Subgroups — C₂²×#16810757 #28250386

Order 13568.

7470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810757	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11719922	—	2	16	no	—
10	C₂²×#11719922	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133191	—	2	6	no	—
13	C₂×#13133191	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
16	#16810757	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#13133138	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂⁶×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
21	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
23	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#11719922	—	2	96	no	—
34	C₂×#11719922	C₂³	1	32	yes	complemented
35	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	12	yes	complemented
37	#13133191	—	2	24	no	—
38	#13133191	C₂³	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
41	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
42	#13133138	C₂³	1	32	yes	complemented
43	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₂⁵×C₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂⁵×C₅₃	—	2	12	no	—
47	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	96	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	48	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	128	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	4	48	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	192	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
109	#11719922	—	2	64	no	—
110	#11719921	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
113	C₂×#88322	—	2	24	no	—
114	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	complemented
115	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	64	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	384	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
127	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
130	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
138	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
139	D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
140	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
153	D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	D₂₁₂	—	4	12	no	—
155	#88322	—	2	8	no	—
156	C₂²×#447	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	128	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	96	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₅₃	#447	1	16	yes	complemented
166	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
169	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
177	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂⁴×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂³×D₈	—	53	2	no	—
181	C₂²×#121	—	53	1	no	—
182	C₂×#447	—	53	24	no	—
183	C₂²×#102	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	12	yes	complemented
188	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	D₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂⁶	—	2	1	no	—
193	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
195	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
198	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
200	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈	—	53	24	no	—
202	C₂²×D₈	—	106	16	no	—
203	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×#121	—	53	12	no	—
205	C₂×#121	—	106	6	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
208	#447	—	53	64	no	—
209	C₂×#102	—	53	24	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
211	C₅₃	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁵	—	2	16	no	—
213	C₂⁵	—	2	12	no	—
214	C₂⁵	—	2	2	no	—
215	C₂⁵	—	4	8	no	—
216	C₂⁵	—	4	8	no	—
217	C₂⁵	—	106	1	no	—
218	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
226	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
227	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
228	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
230	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
232	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈	—	53	32	no	—
241	C₂×D₈	—	106	96	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
244	#121	—	53	16	no	—
245	#121	—	106	24	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
249	#102	—	53	32	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	96	no	—
254	C₂⁴	—	2	16	no	—
255	C₂⁴	—	2	12	no	—
256	C₂⁴	—	2	16	no	—
257	C₂⁴	—	4	128	no	—
258	C₂⁴	—	4	48	no	—
259	C₂⁴	—	4	8	no	—
260	C₂⁴	—	4	48	no	—
261	C₂⁴	—	4	8	no	—
262	C₂⁴	—	106	6	no	—
263	C₂⁴	—	212	4	no	—
264	C₂⁴	—	212	4	no	—
265	C₂⁴	—	212	4	no	—
266	C₂⁴	#11719922	1	8	yes	complemented
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	2	96	no	—
270	C₂×D₄	—	2	192	no	—
271	C₂×D₄	—	2	64	no	—
272	C₂×D₄	—	2	48	no	—
273	C₂×D₄	—	2	12	no	—
274	C₂×D₄	—	2	24	no	—
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	53	4	no	—
277	C₂×D₄	—	106	16	no	—
278	C₂×D₄	—	106	24	no	—
279	C₂×D₄	—	106	6	no	—
280	C₂×D₄	—	212	48	no	—
281	C₂×D₄	—	212	12	no	—
282	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	48	yes	complemented
283	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
295	D₈	—	106	64	no	—
296	C₂×C₈	—	53	8	no	—
297	C₂×C₈	—	106	24	no	—
298	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
301	C₂³	—	2	32	no	—
302	C₂³	—	2	12	no	—
303	C₂³	—	2	12	no	—
304	C₂³	—	2	64	no	—
305	C₂³	—	2	48	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	4	32	no	—
308	C₂³	—	4	384	no	—
309	C₂³	—	4	64	no	—
310	C₂³	—	4	24	no	—
311	C₂³	—	4	32	no	—
312	C₂³	—	4	24	no	—
313	C₂³	—	106	4	no	—
314	C₂³	—	424	16	no	—
315	C₂³	—	212	12	no	—
316	C₂³	—	212	12	no	—
317	C₂³	—	212	12	no	—
318	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×#11719922	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂×#11719922	1	24	yes	complemented
321	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
324	D₄	—	2	64	no	—
325	D₄	—	2	48	no	—
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	106	8	no	—
328	D₄	—	212	32	no	—
329	D₄	—	212	12	no	—
330	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
331	C₂×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂×C₄	—	2	24	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	212	12	no	—
336	C₂×C₄	#13133186	1	12	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
340	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	106	8	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	48	no	—
345	C₂²	—	2	16	no	—
346	C₂²	—	4	128	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	4	96	no	—
350	C₂²	—	424	24	no	—
351	C₂²	—	212	4	no	—
352	C₂²	—	212	4	no	—
353	C₂²	—	212	4	no	—
354	C₂²	#16810757	1	16	yes	direct product factor
355	C₂²	C₂×#13133186	1	6	yes	—
356	C₂²	C₂²×#11719922	1	6	yes	—
357	C₂²	C₂²×#11719922	1	8	yes	complemented
358	C₂²	C₂×#13133243	1	6	yes	—
359	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	212	4	no	—
362	C₄	C₂×#13133186	1	6	yes	—
363	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	8	no	—
365	C₂	—	4	16	no	—
366	C₂	—	424	4	no	—
367	C₂	C₂×#16810757	1	12	yes	direct product factor
368	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂³×#11719922	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#447
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
3. C₂×#16810757	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
6. C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
7. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
10. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
11. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
16. #16810757	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
34. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
36. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
38. #13133191	C₂³	semidirect
40. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
42. #13133138	C₂³	semidirect
43. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
57. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
59. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
76. C₂⁴×C₅₃	D₈	semidirect
90. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
108. C₂×D₂₁₂	C₂⁴	semidirect
112. C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
114. C₂×#88322	C₂⁴	semidirect
129. C₂³×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
141. D₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
165. C₂²×C₅₃	#447	semidirect
168. C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	semidirect
179. C₂⁴×D₄	D₅₃	semidirect
187. C₂×C₅₃	C₂×#447	semidirect
199. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
211. C₅₃	C₂²×#447	semidirect
231. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
233. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
266. C₂⁴	#11719922	semidirect
282. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
320. C₂³	C₂×#11719922	semidirect
330. D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
354. C₂²	#16810757	direct (N × H)
357. C₂²	C₂²×#11719922	semidirect
367. C₂	C₂×#16810757	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂²×#13133191	2
C₂×#16810757	2
C₂²×#13133138	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂⁴×D₄×C₅₃	2
C₂²×#447	53

Subgroups — C22×#16810757 #28250386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810757 #28250386