Subgroups — C₂²×#16810755 #28250384

Order 13568.

7470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810755	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133188	—	2	6	no	—
22	C₂×#13133188	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	#16810755	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#13133139	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#13133129	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#11719922	—	2	48	no	—
60	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	complemented
63	#13133188	—	2	24	no	—
64	#13133188	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
68	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#13133129	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₈×C₅₃	—	2	48	no	—
83	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
106	C₂³×D₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	D₄×D₅₃	—	2	192	no	—
131	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
132	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
137	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	D₈×C₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	#11719922	—	2	32	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
150	C₂×#88322	—	2	12	no	—
151	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	complemented
152	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
162	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	384	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
179	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
185	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	D₂₁₂	—	2	24	no	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
200	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	#88322	—	2	4	no	—
205	C₂²×#447	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	24	no	—
214	C₂²×C₅₃	#447	1	16	yes	complemented
215	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
228	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
235	C₂³×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×#121	—	53	1	no	—
237	C₂×#447	—	53	24	no	—
238	C₂²×#102	—	53	1	no	—
239	C₂²×#102	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	12	yes	complemented
244	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	D₅₃	—	2	8	no	—
248	D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂⁶	—	106	1	no	—
250	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
251	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×D₄	—	106	6	no	—
253	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
254	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
255	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
256	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
257	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₈	—	53	12	no	—
262	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
263	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
264	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#121	—	53	12	no	—
267	C₂×#121	—	106	6	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
270	#447	—	53	64	no	—
271	C₂×#102	—	53	12	no	—
272	C₂×#102	—	53	12	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
274	C₅₃	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁵	—	2	1	no	—
276	C₂⁵	—	2	1	no	—
277	C₂⁵	—	53	1	no	—
278	C₂⁵	—	106	12	no	—
279	C₂⁵	—	106	16	no	—
280	C₂⁵	—	106	1	no	—
281	C₂⁵	—	212	8	no	—
282	C₂⁵	—	212	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	96	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
302	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₈	—	2	48	no	—
312	C₂×D₈	—	53	16	no	—
313	C₂×D₈	—	106	48	no	—
314	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
319	#121	—	53	16	no	—
320	#121	—	106	24	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
324	#102	—	53	16	no	—
325	#102	—	53	16	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	6	no	—
329	C₂⁴	—	2	6	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	53	8	no	—
336	C₂⁴	—	53	6	no	—
337	C₂⁴	—	106	16	no	—
338	C₂⁴	—	106	96	no	—
339	C₂⁴	—	106	4	no	—
340	C₂⁴	—	106	4	no	—
341	C₂⁴	—	106	8	no	—
342	C₂⁴	—	106	6	no	—
343	C₂⁴	—	212	48	no	—
344	C₂⁴	—	212	128	no	—
345	C₂⁴	—	212	48	no	—
346	C₂⁴	—	212	4	no	—
347	C₂⁴	—	212	4	no	—
348	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	24	no	—
350	C₂×D₄	—	2	6	no	—
351	C₂×D₄	—	2	12	no	—
352	C₂×D₄	—	2	12	no	—
353	C₂×D₄	—	2	6	no	—
354	C₂×D₄	—	2	12	no	—
355	C₂×D₄	—	4	12	no	—
356	C₂×D₄	—	53	24	no	—
357	C₂×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	16	no	—
359	C₂×D₄	—	106	32	no	—
360	C₂×D₄	—	106	192	no	—
361	C₂×D₄	—	106	96	no	—
362	C₂×D₄	—	106	32	no	—
363	C₂×D₄	—	106	16	no	—
364	C₂×D₄	—	106	24	no	—
365	C₂×D₄	—	106	6	no	—
366	C₂×D₄	—	106	12	no	—
367	C₂×D₄	—	212	48	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	complemented
369	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
371	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
384	D₈	—	2	32	no	—
385	D₈	—	106	32	no	—
386	C₂×C₈	—	2	12	no	—
387	C₂×C₈	—	53	4	no	—
388	C₂×C₈	—	106	12	no	—
389	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
390	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
393	C₂³	—	2	24	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	32	no	—
397	C₂³	—	4	12	no	—
398	C₂³	—	4	12	no	—
399	C₂³	—	4	12	no	—
400	C₂³	—	4	12	no	—
401	C₂³	—	4	12	no	—
402	C₂³	—	8	16	no	—
403	C₂³	—	53	24	no	—
404	C₂³	—	53	4	no	—
405	C₂³	—	106	64	no	—
406	C₂³	—	106	32	no	—
407	C₂³	—	106	12	no	—
408	C₂³	—	106	12	no	—
409	C₂³	—	106	24	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	212	32	no	—
412	C₂³	—	212	32	no	—
413	C₂³	—	212	384	no	—
414	C₂³	—	212	32	no	—
415	C₂³	—	212	12	no	—
416	C₂³	—	212	12	no	—
417	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
418	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂³	#13133241	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
421	D₄	—	2	24	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	4	12	no	—
426	D₄	—	53	8	no	—
427	D₄	—	106	64	no	—
428	D₄	—	106	24	no	—
429	D₄	—	106	4	no	—
430	D₄	—	212	32	no	—
431	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
432	C₂×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	12	no	—
434	C₂×C₄	—	106	24	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	12	no	—
439	C₂×C₄	#13133185	1	12	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
443	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	2	4	no	—
445	C₈	—	106	4	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	48	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	24	no	—
454	C₂²	—	53	8	no	—
455	C₂²	—	106	4	no	—
456	C₂²	—	106	4	no	—
457	C₂²	—	106	48	no	—
458	C₂²	—	106	8	no	—
459	C₂²	—	212	128	no	—
460	C₂²	—	212	4	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	—	212	48	no	—
463	C₂²	#16810755	1	16	yes	direct product factor
464	C₂²	C₂×#13133185	1	6	yes	—
465	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	6	yes	—
466	C₂²	C₂×#13133241	1	6	yes	—
467	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	106	4	no	—
469	C₄	—	212	4	no	—
470	C₄	C₂×#13133185	1	6	yes	—
471	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	4	8	no	—
474	C₂	—	8	4	no	—
475	C₂	—	106	8	no	—
476	C₂	—	212	8	no	—
477	C₂	C₂×#16810755	1	12	yes	direct product factor
478	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#447
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
4. C₂×#16810755	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
8. C₂³×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
20. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810755	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
30. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
52. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
60. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
62. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
64. #13133188	C₂³	semidirect
66. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
68. #13133139	C₂³	semidirect
69. #13133138	C₂³	semidirect
70. #13133129	C₂³	semidirect
78. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
80. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
83. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
85. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
106. C₂³×D₅₃	D₈	semidirect
115. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
117. C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
136. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
145. C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
149. C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
151. C₂×#88322	C₂⁴	semidirect
178. C₂²×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
185. D₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
199. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
214. C₂²×C₅₃	#447	semidirect
227. C₂×D₅₃	C₂²×D₈	semidirect
235. C₂³×D₈	D₅₃	semidirect
243. C₂×C₅₃	C₂×#447	semidirect
258. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
263. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
265. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	C₂²×#447	semidirect
301. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
303. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
314. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
318. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
368. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
370. C₂×D₄	C₂³×D₅₃	semidirect
389. C₂×C₈	C₂³×D₅₃	semidirect
431. D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
463. C₂²	#16810755	direct (N × H)
477. C₂	C₂×#16810755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂³×#11719922	2
C₂²×#13133188	2
C₂×#16810755	2
C₂²×#13133139	2
C₂²×#13133138	2
C₂²×#13133129	2
C₂³×D₈×C₅₃	2
C₂²×#447	53

Subgroups — C22×#16810755 #28250384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810755 #28250384