Subgroups — #28250227

Order 13568.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20283864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	Q₈×#11719917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810754	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810754	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810754	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810754	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810701	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810701	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810701	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810701	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
51	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810684	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810684	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810684	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810650	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810647	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810579	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#556	C₄	1	2	yes	—
77	C₅₃×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#552	C₄	1	2	yes	—
79	C₅₃×#552	C₄	1	4	yes	—
80	D₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#548	C₄	1	2	yes	—
82	C₅₃×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#547	C₄	1	2	yes	—
84	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
87	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
207	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
208	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	#11719917	—	2	4	no	—
276	#11719917	—	2	4	no	—
277	#11719917	—	4	2	no	—
278	#11719917	—	4	2	no	—
279	#11719917	—	4	2	no	—
280	#11719917	—	4	4	no	—
281	C₂×#88322	—	2	2	no	—
282	C₂×#88322	—	4	4	no	—
283	C₂×#88322	—	4	1	no	—
284	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
298	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
300	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	#88322	—	2	1	no	—
335	#88322	—	2	2	no	—
336	#88322	—	2	2	no	—
337	#88322	—	2	2	no	—
338	#88322	—	2	4	no	—
339	#88322	—	2	1	no	—
340	#88322	—	2	1	no	—
341	#88322	—	2	2	no	—
342	#88322	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	#60337	—	53	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
366	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
367	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
369	#3482	D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#2995	—	53	4	no	—
371	#2993	—	53	2	no	—
372	#2991	—	53	1	no	—
373	#2990	—	53	1	no	—
374	#2989	—	53	2	no	—
375	#2986	—	53	1	no	—
376	#2985	—	53	2	no	—
377	#2983	—	53	2	no	—
378	#2971	—	53	2	no	—
379	#2969	—	53	2	no	—
380	#2967	—	53	4	no	—
381	#2965	—	53	1	no	—
382	#2965	—	53	1	no	—
383	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
384	#2962	—	53	2	no	—
385	#2960	—	53	1	no	—
386	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
392	#557	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#556	Dic₅₃	1	2	yes	—
394	#556	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#552	Dic₅₃	1	2	yes	—
396	#552	Dic₅₃	1	4	yes	—
397	D₄×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#548	Dic₅₃	1	2	yes	—
399	#547	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#547	Dic₅₃	1	2	yes	—
401	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
403	#529	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
404	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
409	#446	—	53	2	no	—
410	#446	—	53	2	no	—
411	#446	—	53	1	no	—
412	#446	—	53	4	no	—
413	#446	—	53	4	no	—
414	#446	—	53	2	no	—
415	#446	—	53	1	no	—
416	#446	—	53	2	no	—
417	#446	—	53	4	no	—
418	#446	—	53	1	no	—
419	#446	—	53	1	no	—
420	#446	—	53	4	no	—
421	#446	—	53	2	no	—
422	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
424	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
427	#436	—	53	1	no	—
428	#436	—	53	1	no	—
429	#436	—	53	1	no	—
430	#436	—	53	1	no	—
431	#436	—	53	4	no	—
432	#436	—	53	4	no	—
433	#436	—	53	2	no	—
434	#436	—	53	4	no	—
435	#435	—	53	2	no	—
436	#435	—	53	2	no	—
437	#435	—	53	2	no	—
438	#435	—	53	2	no	—
439	#435	—	53	4	no	—
440	#435	—	53	4	no	—
441	#435	—	53	4	no	—
442	C₈×D₄	—	53	2	no	—
443	#433	—	53	4	no	—
444	#433	—	53	4	no	—
445	#433	—	53	4	no	—
446	#432	—	53	4	no	—
447	#432	—	53	4	no	—
448	#432	—	53	2	no	—
449	#431	—	53	2	no	—
450	#431	—	53	2	no	—
451	#431	—	53	1	no	—
452	#431	—	53	1	no	—
453	#431	—	53	2	no	—
454	#424	—	53	2	no	—
455	#424	—	53	4	no	—
456	#423	—	53	1	no	—
457	#423	—	53	4	no	—
458	#423	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
460	#405	—	53	2	no	—
461	#405	—	53	4	no	—
462	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
463	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
464	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
466	C₅₃	#60337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
475	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
482	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
484	#126	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
485	#126	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
486	#126	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
487	#125	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
488	#125	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
489	#125	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
490	#125	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
491	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
492	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
493	#123	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
494	#123	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
495	#123	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
503	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
504	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
505	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
506	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
507	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
508	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
520	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
521	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
522	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
527	#117	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
528	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
529	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
530	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
531	#117	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
532	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
533	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
542	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
543	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
547	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
548	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
553	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
555	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
565	#97	—	53	2	no	—
566	#97	—	53	2	no	—
567	#97	—	53	2	no	—
568	#97	—	53	4	no	—
569	#97	—	53	2	no	—
570	#97	—	53	4	no	—
571	#97	—	53	4	no	—
572	C₄×C₈	—	53	1	no	—
573	C₄×C₈	—	53	1	no	—
574	C₄×C₈	—	53	1	no	—
575	C₄×C₈	—	53	1	no	—
576	C₄×C₈	—	53	4	no	—
577	C₄×C₈	—	53	2	no	—
578	C₄×C₈	—	53	2	no	—
579	C₄×C₈	—	53	4	no	—
580	C₄×C₈	—	53	4	no	—
581	#41	—	4	2	no	—
582	#41	—	4	2	no	—
583	#41	—	4	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
585	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
590	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
594	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
606	M₁₆	—	106	4	no	—
607	M₁₆	—	106	4	no	—
608	M₁₆	—	212	2	no	—
609	M₁₆	—	212	2	no	—
610	M₁₆	—	212	2	no	—
611	M₁₆	—	212	4	no	—
612	C₂×C₈	—	53	1	no	—
613	C₂×C₈	—	53	2	no	—
614	C₂×C₈	—	53	2	no	—
615	C₂×C₈	—	53	2	no	—
616	C₂×C₈	—	53	1	no	—
617	C₂×C₈	—	53	1	no	—
618	C₂×C₈	—	53	1	no	—
619	C₂×C₈	—	53	4	no	—
620	C₂×C₈	—	53	2	no	—
621	C₂×C₈	—	106	2	no	—
622	C₂×C₈	—	212	4	no	—
623	C₂×C₈	—	212	1	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
652	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
655	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
657	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
659	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
660	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
662	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
666	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	4	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	4	no	—
675	Q₈	—	4	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	53	2	no	—
710	C₈	—	106	1	no	—
711	C₈	—	106	2	no	—
712	C₈	—	106	2	no	—
713	C₈	—	106	2	no	—
714	C₈	—	106	1	no	—
715	C₈	—	106	1	no	—
716	C₈	—	106	4	no	—
717	C₈	—	106	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	#16811390	1	2	yes	—
740	C₄	#16811390	1	2	yes	—
741	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	4	1	no	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#16811390	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#16811390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₅₃×#3482	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#3482	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60337
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283885	C₂	semidirect
2. #20283864	C₂	semidirect
3. #20283847	C₂	semidirect
4. #20283840	C₂	semidirect
5. #20283832	C₂	semidirect
6. #20283817	C₂	semidirect
7. #20283810	C₂	semidirect
8. #20283800	C₂	semidirect
9. #20283735	C₂	semidirect
10. #20283720	C₂	semidirect
11. #20283702	C₂	semidirect
12. #20283682	C₂	semidirect
13. #20283682	C₂	semidirect
14. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
15. #20283664	C₂	semidirect
16. #20283650	C₂	semidirect
466. C₅₃	#60337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283885	2
#20283864	2
#20283847	2
#20283840	2
#20283832	2
#20283817	2
#20283810	2
#20283800	2
#20283735	2
#20283720	2
#20283702	2
#20283682	2
Q₈×#11719917	2
#20283664	2
#20283650	2
C₅₃×#3482	2
#60337	53