Subgroups — #28250231

Order 13568.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811351	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16811346	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16811341	C₄	1	2	yes	—
21	#16811313	C₄	1	2	yes	—
22	#16811306	C₄	1	4	yes	—
23	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811282	C₄	1	2	yes	—
25	#16811277	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16811272	C₄	1	2	yes	—
27	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811153	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810753	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810753	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810752	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810752	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810750	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810750	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810750	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810750	C₂²	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810699	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810698	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810697	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810692	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810692	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810691	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810691	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810683	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810682	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810677	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810677	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810648	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810577	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
81	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#436	C₂²	1	4	yes	—
87	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#13133211	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#11719947	—	4	4	no	—
221	#11719945	—	4	2	no	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
232	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#11719917	—	2	4	no	—
281	#11719917	—	4	2	no	—
282	C₂×#88322	—	2	2	no	—
283	C₂×#88322	—	4	1	no	—
284	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#11719912	—	2	4	no	—
291	#11719912	—	4	2	no	—
292	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	D₂₁₂	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
333	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
334	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
337	#88322	—	2	1	no	—
338	#88322	—	2	2	no	—
339	#88322	—	2	2	no	—
340	#88322	—	2	1	no	—
341	#88322	—	2	1	no	—
342	#88322	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	#60337	—	53	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
362	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	#3482	—	53	1	no	—
370	#2995	—	53	4	no	—
371	#2993	—	53	2	no	—
372	#2991	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#2990	—	53	1	no	—
374	#2989	—	53	2	no	—
375	#2986	—	53	1	no	—
376	#2985	—	53	2	no	—
377	#2983	—	53	2	no	—
378	#2971	—	53	2	no	—
379	#2969	—	53	2	no	—
380	#2967	—	53	4	no	—
381	#2965	—	53	1	no	—
382	#2965	—	53	1	no	—
383	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
384	#2962	—	53	2	no	—
385	#2960	—	53	1	no	—
386	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
388	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
391	D₅₃	—	4	2	no	—
392	#557	—	53	1	no	—
393	#556	—	53	1	no	—
394	#556	—	53	2	no	—
395	#552	—	53	2	no	—
396	#552	—	53	4	no	—
397	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
398	#548	—	53	2	no	—
399	#547	—	53	2	no	—
400	#547	—	53	1	no	—
401	#533	—	53	2	no	—
402	#533	—	53	1	no	—
403	#529	—	53	4	no	—
404	#529	—	53	2	no	—
405	C₄×#41	—	53	2	no	—
406	C₄×#41	—	53	1	no	—
407	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
409	#446	—	53	1	no	—
410	#446	—	53	1	no	—
411	#446	—	53	4	no	—
412	#446	—	53	4	no	—
413	#446	—	53	2	no	—
414	#446	—	53	2	no	—
415	#446	—	53	1	no	—
416	#446	—	53	2	no	—
417	#446	—	53	1	no	—
418	#446	—	53	2	no	—
419	#446	—	53	4	no	—
420	#446	—	53	2	no	—
421	#446	—	53	4	no	—
422	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
424	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
427	#436	—	53	4	no	—
428	#436	—	53	1	no	—
429	#436	—	53	1	no	—
430	#436	—	53	1	no	—
431	#436	—	53	1	no	—
432	#436	—	53	4	no	—
433	#436	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
434	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
435	#435	—	53	4	no	—
436	#435	—	53	4	no	—
437	#435	—	53	2	no	—
438	#435	—	53	2	no	—
439	#435	—	53	2	no	—
440	#435	—	53	2	no	—
441	#435	—	53	4	no	—
442	C₈×D₄	—	53	2	no	—
443	#433	—	53	4	no	—
444	#433	—	53	4	no	—
445	#433	—	53	4	no	—
446	#432	—	53	2	no	—
447	#432	—	53	4	no	—
448	#432	—	53	4	no	—
449	#431	—	53	2	no	—
450	#431	—	53	1	no	—
451	#431	—	53	2	no	—
452	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
454	#424	—	53	2	no	—
455	#424	—	53	4	no	—
456	#423	—	53	4	no	—
457	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
460	#405	—	53	2	no	—
461	#405	—	53	4	no	—
462	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
463	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
464	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
466	C₅₃	#60337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂×#41	—	53	2	no	—
468	C₂×#41	—	53	1	no	—
469	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
484	#126	—	53	4	no	—
485	#126	—	53	4	no	—
486	#126	—	53	4	no	—
487	#125	—	53	4	no	—
488	#125	—	53	4	no	—
489	#125	—	53	2	no	—
490	#125	—	53	2	no	—
491	#124	—	53	4	no	—
492	#124	—	53	2	no	—
493	#123	—	53	4	no	—
494	#123	—	53	4	no	—
495	#123	—	53	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
503	#121	—	53	4	no	—
504	#121	—	53	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
514	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄×D₄	—	53	2	no	—
517	C₄×D₄	—	53	2	no	—
518	C₄×D₄	—	53	2	no	—
519	C₄×D₄	—	53	4	no	—
520	C₄×D₄	—	53	4	no	—
521	C₄×D₄	—	53	1	no	—
522	C₄×D₄	—	53	1	no	—
523	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	#117	—	53	1	no	—
528	#117	—	53	2	no	—
529	#117	—	53	2	no	—
530	#117	—	53	4	no	—
531	#117	—	53	2	no	—
532	#117	—	53	4	no	—
533	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
545	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
546	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
548	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
549	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
551	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
552	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
563	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	#97	—	53	2	no	—
566	#97	—	53	4	no	—
567	#97	—	53	2	no	—
568	#97	—	53	4	no	—
569	#97	—	53	4	no	—
570	#97	—	53	2	no	—
571	#97	—	53	2	no	—
572	C₄×C₈	—	53	4	no	—
573	C₄×C₈	—	53	4	no	—
574	C₄×C₈	—	53	1	no	—
575	C₄×C₈	—	53	1	no	—
576	C₄×C₈	—	53	1	no	—
577	C₄×C₈	—	53	1	no	—
578	C₄×C₈	—	53	2	no	—
579	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
581	#41	—	4	2	no	—
582	#41	—	212	2	no	—
583	#41	—	212	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
589	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	—	53	4	no	—
591	C₂×D₄	—	53	2	no	—
592	C₂×D₄	—	53	1	no	—
593	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	M₁₆	—	4	2	no	—
607	M₁₆	—	4	4	no	—
608	M₁₆	—	106	4	no	—
609	M₁₆	—	106	4	no	—
610	M₁₆	—	212	2	no	—
611	M₁₆	—	212	2	no	—
612	C₂×C₈	—	53	1	no	—
613	C₂×C₈	—	53	2	no	—
614	C₂×C₈	—	53	1	no	—
615	C₂×C₈	—	53	1	no	—
616	C₂×C₈	—	53	1	no	—
617	C₂×C₈	—	53	2	no	—
618	C₂×C₈	—	106	2	no	—
619	C₂×C₈	—	212	4	no	—
620	C₂×C₈	—	212	1	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₄²	—	53	2	no	—
656	C₄²	—	53	4	no	—
657	C₄²	—	53	2	no	—
658	C₄²	—	53	4	no	—
659	C₄²	—	53	4	no	—
660	C₄²	—	53	2	no	—
661	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂³	—	53	2	no	—
669	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	106	4	no	—
673	Q₈	—	106	2	no	—
674	Q₈	—	106	4	no	—
675	Q₈	—	212	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	106	2	no	—
679	D₄	—	212	2	no	—
680	D₄	—	212	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄	—	53	4	no	—
693	C₂×C₄	—	53	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	4	no	—
699	C₂×C₄	—	212	4	no	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	53	2	no	—
713	C₈	—	106	1	no	—
714	C₈	—	106	2	no	—
715	C₈	—	106	2	no	—
716	C₈	—	106	1	no	—
717	C₈	—	106	1	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	106	2	no	—
725	C₂²	—	106	2	no	—
726	C₂²	—	106	2	no	—
727	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	106	2	no	—
735	C₄	—	106	4	no	—
736	C₄	—	106	2	no	—
737	C₄	—	106	4	no	—
738	C₄	—	106	2	no	—
739	C₄	#16811388	1	2	yes	—
740	C₄	#16811389	1	2	yes	—
741	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	4	1	no	—
745	C₂	—	212	2	no	—
746	C₂	#20287926	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2991	C₂
prime radical	#20288330	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2991	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60337
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283879	C₂	semidirect
3. #20283860	C₂	semidirect
4. #20283841	C₂	semidirect
5. #20283830	C₂	semidirect
6. #20283816	C₂	semidirect
7. #20283806	C₂	semidirect
8. #20283798	C₂	semidirect
9. #20283731	C₂	semidirect
10. #20283713	C₂	semidirect
11. #20283701	C₂	semidirect
12. #20283682	C₂	semidirect
13. #20283676	C₂	semidirect
14. #20283666	C₂	semidirect
15. #20283657	C₂	semidirect
16. #20283645	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2991	C₂	semidirect
372. #2991	D₅₃	semidirect
466. C₅₃	#60337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288330	2
#20283879	2
#20283860	2
#20283841	2
#20283830	2
#20283816	2
#20283806	2
#20283798	2
#20283731	2
#20283713	2
#20283701	2
#20283682	2
#20283676	2
#20283666	2
#20283657	2
#20283645	2
C₅₃×#2991	2
#60337	53