Subgroups — #28249774

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1062 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₈×#11719947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20283405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16810686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811252	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16811243	C₄	1	2	yes	—
27	#16811241	C₄	1	2	yes	—
28	#16811225	C₄	1	2	yes	—
29	#16811223	C₄	1	2	yes	—
30	#16811213	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16811210	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16811208	C₄	1	2	yes	—
33	#16811200	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16811188	C₄	1	2	yes	—
35	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811153	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811151	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811132	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810699	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810699	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810699	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810698	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810698	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810698	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810698	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810698	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810697	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810696	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810694	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810694	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810693	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810692	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810691	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810691	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
67	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810683	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810681	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810648	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810588	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810588	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810588	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₅₃×#435	C₂²	1	2	yes	—
111	C₅₃×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13133225	—	4	4	no	—
123	#13133225	—	4	2	no	—
124	#13133224	—	4	2	no	—
125	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
133	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#13133186	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
194	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
242	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
259	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
260	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
261	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
278	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	#11719947	—	2	8	no	—
309	#11719945	—	4	2	no	—
310	#11719945	—	4	1	no	—
311	#11719945	—	4	2	no	—
312	#11719945	—	4	1	no	—
313	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
327	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
328	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
384	#11719917	—	4	1	no	—
385	#11719917	—	4	1	no	—
386	#11719917	—	4	2	no	—
387	C₂×#88322	—	2	2	no	—
388	C₂×#88322	—	2	2	no	—
389	C₂×#88322	—	2	2	no	—
390	C₂×#88322	—	2	4	no	—
391	C₂×#88322	—	4	1	no	—
392	C₂×#88322	—	4	1	no	—
393	C₂×#88322	—	4	1	no	—
394	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	#11719912	—	4	2	no	—
401	#11719912	—	4	2	no	—
402	#11719912	—	4	2	no	—
403	#11719912	—	4	2	no	—
404	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
405	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
406	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
411	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
418	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
421	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
422	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
423	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
424	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	complemented
457	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	D₂₁₂	—	4	2	no	—
464	D₂₁₂	—	4	1	no	—
465	D₂₁₂	—	4	2	no	—
466	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
468	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
469	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
470	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
471	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
472	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
473	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
474	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
475	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
476	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
479	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
480	#88322	—	2	1	no	—
481	#88322	—	2	1	no	—
482	#88322	—	2	2	no	—
483	#88322	—	2	1	no	—
484	#88322	—	2	2	no	—
485	#88322	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	#60306	—	53	1	no	maximal, Sylow
487	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
500	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
508	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
509	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
510	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
511	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
512	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
516	Dic₅₃	—	2	2	no	—
517	Dic₅₃	—	2	2	no	—
518	Dic₅₃	—	2	2	no	—
519	Dic₅₃	—	2	2	no	—
520	Dic₅₃	—	2	2	no	—
521	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
522	#3460	—	53	1	no	—
523	#2993	—	53	2	no	—
524	#2993	—	53	2	no	—
525	#2989	—	53	2	no	—
526	#2981	—	53	2	no	—
527	#2981	—	53	2	no	—
528	#2976	—	53	2	no	—
529	#2976	—	53	1	no	—
530	#2976	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
531	#2975	—	53	1	no	—
532	#2966	—	53	2	no	—
533	#2966	—	53	2	no	—
534	C₈×#41	—	53	2	no	—
535	#2931	—	53	2	no	—
536	#2931	—	53	2	no	—
537	#2929	—	53	2	no	—
538	#2929	—	53	1	no	—
539	#2929	—	53	1	no	—
540	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
542	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
543	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
544	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
545	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
548	D₅₃	—	4	2	no	—
549	D₅₃	—	4	2	no	—
550	C₂×#131	—	53	1	no	—
551	C₂×#131	—	53	1	no	—
552	C₂×#131	—	53	2	no	—
553	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
554	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
555	#544	—	53	1	no	—
556	#542	—	53	2	no	—
557	#542	—	53	2	no	—
558	#540	—	53	2	no	—
559	#540	—	53	2	no	—
560	#538	—	53	1	no	—
561	#538	—	53	1	no	—
562	#538	—	53	2	no	—
563	#537	—	53	1	no	—
564	#535	—	53	2	no	—
565	#532	—	53	2	no	—
566	#532	—	53	2	no	—
567	#529	—	53	2	no	—
568	#529	—	53	2	no	—
569	#525	—	53	1	no	—
570	#525	—	53	2	no	—
571	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄×#41	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
574	#446	—	53	2	no	—
575	#446	—	53	2	no	—
576	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
577	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
578	#436	—	53	2	no	—
579	#436	—	53	2	no	—
580	#436	—	53	2	no	—
581	#436	—	53	2	no	—
582	#436	—	53	2	no	—
583	#436	—	53	2	no	—
584	#436	—	53	2	no	—
585	#436	—	53	2	no	—
586	#436	—	53	2	no	—
587	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
588	#435	—	53	2	no	—
589	#435	—	53	2	no	—
590	#435	—	53	2	no	—
591	#435	—	53	2	no	—
592	#435	—	53	2	no	—
593	#435	—	53	2	no	—
594	#435	—	53	2	no	—
595	#435	—	53	2	no	—
596	#435	—	53	2	no	—
597	#435	—	53	2	no	—
598	#435	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
599	#435	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
600	C₈×D₄	—	53	2	no	—
601	C₈×D₄	—	53	2	no	—
602	C₈×D₄	—	53	2	no	—
603	C₈×D₄	—	53	2	no	—
604	C₈×D₄	—	53	2	no	—
605	C₈×D₄	—	53	2	no	—
606	C₈×D₄	—	53	2	no	—
607	C₈×D₄	—	53	2	no	—
608	C₈×D₄	—	53	2	no	—
609	C₈×D₄	—	53	2	no	—
610	C₈×D₄	—	53	2	no	—
611	C₈×D₄	—	53	2	no	—
612	C₈×D₄	—	53	2	no	—
613	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
614	#433	—	53	2	no	—
615	#433	—	53	2	no	—
616	#433	—	53	2	no	—
617	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
618	#432	—	53	2	no	—
619	#432	—	53	2	no	—
620	#431	—	53	2	no	—
621	#431	—	53	2	no	—
622	#431	—	53	2	no	—
623	#424	—	53	1	no	—
624	#424	—	53	1	no	—
625	#424	—	53	2	no	—
626	#423	—	53	2	no	—
627	#423	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
629	#408	—	53	1	no	—
630	#408	—	53	1	no	—
631	#408	—	53	2	no	—
632	#408	—	53	2	no	—
633	#408	—	53	2	no	—
634	#408	—	53	2	no	—
635	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
636	#407	—	53	1	no	—
637	#407	—	53	2	no	—
638	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	#405	—	53	1	no	—
642	#405	—	53	1	no	—
643	#405	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
647	C₅₃	#60306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂×#41	—	53	2	no	—
649	C₂×#41	—	53	1	no	—
650	C₂×#41	—	53	2	no	—
651	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
653	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	#131	—	212	4	no	—
656	#131	—	212	2	no	—
657	#131	—	212	2	no	—
658	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
659	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
660	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
661	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
662	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
663	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
664	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
665	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
669	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
670	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
671	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
672	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
673	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
674	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
675	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
676	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
677	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
678	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
679	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
680	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
681	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
686	#127	—	53	2	no	—
687	#127	—	53	2	no	—
688	#126	—	53	2	no	—
689	#126	—	53	2	no	—
690	#126	—	53	2	no	—
691	#126	—	53	2	no	—
692	#125	—	53	2	no	—
693	#125	—	53	2	no	—
694	#124	—	53	2	no	—
695	#124	—	53	2	no	—
696	#124	—	53	2	no	—
697	#124	—	53	2	no	—
698	#124	—	53	2	no	—
699	#124	—	53	2	no	—
700	#123	—	53	2	no	—
701	#123	—	53	2	no	—
702	#123	—	53	2	no	—
703	#123	—	53	2	no	—
704	#123	—	53	2	no	—
705	#123	—	53	2	no	—
706	#123	—	53	2	no	—
707	#123	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
709	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
710	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
711	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
712	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
713	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
714	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	#121	—	53	2	no	—
717	#121	—	53	2	no	—
718	#121	—	53	2	no	—
719	#121	—	53	2	no	—
720	#121	—	53	2	no	—
721	#121	—	53	2	no	—
722	#121	—	53	2	no	—
723	#121	—	53	1	no	—
724	#121	—	53	1	no	—
725	#121	—	53	2	no	—
726	#121	—	53	2	no	—
727	#121	—	53	2	no	—
728	#121	—	53	2	no	—
729	#121	—	53	2	no	—
730	#121	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	#121	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	#120	—	53	2	no	—
733	#120	—	53	2	no	—
734	#120	—	53	2	no	—
735	#120	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
737	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
738	C₄×D₄	—	53	2	no	—
739	C₄×D₄	—	53	2	no	—
740	C₄×D₄	—	53	2	no	—
741	C₄×D₄	—	53	2	no	—
742	C₄×D₄	—	53	2	no	—
743	C₄×D₄	—	53	2	no	—
744	C₄×D₄	—	53	2	no	—
745	C₄×D₄	—	53	2	no	—
746	C₄×D₄	—	53	2	no	—
747	C₄×D₄	—	53	2	no	—
748	C₄×D₄	—	53	2	no	—
749	C₄×D₄	—	53	2	no	—
750	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
752	#117	—	53	1	no	—
753	#117	—	53	2	no	—
754	#117	—	53	2	no	—
755	#117	—	53	2	no	—
756	#117	—	53	2	no	—
757	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
762	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
763	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
764	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
765	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
766	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
767	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
768	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
769	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
770	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
771	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
772	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
773	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
774	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
777	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
778	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
779	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
780	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
781	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
782	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
783	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
784	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
785	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
786	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
787	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
788	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	#97	—	53	2	no	—
795	#97	—	53	2	no	—
796	#97	—	53	2	no	—
797	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₄×C₈	—	53	2	no	—
799	C₄×C₈	—	53	2	no	—
800	C₄×C₈	—	53	2	no	—
801	C₄×C₈	—	53	2	no	—
802	C₄×C₈	—	53	2	no	—
803	C₄×C₈	—	53	2	no	—
804	C₄×C₈	—	53	2	no	—
805	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂⁴	—	53	1	no	—
807	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	#41	—	4	1	no	—
809	#41	—	4	1	no	—
810	#41	—	106	8	no	—
811	#41	—	212	1	no	—
812	#41	—	212	2	no	—
813	#41	—	212	2	no	—
814	#41	—	212	1	no	—
815	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
816	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
817	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
818	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂×D₄	—	53	2	no	—
820	C₂×D₄	—	53	2	no	—
821	C₂×D₄	—	53	2	no	—
822	C₂×D₄	—	53	2	no	—
823	C₂×D₄	—	53	2	no	—
824	C₂×D₄	—	53	2	no	—
825	C₂×D₄	—	53	2	no	—
826	C₂×D₄	—	53	2	no	—
827	C₂×D₄	—	53	2	no	—
828	C₂×D₄	—	53	2	no	—
829	C₂×D₄	—	53	2	no	—
830	C₂×D₄	—	53	1	no	—
831	C₂×D₄	—	106	4	no	—
832	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
835	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
850	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	M₁₆	—	4	2	no	—
858	M₁₆	—	4	1	no	—
859	M₁₆	—	4	1	no	—
860	M₁₆	—	212	2	no	—
861	M₁₆	—	212	2	no	—
862	M₁₆	—	212	2	no	—
863	M₁₆	—	212	2	no	—
864	M₁₆	—	212	2	no	—
865	M₁₆	—	212	1	no	—
866	M₁₆	—	212	1	no	—
867	C₂×C₈	—	4	1	no	—
868	C₂×C₈	—	4	1	no	—
869	C₂×C₈	—	4	2	no	—
870	C₂×C₈	—	53	1	no	—
871	C₂×C₈	—	53	2	no	—
872	C₂×C₈	—	53	1	no	—
873	C₂×C₈	—	53	2	no	—
874	C₂×C₈	—	53	1	no	—
875	C₂×C₈	—	53	1	no	—
876	C₂×C₈	—	106	4	no	—
877	C₂×C₈	—	106	4	no	—
878	C₂×C₈	—	106	2	no	—
879	C₂×C₈	—	106	2	no	—
880	C₂×C₈	—	106	2	no	—
881	C₂×C₈	—	106	4	no	—
882	C₂×C₈	—	212	2	no	—
883	C₂×C₈	—	212	2	no	—
884	C₂×C₈	—	212	1	no	—
885	C₂×C₈	—	212	1	no	—
886	C₂×C₈	—	212	1	no	—
887	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
888	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
889	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
890	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
891	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
900	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
902	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
905	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
906	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
927	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
928	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
929	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
930	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
931	C₄²	—	53	2	no	—
932	C₄²	—	53	2	no	—
933	C₄²	—	53	2	no	—
934	C₄²	—	53	2	no	—
935	C₄²	—	53	2	no	—
936	C₄²	—	53	2	no	—
937	C₄²	—	53	2	no	—
938	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
939	C₂³	—	2	2	no	—
940	C₂³	—	4	1	no	—
941	C₂³	—	4	1	no	—
942	C₂³	—	53	2	no	—
943	C₂³	—	53	2	no	—
944	C₂³	—	106	2	no	—
945	C₂³	—	212	1	no	—
946	C₂³	—	212	1	no	—
947	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
948	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	Q₈	—	4	1	no	—
952	Q₈	—	106	4	no	—
953	Q₈	—	212	1	no	—
954	Q₈	—	212	2	no	—
955	D₄	—	2	4	no	—
956	D₄	—	4	2	no	—
957	D₄	—	4	1	no	—
958	D₄	—	4	2	no	—
959	D₄	—	106	4	no	—
960	D₄	—	106	4	no	—
961	D₄	—	106	4	no	—
962	D₄	—	106	4	no	—
963	D₄	—	212	2	no	—
964	D₄	—	212	1	no	—
965	D₄	—	212	2	no	—
966	D₄	—	212	2	no	—
967	D₄	—	212	2	no	—
968	D₄	—	212	2	no	—
969	D₄	—	212	2	no	—
970	D₄	—	212	2	no	—
971	C₂×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂×C₄	—	2	1	no	—
974	C₂×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂×C₄	—	2	1	no	—
978	C₂×C₄	—	2	1	no	—
979	C₂×C₄	—	4	1	no	—
980	C₂×C₄	—	4	1	no	—
981	C₂×C₄	—	4	1	no	—
982	C₂×C₄	—	53	4	no	—
983	C₂×C₄	—	53	2	no	—
984	C₂×C₄	—	53	2	no	—
985	C₂×C₄	—	53	2	no	—
986	C₂×C₄	—	53	2	no	—
987	C₂×C₄	—	53	2	no	—
988	C₂×C₄	—	53	2	no	—
989	C₂×C₄	—	106	4	no	—
990	C₂×C₄	—	106	4	no	—
991	C₂×C₄	—	106	2	no	—
992	C₂×C₄	—	106	2	no	—
993	C₂×C₄	—	106	2	no	—
994	C₂×C₄	—	106	2	no	—
995	C₂×C₄	—	212	2	no	—
996	C₂×C₄	—	212	2	no	—
997	C₂×C₄	—	212	1	no	—
998	C₂×C₄	—	212	2	no	—
999	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1000	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1001	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1002	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1003	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1004	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1007	C₈	—	2	2	no	—
1008	C₈	—	2	2	no	—
1009	C₈	—	2	2	no	—
1010	C₈	—	2	2	no	—
1011	C₈	—	53	2	no	—
1012	C₈	—	106	1	no	—
1013	C₈	—	106	1	no	—
1014	C₈	—	106	1	no	—
1015	C₈	—	106	2	no	—
1016	C₈	—	106	2	no	—
1017	C₂²	—	2	1	no	—
1018	C₂²	—	2	1	no	—
1019	C₂²	—	2	2	no	—
1020	C₂²	—	2	1	no	—
1021	C₂²	—	2	1	no	—
1022	C₂²	—	2	2	no	—
1023	C₂²	—	2	1	no	—
1024	C₂²	—	2	1	no	—
1025	C₂²	—	2	1	no	—
1026	C₂²	—	2	1	no	—
1027	C₂²	—	2	2	no	—
1028	C₂²	—	4	4	no	—
1029	C₂²	—	106	2	no	—
1030	C₂²	—	106	2	no	—
1031	C₂²	—	106	2	no	—
1032	C₂²	—	106	2	no	—
1033	C₂²	—	106	2	no	—
1034	C₂²	—	106	2	no	—
1035	C₂²	—	212	4	no	—
1036	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
1037	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1038	C₄	—	2	2	no	—
1039	C₄	—	2	2	no	—
1040	C₄	—	2	1	no	—
1041	C₄	—	2	1	no	—
1042	C₄	—	2	1	no	—
1043	C₄	—	2	2	no	—
1044	C₄	—	53	4	no	—
1045	C₄	—	106	2	no	—
1046	C₄	—	106	2	no	—
1047	C₄	—	106	2	no	—
1048	C₄	—	106	2	no	—
1049	C₄	—	106	2	no	—
1050	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1051	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
1052	C₂	—	2	2	no	—
1053	C₂	—	4	1	no	—
1054	C₂	—	4	1	no	—
1055	C₂	—	4	2	no	—
1056	C₂	—	212	2	no	—
1057	C₂	—	212	2	no	—
1058	C₂	#20287919	1	1	yes	characteristic
1059	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1060	C₂	#20289428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2976	C₂
prime radical	#20288133	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2976	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60306
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283861	C₂	semidirect
3. #20283858	C₂	semidirect
4. #20283827	C₂	semidirect
5. #20283788	C₂	semidirect
6. #20283787	C₂	semidirect
7. #20283760	C₂	semidirect
8. #20283757	C₂	semidirect
9. #20283754	C₂	semidirect
10. #20283688	C₂	semidirect
11. #20283685	C₂	semidirect
12. C₈×#11719947	C₂	semidirect
13. #20283424	C₂	semidirect
14. #20283423	C₂	semidirect
15. #20283410	C₂	semidirect
16. #20283406	C₂	semidirect
17. #20283405	C₂	semidirect
18. C₂×#16810686	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2976	C₂	semidirect
20. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
43. #16810752	C₂²	semidirect
44. #16810751	C₂²	semidirect
45. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
46. #16810747	C₂²	semidirect
47. #16810702	C₂²	semidirect
50. #16810699	C₂²	semidirect
53. #16810698	C₂²	semidirect
54. #16810698	C₂²	semidirect
55. #16810698	C₂²	semidirect
56. #16810697	C₂²	semidirect
57. #16810696	C₂²	semidirect
59. #16810695	C₂²	semidirect
61. #16810694	C₂²	semidirect
62. #16810693	C₂²	semidirect
63. #16810692	C₂²	semidirect
65. #16810691	C₂²	semidirect
67. D₄×#88322	C₂²	semidirect
68. #16810688	C₂²	semidirect
70. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
76. #16810686	C₂²	semidirect
77. #16810686	C₂²	semidirect
78. #16810686	C₂²	semidirect
79. #16810683	C₂²	semidirect
80. #16810682	C₂²	semidirect
81. #16810681	C₂²	semidirect
82. #16810678	C₂²	semidirect
83. #16810677	C₂²	semidirect
84. #16810675	C₂²	semidirect
86. #16810673	C₂²	semidirect
87. #16810651	C₂²	semidirect
88. #16810650	C₂²	semidirect
89. #16810648	C₂²	semidirect
90. #16810646	C₂²	semidirect
91. #16810645	C₂²	semidirect
93. #16810591	C₂²	semidirect
94. #16810590	C₂²	semidirect
95. #16810589	C₂²	semidirect
96. #16810588	C₂²	semidirect
97. #16810588	C₂²	semidirect
98. #16810588	C₂²	semidirect
102. #16810581	C₂²	semidirect
103. #16810580	C₂²	semidirect
104. #16810579	C₂²	semidirect
106. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
107. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
109. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
113. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
114. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
456. C₂×Dic₅₃	#131	semidirect
530. #2976	D₅₃	semidirect
587. #436	C₂×D₅₃	semidirect
599. #435	C₂×D₅₃	semidirect
617. #433	C₂×D₅₃	semidirect
635. #408	C₂×D₅₃	semidirect
647. C₅₃	#60306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288133	2
#20283861	2
#20283858	2
#20283827	2
#20283788	2
#20283787	2
#20283760	2
#20283757	2
#20283754	2
#20283688	2
#20283685	2
C₈×#11719947	2
#20283424	2
#20283423	2
#20283410	2
#20283406	2
#20283405	2
C₂×#16810686	2
C₅₃×#2976	2
#60306	53