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810677	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810651	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810585	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133225	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
81	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#13133211	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
149	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	#11719945	—	4	2	no	—
197	#11719945	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
207	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×#88322	—	2	4	no	—
240	C₂×#88322	—	2	2	no	—
241	C₂×#88322	—	2	4	no	—
242	C₂×#88322	—	4	1	no	—
243	C₂×#88322	—	4	2	no	—
244	C₂×#88322	—	4	1	no	—
245	C₂×#88322	—	4	2	no	—
246	C₂×#88322	—	4	1	no	—
247	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#11719912	—	4	4	no	—
253	#11719912	—	4	4	no	—
254	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
262	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	D₂₁₂	—	4	2	no	—
299	D₂₁₂	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
304	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
305	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
307	#88322	—	2	2	no	—
308	#88322	—	2	2	no	—
309	#88322	—	2	1	no	—
310	#88322	—	2	2	no	—
311	#88322	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	#60304	—	53	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
336	Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	#3459	—	53	1	no	—
340	#2992	—	53	4	no	—
341	#2992	—	53	2	no	—
342	#2976	—	53	4	no	—
343	#2976	—	53	2	no	—
344	#2973	—	53	2	no	—
345	#2973	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#2966	—	53	4	no	—
347	#2966	—	53	2	no	—
348	#2929	—	53	4	no	—
349	#2929	—	53	2	no	—
350	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
358	D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×#131	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
363	#543	—	53	1	no	—
364	#539	—	53	4	no	—
365	#539	—	53	2	no	—
366	#538	—	53	4	no	—
367	#538	—	53	2	no	—
368	#534	—	53	2	no	—
369	#534	—	53	1	no	—
370	#529	—	53	4	no	—
371	#529	—	53	2	no	—
372	#525	—	53	2	no	—
373	#525	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#446	—	53	2	no	—
377	#446	—	53	4	no	—
378	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
379	#436	—	53	4	no	—
380	#436	—	53	2	no	—
381	#435	—	53	4	no	—
382	#435	—	53	4	no	—
383	#435	—	53	4	no	—
384	#435	—	53	4	no	—
385	#435	—	53	4	no	—
386	#435	—	53	4	no	—
387	#435	—	53	4	no	—
388	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
389	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
390	C₈×D₄	—	53	4	no	—
391	C₈×D₄	—	53	4	no	—
392	C₈×D₄	—	53	2	no	—
393	C₈×D₄	—	53	4	no	—
394	C₈×D₄	—	53	4	no	—
395	C₈×D₄	—	53	4	no	—
396	C₈×D₄	—	53	4	no	—
397	C₈×D₄	—	53	4	no	—
398	#433	—	53	4	no	—
399	#433	—	53	4	no	—
400	#433	—	53	4	no	—
401	#432	—	53	4	no	—
402	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
403	#424	—	53	2	no	—
404	#424	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
407	#408	—	53	2	no	—
408	#408	—	53	4	no	—
409	#407	—	53	4	no	—
410	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
415	#405	—	53	2	no	—
416	#405	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
419	C₅₃	#60304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂×#41	—	53	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#131	—	212	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
429	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	#126	—	53	4	no	—
447	#126	—	53	4	no	—
448	#126	—	53	4	no	—
449	#125	—	53	4	no	—
450	#125	—	53	2	no	—
451	#124	—	53	4	no	—
452	#124	—	53	2	no	—
453	#123	—	53	4	no	—
454	#123	—	53	4	no	—
455	#123	—	53	4	no	—
456	#123	—	53	4	no	—
457	#123	—	53	4	no	—
458	#123	—	53	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
465	#121	—	53	4	no	—
466	#121	—	53	4	no	—
467	#121	—	53	2	no	—
468	#121	—	53	2	no	—
469	#121	—	53	2	no	—
470	#121	—	53	4	no	—
471	#120	—	53	4	no	—
472	#120	—	53	4	no	—
473	#120	—	53	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
475	C₄×D₄	—	53	4	no	—
476	C₄×D₄	—	53	4	no	—
477	C₄×D₄	—	53	4	no	—
478	C₄×D₄	—	53	4	no	—
479	C₄×D₄	—	53	4	no	—
480	C₄×D₄	—	53	2	no	—
481	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
483	#117	—	53	2	no	—
484	#117	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
495	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
497	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
498	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	#97	—	53	4	no	—
510	#97	—	53	4	no	—
511	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₄×C₈	—	53	4	no	—
513	C₄×C₈	—	53	4	no	—
514	C₄×C₈	—	53	2	no	—
515	C₄×C₈	—	53	2	no	—
516	C₂⁴	—	53	2	no	—
517	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	#41	—	212	2	no	—
520	#41	—	212	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	53	4	no	—
525	C₂×D₄	—	53	4	no	—
526	C₂×D₄	—	53	4	no	—
527	C₂×D₄	—	53	4	no	—
528	C₂×D₄	—	53	2	no	—
529	C₂×D₄	—	53	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	8	no	—
531	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	4	2	no	—
553	M₁₆	—	4	2	no	—
554	M₁₆	—	212	4	no	—
555	M₁₆	—	212	4	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₂×C₈	—	4	2	no	—
558	C₂×C₈	—	53	1	no	—
559	C₂×C₈	—	53	2	no	—
560	C₂×C₈	—	53	2	no	—
561	C₂×C₈	—	53	1	no	—
562	C₂×C₈	—	53	2	no	—
563	C₂×C₈	—	106	8	no	—
564	C₂×C₈	—	106	4	no	—
565	C₂×C₈	—	106	2	no	—
566	C₂×C₈	—	106	4	no	—
567	C₂×C₈	—	212	4	no	—
568	C₂×C₈	—	212	2	no	—
569	C₂×C₈	—	212	1	no	—
570	C₂×C₈	—	212	2	no	—
571	C₂×C₈	—	212	1	no	—
572	C₂×C₈	—	212	1	no	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
598	C₄²	—	53	4	no	—
599	C₄²	—	53	4	no	—
600	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	53	4	no	—
608	C₂³	—	106	4	no	—
609	C₂³	—	212	2	no	—
610	C₂³	—	212	2	no	—
611	C₂³	#13133225	1	4	yes	complemented
612	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
615	Q₈	—	212	2	no	—
616	Q₈	—	212	2	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	106	8	no	—
619	D₄	—	106	8	no	—
620	D₄	—	212	2	no	—
621	D₄	—	212	2	no	—
622	D₄	—	212	4	no	—
623	D₄	—	212	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	4	no	—
637	C₂×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂×C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	212	4	no	—
643	C₂×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	53	2	no	—
654	C₈	—	106	2	no	—
655	C₈	—	106	1	no	—
656	C₈	—	106	2	no	—
657	C₈	—	106	2	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	106	4	no	—
668	C₂²	—	106	4	no	—
669	C₂²	—	106	4	no	—
670	C₂²	—	212	8	no	—
671	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂×#13133225	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	106	4	no	—
680	C₄	—	106	4	no	—
681	C₄	—	106	4	no	—
682	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	212	4	no	—
688	C₂	#20287919	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂²×#13133225	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#20289428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2973	C₂
prime radical	#20288124	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2973	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60304
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283856	C₂	semidirect
3. #20283855	C₂	semidirect
4. #20283765	C₂	semidirect
5. #20283764	C₂	semidirect
6. #20283741	C₂	semidirect
7. #20283685	C₂	semidirect
8. #20283684	C₂	semidirect
9. #20283406	C₂	semidirect
10. #20283405	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
12. C₂×#16810686	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2973	C₂	semidirect
14. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
16. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810751	C₂²	semidirect
31. #16810750	C₂²	semidirect
32. #16810747	C₂²	semidirect
33. #16810700	C₂²	semidirect
34. #16810699	C₂²	semidirect
35. #16810696	C₂²	semidirect
36. #16810694	C₂²	semidirect
37. #16810694	C₂²	semidirect
38. #16810692	C₂²	semidirect
39. #16810691	C₂²	semidirect
40. #16810691	C₂²	semidirect
41. #16810691	C₂²	semidirect
42. D₄×#88322	C₂²	semidirect
43. D₄×#88322	C₂²	semidirect
44. #16810688	C₂²	semidirect
45. #16810686	C₂²	semidirect
46. #16810686	C₂²	semidirect
47. #16810686	C₂²	semidirect
48. #16810686	C₂²	semidirect
49. #16810686	C₂²	semidirect
50. #16810685	C₂²	semidirect
51. #16810683	C₂²	semidirect
52. #16810681	C₂²	semidirect
53. #16810677	C₂²	semidirect
54. #16810651	C₂²	semidirect
55. #16810648	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
58. #16810591	C₂²	semidirect
59. #16810588	C₂²	semidirect
60. #16810585	C₂²	semidirect
62. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
64. #16810581	C₂²	semidirect
65. #16810580	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
67. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
261. C₂³×C₅₃	#131	semidirect
345. #2973	D₅₃	semidirect
388. #435	C₂×D₅₃	semidirect
389. #435	C₂×D₅₃	semidirect
402. #432	C₂×D₅₃	semidirect
410. #407	C₂×D₅₃	semidirect
419. C₅₃	#60304	semidirect
611. C₂³	#13133225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288124	2
#20283856	2
#20283855	2
#20283765	2
#20283764	2
#20283741	2
#20283685	2
#20283684	2
#20283406	2
#20283405	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂×#16810686	2
C₅₃×#2973	2
#60304	53