Subgroups — C₂²×#16810756 #28250385

Order 13568.

7470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810756	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₁₂	—	2	16	no	—
9	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	6	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#11719922	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16810756	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#13133137	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121×C₅₃	—	2	6	no	—
23	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	96	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	24	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	96	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
41	C₂×#11719922	—	2	96	no	—
42	C₂×#11719922	C₂³	1	32	yes	complemented
43	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	12	yes	complemented
45	#13133137	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#121×C₅₃	—	2	24	no	—
61	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	48	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	96	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	192	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
108	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
112	#11719922	—	2	64	no	—
113	C₂×#88322	—	2	24	no	—
114	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	complemented
115	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
123	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
126	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	384	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
138	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
140	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	D₂₁₂	—	2	64	no	—
152	D₂₁₂	—	2	48	no	—
153	D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
155	#88322	—	2	8	no	—
156	C₂²×#447	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	8	24	no	—
164	C₂²×C₅₃	#447	1	16	yes	complemented
165	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	96	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
178	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×D₈	—	53	2	no	—
181	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#447	—	53	24	no	—
183	C₂²×#102	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	12	yes	complemented
188	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂⁶	—	106	1	no	—
193	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
195	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
196	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
197	C₂³×D₄	—	106	6	no	—
198	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
199	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈	—	53	24	no	—
202	C₂²×D₈	—	106	16	no	—
203	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×#121	—	2	6	no	—
205	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	#447	—	53	64	no	—
209	C₂×#102	—	53	24	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
211	C₅₃	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁵	—	2	1	no	—
213	C₂⁵	—	106	16	no	—
214	C₂⁵	—	106	12	no	—
215	C₂⁵	—	106	2	no	—
216	C₂⁵	—	212	8	no	—
217	C₂⁵	—	212	8	no	—
218	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
225	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	106	96	no	—
227	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	106	96	no	—
229	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
231	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
232	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈	—	53	32	no	—
241	C₂×D₈	—	106	96	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
244	#121	—	2	24	no	—
245	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
249	#102	—	53	32	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	6	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	106	96	no	—
258	C₂⁴	—	106	16	no	—
259	C₂⁴	—	106	16	no	—
260	C₂⁴	—	106	12	no	—
261	C₂⁴	—	212	128	no	—
262	C₂⁴	—	212	48	no	—
263	C₂⁴	—	212	8	no	—
264	C₂⁴	—	212	48	no	—
265	C₂⁴	—	212	8	no	—
266	C₂⁴	#11719922	1	8	yes	complemented
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂×D₄	—	2	24	no	—
271	C₂×D₄	—	2	6	no	—
272	C₂×D₄	—	4	48	no	—
273	C₂×D₄	—	4	12	no	—
274	C₂×D₄	—	53	48	no	—
275	C₂×D₄	—	53	8	no	—
276	C₂×D₄	—	106	64	no	—
277	C₂×D₄	—	106	96	no	—
278	C₂×D₄	—	106	192	no	—
279	C₂×D₄	—	106	48	no	—
280	C₂×D₄	—	106	24	no	—
281	C₂×D₄	—	106	16	no	—
282	C₂×D₄	—	106	12	no	—
283	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
295	D₈	—	106	64	no	—
296	C₂×C₈	—	53	8	no	—
297	C₂×C₈	—	106	24	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
300	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂³	—	2	32	no	—
302	C₂³	—	2	12	no	—
303	C₂³	—	2	12	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	12	no	—
306	C₂³	—	4	12	no	—
307	C₂³	—	4	12	no	—
308	C₂³	—	8	16	no	—
309	C₂³	—	106	64	no	—
310	C₂³	—	106	48	no	—
311	C₂³	—	106	8	no	—
312	C₂³	—	212	32	no	—
313	C₂³	—	212	384	no	—
314	C₂³	—	212	64	no	—
315	C₂³	—	212	24	no	—
316	C₂³	—	212	32	no	—
317	C₂³	—	212	24	no	—
318	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×#11719922	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂×#11719922	1	24	yes	complemented
321	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
324	D₄	—	2	8	no	—
325	D₄	—	4	32	no	—
326	D₄	—	4	12	no	—
327	D₄	—	53	16	no	—
328	D₄	—	106	64	no	—
329	D₄	—	106	48	no	—
330	D₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂×C₄	—	2	24	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	12	no	—
336	C₂×C₄	#13133185	1	12	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
340	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	106	8	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	48	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	8	24	no	—
349	C₂²	—	106	16	no	—
350	C₂²	—	212	128	no	—
351	C₂²	—	212	8	no	—
352	C₂²	—	212	8	no	—
353	C₂²	—	212	96	no	—
354	C₂²	#16810756	1	16	yes	direct product factor
355	C₂²	C₂×#13133185	1	6	yes	—
356	C₂²	C₂²×#11719922	1	6	yes	—
357	C₂²	C₂²×#11719922	1	8	yes	complemented
358	C₂²	C₂×#13133242	1	6	yes	—
359	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	C₂×#13133185	1	6	yes	—
363	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	8	no	—
365	C₂	—	8	4	no	—
366	C₂	—	212	16	no	—
367	C₂	C₂×#16810756	1	12	yes	direct product factor
368	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂³×#11719922	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#447
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
3. C₂×#16810756	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
6. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
15. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
16. #16810756	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
40. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
42. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
44. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
45. #13133137	C₂³	semidirect
46. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
53. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
61. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
71. C₂⁴×C₅₃	D₈	semidirect
88. C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
107. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
110. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
114. C₂×#88322	C₂⁴	semidirect
125. C₂³×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
154. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
164. C₂²×C₅₃	#447	semidirect
167. C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	semidirect
181. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
187. C₂×C₅₃	C₂×#447	semidirect
199. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
205. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
206. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
211. C₅₃	C₂²×#447	semidirect
233. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
245. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
247. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
266. C₂⁴	#11719922	semidirect
283. C₂×D₄	C₂³×D₅₃	semidirect
299. C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
320. C₂³	C₂×#11719922	semidirect
354. C₂²	#16810756	direct (N × H)
357. C₂²	C₂²×#11719922	semidirect
367. C₂	C₂×#16810756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₁₂	2
C₂³×#11719922	2
C₂×#16810756	2
C₂²×#13133137	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂²×#447	53

Subgroups — C22×#16810756 #28250385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810756 #28250385