Subgroups — #28249772

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1170 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20283424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20283406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₈×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811253	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16811246	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16811242	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16811239	C₄	1	2	yes	—
31	#16811229	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16811226	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16811225	C₄	1	2	yes	—
34	#16811212	C₄	1	2	yes	—
35	#16811209	C₄	1	2	yes	—
36	#16811203	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16811191	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16811189	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811151	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811132	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
51	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810700	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810699	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810699	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810699	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810698	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810697	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810696	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810696	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810694	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810693	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810693	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810693	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810693	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810693	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810692	C₂²	1	2	yes	—
76	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810686	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810686	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810683	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16810648	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810588	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810588	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810588	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810588	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
118	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16810579	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133225	—	4	4	no	—
142	#13133225	—	4	4	no	—
143	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
222	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
235	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
237	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
238	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
288	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
289	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
290	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
292	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#11719949	—	2	4	no	—
331	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
332	#11719945	—	2	4	no	—
333	#11719945	—	4	2	no	—
334	#11719945	—	4	2	no	—
335	#11719945	—	4	2	no	—
336	#11719945	—	4	2	no	—
337	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
363	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
397	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
417	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
418	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	#11719917	—	4	2	no	—
431	C₂×#88322	—	2	4	no	—
432	C₂×#88322	—	2	2	no	—
433	C₂×#88322	—	4	1	no	—
434	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	#11719912	—	4	2	no	—
441	#11719912	—	4	2	no	—
442	#11719912	—	4	2	no	—
443	#11719912	—	4	2	no	—
444	#11719912	—	4	2	no	—
445	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
447	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
448	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
449	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
452	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
453	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
457	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
459	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
464	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
465	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	D₂₁₂	—	2	2	no	—
499	D₂₁₂	—	2	4	no	—
500	D₂₁₂	—	2	2	no	—
501	D₂₁₂	—	2	2	no	—
502	D₂₁₂	—	4	2	no	—
503	D₂₁₂	—	4	2	no	—
504	D₂₁₂	—	4	2	no	—
505	D₂₁₂	—	4	2	no	—
506	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
507	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
508	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
509	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
510	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
511	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
512	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
513	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
514	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
515	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
516	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
517	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
518	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
519	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
520	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
521	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	complemented
522	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
523	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
524	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
525	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
526	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
527	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
528	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
529	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
530	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
531	#88322	—	2	2	no	—
532	#88322	—	2	1	no	—
533	#88322	—	2	1	no	—
534	#88322	—	2	2	no	—
535	#88322	—	2	1	no	—
536	#88322	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	#60306	—	53	1	no	maximal, Sylow
538	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
546	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
547	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
548	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
549	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
550	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
551	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
552	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
553	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
554	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
555	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
556	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
557	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
558	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
559	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
560	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
561	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
563	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
564	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
565	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
566	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
568	Dic₅₃	—	2	1	no	—
569	Dic₅₃	—	2	2	no	—
570	Dic₅₃	—	2	2	no	—
571	Dic₅₃	—	2	1	no	—
572	Dic₅₃	—	2	1	no	—
573	Dic₅₃	—	2	1	no	—
574	Dic₅₃	—	2	1	no	—
575	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
576	#3460	—	53	1	no	—
577	#2993	—	53	1	no	—
578	#2993	—	53	2	no	—
579	#2993	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
580	#2989	—	53	1	no	—
581	#2989	—	53	1	no	—
582	#2981	—	53	2	no	—
583	#2981	—	53	1	no	—
584	#2981	—	53	1	no	—
585	#2976	—	53	2	no	—
586	#2976	—	53	2	no	—
587	#2975	—	53	1	no	—
588	#2966	—	53	1	no	—
589	#2966	—	53	2	no	—
590	#2966	—	53	1	no	—
591	C₈×#41	—	53	1	no	—
592	C₈×#41	—	53	1	no	—
593	#2931	—	53	1	no	—
594	#2931	—	53	2	no	—
595	#2931	—	53	1	no	—
596	#2929	—	53	2	no	—
597	#2929	—	53	2	no	—
598	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
600	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
601	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
604	D₅₃	—	2	2	no	—
605	D₅₃	—	4	2	no	—
606	D₅₃	—	4	1	no	—
607	D₅₃	—	4	2	no	—
608	C₂×#131	—	53	2	no	—
609	C₂×#131	—	53	2	no	—
610	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
611	#544	—	53	1	no	—
612	#542	—	53	2	no	—
613	#542	—	53	1	no	—
614	#542	—	53	1	no	—
615	#540	—	53	1	no	—
616	#540	—	53	2	no	—
617	#540	—	53	1	no	—
618	#538	—	53	2	no	—
619	#538	—	53	2	no	—
620	#537	—	53	1	no	—
621	#535	—	53	1	no	—
622	#535	—	53	1	no	—
623	#532	—	53	2	no	—
624	#532	—	53	1	no	—
625	#532	—	53	1	no	—
626	#529	—	53	1	no	—
627	#529	—	53	2	no	—
628	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	#525	—	53	2	no	—
630	#525	—	53	2	no	—
631	C₄×#41	—	53	1	no	—
632	C₄×#41	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
634	#446	—	53	1	no	—
635	#446	—	53	2	no	—
636	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
637	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
638	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
639	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
640	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
641	#436	—	53	2	no	—
642	#436	—	53	2	no	—
643	#436	—	53	2	no	—
644	#436	—	53	1	no	—
645	#436	—	53	1	no	—
646	#436	—	53	2	no	—
647	#436	—	53	1	no	—
648	#436	—	53	2	no	—
649	#436	—	53	2	no	—
650	#436	—	53	1	no	—
651	#436	—	53	1	no	—
652	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
654	#435	—	53	2	no	—
655	#435	—	53	2	no	—
656	#435	—	53	2	no	—
657	#435	—	53	2	no	—
658	#435	—	53	2	no	—
659	#435	—	53	2	no	—
660	#435	—	53	2	no	—
661	#435	—	53	2	no	—
662	#435	—	53	2	no	—
663	#435	—	53	2	no	—
664	#435	—	53	2	no	—
665	#435	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
666	C₈×D₄	—	53	2	no	—
667	C₈×D₄	—	53	1	no	—
668	C₈×D₄	—	53	2	no	—
669	C₈×D₄	—	53	1	no	—
670	C₈×D₄	—	53	2	no	—
671	C₈×D₄	—	53	1	no	—
672	C₈×D₄	—	53	2	no	—
673	C₈×D₄	—	53	2	no	—
674	C₈×D₄	—	53	1	no	—
675	C₈×D₄	—	53	1	no	—
676	C₈×D₄	—	53	2	no	—
677	C₈×D₄	—	53	1	no	—
678	C₈×D₄	—	53	2	no	—
679	C₈×D₄	—	53	1	no	—
680	C₈×D₄	—	53	1	no	—
681	C₈×D₄	—	53	1	no	—
682	C₈×D₄	—	53	1	no	—
683	C₈×D₄	—	53	2	no	—
684	C₈×D₄	—	53	1	no	—
685	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	#433	—	53	2	no	—
687	#433	—	53	2	no	—
688	#433	—	53	2	no	—
689	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
690	#432	—	53	1	no	—
691	#432	—	53	1	no	—
692	#432	—	53	2	no	—
693	#431	—	53	1	no	—
694	#431	—	53	2	no	—
695	#431	—	53	1	no	—
696	#431	—	53	1	no	—
697	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
698	#424	—	53	2	no	—
699	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
700	#423	—	53	2	no	—
701	#423	—	53	1	no	—
702	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
703	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
704	#408	—	53	2	no	—
705	#408	—	53	2	no	—
706	#408	—	53	2	no	—
707	#408	—	53	2	no	—
708	#408	—	53	2	no	—
709	#408	—	53	2	no	—
710	#407	—	53	2	no	—
711	#407	—	53	2	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
713	#405	—	53	2	no	—
714	#405	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
719	C₅₃	#60306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
720	C₂×#41	—	53	1	no	—
721	C₂×#41	—	53	1	no	—
722	C₂×#41	—	53	2	no	—
723	C₂×#41	—	53	2	no	—
724	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
725	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
726	#131	—	212	4	no	—
727	#131	—	212	4	no	—
728	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
729	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
730	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
731	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
732	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
733	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
734	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
737	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
738	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
739	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
740	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
741	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
742	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
743	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
744	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
745	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
746	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
747	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
748	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
749	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
752	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
753	#127	—	53	2	no	—
754	#127	—	53	1	no	—
755	#127	—	53	1	no	—
756	#126	—	53	2	no	—
757	#126	—	53	2	no	—
758	#126	—	53	2	no	—
759	#126	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
760	#125	—	53	2	no	—
761	#125	—	53	1	no	—
762	#125	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	#124	—	53	1	no	—
764	#124	—	53	2	no	—
765	#124	—	53	2	no	—
766	#124	—	53	2	no	—
767	#124	—	53	2	no	—
768	#124	—	53	2	no	—
769	#124	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	#123	—	53	2	no	—
771	#123	—	53	2	no	—
772	#123	—	53	2	no	—
773	#123	—	53	2	no	—
774	#123	—	53	2	no	—
775	#123	—	53	2	no	—
776	#123	—	53	2	no	—
777	#123	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	#121	—	53	2	no	—
786	#121	—	53	1	no	—
787	#121	—	53	2	no	—
788	#121	—	53	1	no	—
789	#121	—	53	1	no	—
790	#121	—	53	2	no	—
791	#121	—	53	2	no	—
792	#121	—	53	2	no	—
793	#121	—	53	1	no	—
794	#121	—	53	1	no	—
795	#121	—	53	2	no	—
796	#121	—	53	2	no	—
797	#121	—	53	2	no	—
798	#121	—	53	2	no	—
799	#121	—	53	2	no	—
800	#121	—	53	2	no	—
801	#121	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	#120	—	53	2	no	—
803	#120	—	53	2	no	—
804	#120	—	53	2	no	—
805	#120	—	53	2	no	—
806	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
807	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
808	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
809	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₄×D₄	—	53	1	no	—
811	C₄×D₄	—	53	1	no	—
812	C₄×D₄	—	53	1	no	—
813	C₄×D₄	—	53	2	no	—
814	C₄×D₄	—	53	1	no	—
815	C₄×D₄	—	53	1	no	—
816	C₄×D₄	—	53	2	no	—
817	C₄×D₄	—	53	1	no	—
818	C₄×D₄	—	53	2	no	—
819	C₄×D₄	—	53	1	no	—
820	C₄×D₄	—	53	2	no	—
821	C₄×D₄	—	53	1	no	—
822	C₄×D₄	—	53	1	no	—
823	C₄×D₄	—	53	1	no	—
824	C₄×D₄	—	53	2	no	—
825	C₄×D₄	—	53	1	no	—
826	C₄×D₄	—	53	2	no	—
827	C₄×D₄	—	53	2	no	—
828	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
830	#117	—	53	1	no	—
831	#117	—	53	1	no	—
832	#117	—	53	2	no	—
833	#117	—	53	1	no	—
834	#117	—	53	1	no	—
835	#117	—	53	2	no	—
836	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
838	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
839	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
840	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
841	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
842	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
844	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
845	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
846	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
847	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
848	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
849	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
850	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
851	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
852	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
853	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
857	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
858	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
861	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
862	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
863	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
864	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
865	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
866	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
867	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
868	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
869	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
870	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
871	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
872	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
873	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
874	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
875	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
876	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
877	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
878	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
879	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	#97	—	53	2	no	—
882	#97	—	53	2	no	—
883	#97	—	53	2	no	—
884	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
885	C₄×C₈	—	53	1	no	—
886	C₄×C₈	—	53	1	no	—
887	C₄×C₈	—	53	1	no	—
888	C₄×C₈	—	53	2	no	—
889	C₄×C₈	—	53	1	no	—
890	C₄×C₈	—	53	1	no	—
891	C₄×C₈	—	53	1	no	—
892	C₄×C₈	—	53	2	no	—
893	C₄×C₈	—	53	1	no	—
894	C₄×C₈	—	53	1	no	—
895	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂⁴	—	53	2	no	—
899	#41	—	106	4	no	—
900	#41	—	106	4	no	—
901	#41	—	212	2	no	—
902	#41	—	212	2	no	—
903	#41	—	212	2	no	—
904	#41	—	212	2	no	—
905	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
906	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
907	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
908	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₂×D₄	—	53	1	no	—
910	C₂×D₄	—	53	2	no	—
911	C₂×D₄	—	53	1	no	—
912	C₂×D₄	—	53	2	no	—
913	C₂×D₄	—	53	2	no	—
914	C₂×D₄	—	53	2	no	—
915	C₂×D₄	—	53	2	no	—
916	C₂×D₄	—	53	2	no	—
917	C₂×D₄	—	53	2	no	—
918	C₂×D₄	—	53	1	no	—
919	C₂×D₄	—	53	1	no	—
920	C₂×D₄	—	53	1	no	—
921	C₂×D₄	—	53	2	no	—
922	C₂×D₄	—	53	2	no	—
923	C₂×D₄	—	53	2	no	—
924	C₂×D₄	—	53	2	no	—
925	C₂×D₄	—	106	4	no	—
926	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
928	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
938	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
941	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
943	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
945	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
946	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
947	M₁₆	—	4	2	no	—
948	M₁₆	—	4	2	no	—
949	M₁₆	—	212	2	no	—
950	M₁₆	—	212	2	no	—
951	M₁₆	—	212	2	no	—
952	M₁₆	—	212	2	no	—
953	M₁₆	—	212	2	no	—
954	M₁₆	—	212	2	no	—
955	C₂×C₈	—	4	2	no	—
956	C₂×C₈	—	53	1	no	—
957	C₂×C₈	—	53	1	no	—
958	C₂×C₈	—	53	2	no	—
959	C₂×C₈	—	53	1	no	—
960	C₂×C₈	—	53	1	no	—
961	C₂×C₈	—	53	2	no	—
962	C₂×C₈	—	106	2	no	—
963	C₂×C₈	—	106	4	no	—
964	C₂×C₈	—	106	2	no	—
965	C₂×C₈	—	106	4	no	—
966	C₂×C₈	—	106	4	no	—
967	C₂×C₈	—	106	2	no	—
968	C₂×C₈	—	212	2	no	—
969	C₂×C₈	—	212	2	no	—
970	C₂×C₈	—	212	1	no	—
971	C₂×C₈	—	212	2	no	—
972	C₂×C₈	—	212	1	no	—
973	C₂×C₈	—	212	1	no	—
974	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
978	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
980	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
988	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
989	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
990	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
995	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
996	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
997	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
998	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
999	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1000	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1001	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1022	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1023	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1024	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1025	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1026	C₄²	—	53	1	no	—
1027	C₄²	—	53	1	no	—
1028	C₄²	—	53	2	no	—
1029	C₄²	—	53	1	no	—
1030	C₄²	—	53	2	no	—
1031	C₄²	—	53	1	no	—
1032	C₄²	—	53	1	no	—
1033	C₄²	—	53	1	no	—
1034	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1036	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1037	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1038	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1039	C₂³	—	53	1	no	—
1040	C₂³	—	53	2	no	—
1041	C₂³	—	53	1	no	—
1042	C₂³	—	53	2	no	—
1043	C₂³	—	106	4	no	—
1044	C₂³	—	212	2	no	—
1045	C₂³	—	212	2	no	—
1046	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1047	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1048	Q₈	—	2	2	no	—
1049	Q₈	—	106	2	no	—
1050	Q₈	—	212	2	no	—
1051	Q₈	—	212	2	no	—
1052	D₄	—	2	2	no	—
1053	D₄	—	4	2	no	—
1054	D₄	—	106	2	no	—
1055	D₄	—	106	4	no	—
1056	D₄	—	106	4	no	—
1057	D₄	—	106	2	no	—
1058	D₄	—	106	2	no	—
1059	D₄	—	106	2	no	—
1060	D₄	—	106	2	no	—
1061	D₄	—	212	2	no	—
1062	D₄	—	212	2	no	—
1063	D₄	—	212	2	no	—
1064	D₄	—	212	2	no	—
1065	D₄	—	212	2	no	—
1066	D₄	—	212	2	no	—
1067	D₄	—	212	2	no	—
1068	D₄	—	212	2	no	—
1069	D₄	—	212	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1078	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1086	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1101	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1102	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1103	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1104	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1105	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1106	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1107	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1108	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1109	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1110	C₈	—	2	1	no	—
1111	C₈	—	2	2	no	—
1112	C₈	—	2	2	no	—
1113	C₈	—	2	1	no	—
1114	C₈	—	2	1	no	—
1115	C₈	—	2	1	no	—
1116	C₈	—	53	2	no	—
1117	C₈	—	106	2	no	—
1118	C₈	—	106	1	no	—
1119	C₈	—	106	1	no	—
1120	C₈	—	106	2	no	—
1121	C₈	—	106	1	no	—
1122	C₂²	—	2	1	no	—
1123	C₂²	—	2	2	no	—
1124	C₂²	—	2	1	no	—
1125	C₂²	—	2	2	no	—
1126	C₂²	—	2	2	no	—
1127	C₂²	—	2	1	no	—
1128	C₂²	—	53	2	no	—
1129	C₂²	—	106	1	no	—
1130	C₂²	—	106	1	no	—
1131	C₂²	—	106	2	no	—
1132	C₂²	—	106	1	no	—
1133	C₂²	—	106	2	no	—
1134	C₂²	—	106	1	no	—
1135	C₂²	—	106	2	no	—
1136	C₂²	—	106	2	no	—
1137	C₂²	—	106	2	no	—
1138	C₂²	—	106	1	no	—
1139	C₂²	—	106	2	no	—
1140	C₂²	—	212	8	no	—
1141	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1142	C₄	—	2	1	no	—
1143	C₄	—	2	2	no	—
1144	C₄	—	2	1	no	—
1145	C₄	—	2	1	no	—
1146	C₄	—	2	2	no	—
1147	C₄	—	2	2	no	—
1148	C₄	—	2	1	no	—
1149	C₄	—	53	2	no	—
1150	C₄	—	106	1	no	—
1151	C₄	—	106	1	no	—
1152	C₄	—	106	1	no	—
1153	C₄	—	106	1	no	—
1154	C₄	—	106	2	no	—
1155	C₄	—	106	1	no	—
1156	C₄	—	106	2	no	—
1157	C₄	#131×D₅₃	1	2	yes	—
1158	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1159	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
1160	C₂	—	4	2	no	—
1161	C₂	—	4	1	no	—
1162	C₂	—	106	2	no	—
1163	C₂	—	212	2	no	—
1164	C₂	—	212	2	no	—
1165	C₂	—	212	1	no	—
1166	C₂	#20287921	1	1	yes	characteristic
1167	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1168	C₂	#20289428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2993	C₂
prime radical	#20288136	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2993	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60306
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283863	C₂	semidirect
3. #20283862	C₂	semidirect
4. #20283831	C₂	semidirect
5. #20283829	C₂	semidirect
6. #20283790	C₂	semidirect
7. #20283789	C₂	semidirect
8. #20283787	C₂	semidirect
9. #20283761	C₂	semidirect
10. #20283759	C₂	semidirect
11. #20283753	C₂	semidirect
12. #20283691	C₂	semidirect
13. #20283689	C₂	semidirect
14. #20283688	C₂	semidirect
15. C₈×#11719949	C₂	semidirect
16. #20283671	C₂	semidirect
17. #20283426	C₂	semidirect
18. #20283424	C₂	semidirect
19. #20283424	C₂	semidirect
20. #20283408	C₂	semidirect
21. #20283406	C₂	semidirect
22. C₈×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2993	C₂	semidirect
24. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
49. #16810754	C₂²	semidirect
50. #16810752	C₂²	semidirect
51. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
52. #16810747	C₂²	semidirect
53. #16810747	C₂²	semidirect
55. #16810702	C₂²	semidirect
56. #16810702	C₂²	semidirect
59. #16810700	C₂²	semidirect
60. #16810700	C₂²	semidirect
62. #16810699	C₂²	semidirect
63. #16810699	C₂²	semidirect
65. #16810697	C₂²	semidirect
67. #16810696	C₂²	semidirect
68. #16810695	C₂²	semidirect
69. #16810694	C₂²	semidirect
72. #16810693	C₂²	semidirect
73. #16810693	C₂²	semidirect
74. #16810693	C₂²	semidirect
78. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
80. D₄×#88322	C₂²	semidirect
85. #16810688	C₂²	semidirect
86. #16810688	C₂²	semidirect
87. #16810688	C₂²	semidirect
92. #16810686	C₂²	semidirect
93. #16810686	C₂²	semidirect
94. #16810686	C₂²	semidirect
95. #16810684	C₂²	semidirect
96. #16810683	C₂²	semidirect
97. #16810682	C₂²	semidirect
98. #16810680	C₂²	semidirect
99. #16810679	C₂²	semidirect
100. #16810678	C₂²	semidirect
102. #16810675	C₂²	semidirect
104. #16810674	C₂²	semidirect
105. #16810648	C₂²	semidirect
106. #16810645	C₂²	semidirect
107. #16810645	C₂²	semidirect
109. #16810591	C₂²	semidirect
110. #16810589	C₂²	semidirect
111. #16810588	C₂²	semidirect
112. #16810588	C₂²	semidirect
113. #16810588	C₂²	semidirect
114. #16810588	C₂²	semidirect
118. #16810580	C₂²	semidirect
119. #16810579	C₂²	semidirect
120. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
122. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
123. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
126. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
521. C₄×D₅₃	#131	semidirect
579. #2993	D₅₃	semidirect
636. #446	C₂×D₅₃	semidirect
640. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
653. #436	C₂×D₅₃	semidirect
665. #435	C₂×D₅₃	semidirect
689. #433	C₂×D₅₃	semidirect
697. #431	C₂×D₅₃	semidirect
699. #424	C₂×D₅₃	semidirect
702. #423	C₂×D₅₃	semidirect
719. C₅₃	#60306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288136	2
#20283863	2
#20283862	2
#20283831	2
#20283829	2
#20283790	2
#20283789	2
#20283787	2
#20283761	2
#20283759	2
#20283753	2
#20283691	2
#20283689	2
#20283688	2
C₈×#11719949	2
#20283671	2
#20283426	2
#20283424	2
#20283408	2
#20283406	2
C₈×D₄×D₅₃	2
C₅₃×#2993	2
#60306	53