Subgroups — #28249769

Order 13568.

2004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₈×#11719945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₈×D₄×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811359	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16811334	C₄	1	2	yes	—
15	#16811320	C₄	1	4	yes	—
16	#16811303	C₄	1	4	yes	—
17	#16811270	C₄	1	4	yes	—
18	#16811258	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16811155	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811130	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810750	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810701	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810697	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810692	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810692	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810688	C₂²	1	4	yes	—
34	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810686	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810681	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810679	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810651	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810586	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133210	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133199	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
105	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#131×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
138	#11719945	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#11719917	—	4	4	no	—
178	C₂×#88322	—	4	4	no	—
179	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	D₂₁₂	#131	1	8	yes	complemented
210	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	#88322	—	2	4	no	—
221	#88322	—	2	4	no	—
222	#60305	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	8	yes	—
232	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	#3481	—	53	1	no	—
242	#2994	—	53	4	no	—
243	#2990	—	53	2	no	—
244	#2979	—	53	1	no	—
245	#2977	—	53	4	no	—
246	#2974	—	53	4	no	—
247	#2966	—	53	4	no	—
248	C₈×#41	—	53	2	no	—
249	#2931	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2929	—	53	4	no	—
251	C₂×C₈×D₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
256	D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
258	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
259	#559	—	53	1	no	—
260	#554	—	53	2	no	—
261	#553	—	53	4	no	—
262	#551	—	53	4	no	—
263	#546	—	53	4	no	—
264	D₄²	—	53	1	no	—
265	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#529	—	53	4	no	—
267	#525	—	53	4	no	—
268	C₄×#41	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
270	#446	—	53	4	no	—
271	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
273	#436	—	53	4	no	—
274	#436	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
275	#435	—	53	8	no	—
276	#435	—	53	8	no	—
277	#435	—	53	8	no	—
278	C₈×D₄	—	53	8	no	—
279	C₈×D₄	—	53	4	no	—
280	C₈×D₄	—	53	4	no	—
281	C₈×D₄	—	53	4	no	—
282	C₈×D₄	—	53	4	no	—
283	C₈×D₄	—	53	8	no	—
284	C₈×D₄	—	53	2	no	—
285	C₈×D₄	—	53	2	no	—
286	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
287	#433	—	53	8	no	—
288	#432	—	53	4	no	—
289	#431	—	53	2	no	—
290	#431	—	53	4	no	—
291	#424	—	53	4	no	—
292	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
294	#408	—	53	4	no	—
295	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
296	#407	—	53	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
298	#405	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₅₃	#60305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×#41	—	53	2	no	—
303	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
306	#131	—	4	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	212	8	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#126	—	53	8	no	—
321	#125	—	53	4	no	—
322	#124	—	53	4	no	—
323	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	#123	—	53	4	no	—
325	#123	—	53	4	no	—
326	#123	—	53	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
329	#121	—	53	8	no	—
330	#121	—	53	4	no	—
331	#121	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	#120	—	53	4	no	—
333	#120	—	53	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
336	C₄×D₄	—	53	4	no	—
337	C₄×D₄	—	53	4	no	—
338	C₄×D₄	—	53	8	no	—
339	C₄×D₄	—	53	4	no	—
340	C₄×D₄	—	53	4	no	—
341	C₄×D₄	—	53	8	no	—
342	C₄×D₄	—	53	2	no	—
343	C₄×D₄	—	53	2	no	—
344	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	#117	—	53	2	no	—
346	#117	—	53	4	no	—
347	#117	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
353	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
364	#97	—	53	8	no	—
365	C₄×C₈	—	53	4	no	—
366	C₄×C₈	—	53	4	no	—
367	C₄×C₈	—	53	4	no	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	53	4	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	106	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂×D₄	—	53	8	no	—
378	C₂×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	16	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	212	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	1	no	—
399	C₂×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₈	—	53	4	no	—
401	C₂×C₈	—	106	8	no	—
402	C₂×C₈	—	212	8	no	—
403	C₂×C₈	—	212	4	no	—
404	C₂×C₈	—	212	4	no	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
424	C₄²	—	53	4	no	—
425	C₄²	—	53	4	no	—
426	C₄²	—	53	4	no	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	—	53	4	no	—
431	C₂³	—	106	16	no	—
432	C₂³	—	212	4	no	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	106	4	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	53	8	no	—
441	D₄	—	106	16	no	—
442	D₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	2	1	no	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	106	4	no	—
466	C₈	—	106	4	no	—
467	C₈	#13133262	1	2	yes	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	53	8	no	—
473	C₂²	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	106	4	no	—
475	C₂²	—	212	16	no	—
476	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	106	4	no	—
481	C₄	—	106	4	no	—
482	C₄	—	106	4	no	—
483	C₄	#131×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	4	4	no	—
487	C₂	—	4	1	no	—
488	C₂	—	106	8	no	—
489	C₂	C₄×#13133262	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2931	C₂
prime radical	#20288323	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60305
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283876	C₂	semidirect
3. #20283841	C₂	semidirect
4. #20283782	C₂	semidirect
5. #20283767	C₂	semidirect
6. #20283747	C₂	semidirect
7. #20283687	C₂	semidirect
8. C₈×#11719945	C₂	semidirect
9. #20283407	C₂	semidirect
10. C₈×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2931	C₂	semidirect
12. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
23. #16810750	C₂²	semidirect
24. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
26. #16810701	C₂²	semidirect
27. #16810697	C₂²	semidirect
28. #16810692	C₂²	semidirect
29. #16810692	C₂²	semidirect
32. D₄×#88322	C₂²	semidirect
34. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
35. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
36. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810686	C₂²	semidirect
38. #16810681	C₂²	semidirect
39. #16810679	C₂²	semidirect
40. #16810676	C₂²	semidirect
41. #16810674	C₂²	semidirect
42. #16810651	C₂²	semidirect
43. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810590	C₂²	semidirect
45. #16810586	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
47. #16810578	C₂²	semidirect
48. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
52. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
209. D₂₁₂	#131	semidirect
249. #2931	D₅₃	semidirect
257. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
274. #436	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
292. #423	C₂×D₅₃	semidirect
295. #408	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₅₃	#60305	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288323	2
#20283876	2
#20283841	2
#20283782	2
#20283767	2
#20283747	2
#20283687	2
C₈×#11719945	2
#20283407	2
C₈×D₄×D₅₃	2
C₅₃×#2931	2
#60305	53