Subgroups — C₂×#450×D₅₃ #28250389

Order 13568.

7126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#450×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
29	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	#16810776	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810775	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810774	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810773	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810772	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#102×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₅₃×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
106	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
108	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
110	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
111	SD₁₆×D₅₃	—	2	64	no	—
112	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133197	—	2	2	no	—
116	#13133197	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#13133196	—	2	2	no	—
118	#13133196	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#13133195	—	2	8	no	—
120	#13133194	—	2	8	no	—
121	#13133193	—	2	2	no	—
122	#13133193	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
126	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
127	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
133	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
182	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
184	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	complemented
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
217	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
218	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
219	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
220	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
221	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
222	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
223	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
224	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
225	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
232	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	complemented
255	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
256	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	complemented
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	#11719924	—	2	16	no	—
264	#11719923	—	2	16	no	—
265	#11719921	—	2	4	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	complemented
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	C₂×#88322	—	2	4	no	—
274	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	complemented
275	#11719913	—	2	16	no	—
276	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
288	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
312	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
313	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
314	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
315	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
316	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
317	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
320	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
321	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
322	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
323	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
337	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	D₂₁₂	—	2	16	no	—
348	D₂₁₂	—	2	8	no	—
349	D₂₁₂	—	2	4	no	—
350	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
351	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
352	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
355	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
356	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
357	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
358	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
360	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
361	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
362	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
363	#88322	—	2	4	no	—
364	C₂²×#450	—	53	1	no	maximal, Sylow
365	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
376	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
380	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
382	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
389	C₂×D₅₃	#450	1	16	yes	direct product factor
390	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
391	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
392	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
393	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
394	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
398	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
399	Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	Dic₅₃	—	4	2	no	—
401	Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
403	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂³×SD₁₆	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂×#450	—	53	16	no	—
407	C₂×#450	—	53	2	no	—
408	C₂×#450	—	53	1	no	—
409	C₂×#450	—	53	1	no	—
410	C₂×#450	—	53	2	no	—
411	C₂×#450	—	53	1	no	—
412	C₂×#450	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
413	C₂²×#102	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
417	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	4	yes	complemented
418	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
421	D₅₃	—	2	4	no	—
422	D₅₃	—	4	8	no	—
423	D₅₃	C₂×#450	1	8	yes	direct product factor
424	C₂⁶	—	106	1	no	—
425	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
426	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
428	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
435	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
438	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
439	C₂²×SD₁₆	—	53	16	no	—
440	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
441	C₂²×SD₁₆	—	106	16	no	—
442	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
443	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
455	#450	—	53	8	no	—
456	#450	—	53	16	no	—
457	#450	—	53	8	no	—
458	#450	—	53	16	no	—
459	#450	—	53	8	no	—
460	#450	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
461	C₂×#102	—	53	2	no	—
462	C₂×#102	—	53	2	no	—
463	C₂×#102	—	53	2	no	—
464	C₂×#102	—	53	16	no	—
465	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
466	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₅₃	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂⁵	—	2	1	no	—
472	C₂⁵	—	53	1	no	—
473	C₂⁵	—	106	8	no	—
474	C₂⁵	—	106	2	no	—
475	C₂⁵	—	106	2	no	—
476	C₂⁵	—	106	16	no	—
477	C₂⁵	—	106	1	no	—
478	C₂⁵	—	212	8	no	—
479	C₂⁵	—	212	8	no	—
480	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
481	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
483	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
484	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
485	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
486	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
490	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
491	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
492	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
495	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
499	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
502	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
504	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
505	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
506	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
507	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
508	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
509	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
510	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
512	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	106	64	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
533	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
534	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
536	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
537	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
538	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
548	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
563	#102	—	53	8	no	—
564	#102	—	53	8	no	—
565	#102	—	53	8	no	—
566	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
567	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
569	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
570	C₂⁴	—	2	8	no	—
571	C₂⁴	—	2	4	no	—
572	C₂⁴	—	2	2	no	—
573	C₂⁴	—	4	4	no	—
574	C₂⁴	—	4	4	no	—
575	C₂⁴	—	53	1	no	—
576	C₂⁴	—	53	8	no	—
577	C₂⁴	—	53	4	no	—
578	C₂⁴	—	53	1	no	—
579	C₂⁴	—	106	4	no	—
580	C₂⁴	—	106	4	no	—
581	C₂⁴	—	106	16	no	—
582	C₂⁴	—	106	8	no	—
583	C₂⁴	—	106	8	no	—
584	C₂⁴	—	106	8	no	—
585	C₂⁴	—	106	64	no	—
586	C₂⁴	—	106	16	no	—
587	C₂⁴	—	106	4	no	—
588	C₂⁴	—	106	2	no	—
589	C₂⁴	—	212	4	no	—
590	C₂⁴	—	212	8	no	—
591	C₂⁴	—	212	8	no	—
592	C₂⁴	—	212	32	no	—
593	C₂⁴	—	212	8	no	—
594	C₂⁴	—	212	32	no	—
595	C₂⁴	—	212	128	no	—
596	C₂⁴	—	212	8	no	—
597	C₂⁴	—	212	4	no	—
598	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
608	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	complemented
609	C₂×D₄	—	2	8	no	—
610	C₂×D₄	—	2	16	no	—
611	C₂×D₄	—	2	16	no	—
612	C₂×D₄	—	2	4	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	4	no	—
615	C₂×D₄	—	53	32	no	—
616	C₂×D₄	—	53	8	no	—
617	C₂×D₄	—	53	4	no	—
618	C₂×D₄	—	106	16	no	—
619	C₂×D₄	—	106	8	no	—
620	C₂×D₄	—	106	16	no	—
621	C₂×D₄	—	106	32	no	—
622	C₂×D₄	—	106	16	no	—
623	C₂×D₄	—	106	16	no	—
624	C₂×D₄	—	106	8	no	—
625	C₂×D₄	—	106	8	no	—
626	C₂×D₄	—	106	16	no	—
627	C₂×D₄	—	106	64	no	—
628	C₂×D₄	—	106	64	no	—
629	C₂×D₄	—	106	32	no	—
630	C₂×D₄	—	106	64	no	—
631	C₂×D₄	—	106	16	no	—
632	C₂×D₄	—	106	16	no	—
633	C₂×D₄	—	106	4	no	—
634	C₂×D₄	—	106	2	no	—
635	C₂×D₄	—	106	4	no	—
636	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
663	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	SD₁₆	—	2	16	no	—
668	SD₁₆	—	106	16	no	—
669	SD₁₆	—	106	16	no	—
670	SD₁₆	—	106	16	no	—
671	C₂×C₈	—	2	4	no	—
672	C₂×C₈	—	53	4	no	—
673	C₂×C₈	—	106	16	no	—
674	C₂×C₈	—	106	4	no	—
675	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
676	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	complemented
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	16	no	—
692	C₂³	—	2	8	no	—
693	C₂³	—	2	4	no	—
694	C₂³	—	4	8	no	—
695	C₂³	—	4	32	no	—
696	C₂³	—	4	4	no	—
697	C₂³	—	4	8	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	53	4	no	—
700	C₂³	—	53	4	no	—
701	C₂³	—	53	4	no	—
702	C₂³	—	53	2	no	—
703	C₂³	—	53	4	no	—
704	C₂³	—	53	16	no	—
705	C₂³	—	53	2	no	—
706	C₂³	—	106	8	no	—
707	C₂³	—	106	8	no	—
708	C₂³	—	106	32	no	—
709	C₂³	—	106	32	no	—
710	C₂³	—	106	16	no	—
711	C₂³	—	106	32	no	—
712	C₂³	—	106	2	no	—
713	C₂³	—	106	2	no	—
714	C₂³	—	106	8	no	—
715	C₂³	—	106	4	no	—
716	C₂³	—	212	8	no	—
717	C₂³	—	212	32	no	—
718	C₂³	—	212	16	no	—
719	C₂³	—	212	16	no	—
720	C₂³	—	212	16	no	—
721	C₂³	—	212	64	no	—
722	C₂³	—	212	256	no	—
723	C₂³	—	212	16	no	—
724	C₂³	—	212	64	no	—
725	C₂³	—	212	4	no	—
726	C₂³	—	212	8	no	—
727	C₂³	—	212	4	no	—
728	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
729	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	2	4	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	106	4	no	—
734	Q₈	—	212	8	no	—
735	Q₈	—	212	2	no	—
736	D₄	—	2	16	no	—
737	D₄	—	2	8	no	—
738	D₄	—	2	4	no	—
739	D₄	—	53	8	no	—
740	D₄	—	106	16	no	—
741	D₄	—	106	32	no	—
742	D₄	—	106	32	no	—
743	D₄	—	106	8	no	—
744	D₄	—	106	4	no	—
745	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	53	4	no	—
754	C₂×C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₄	—	53	8	no	—
756	C₂×C₄	—	53	8	no	—
757	C₂×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	8	no	—
759	C₂×C₄	—	106	8	no	—
760	C₂×C₄	—	106	8	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	4	no	—
763	C₂×C₄	—	106	4	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	212	8	no	—
767	C₂×C₄	—	212	8	no	—
768	C₂×C₄	—	212	2	no	—
769	C₂×C₄	—	212	2	no	—
770	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₈	—	2	4	no	—
775	C₈	—	106	4	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	8	no	—
779	C₂²	—	2	8	no	—
780	C₂²	—	4	32	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	4	16	no	—
784	C₂²	—	53	4	no	—
785	C₂²	—	53	4	no	—
786	C₂²	—	53	4	no	—
787	C₂²	—	53	16	no	—
788	C₂²	—	53	4	no	—
789	C₂²	—	106	32	no	—
790	C₂²	—	106	2	no	—
791	C₂²	—	106	2	no	—
792	C₂²	—	106	8	no	—
793	C₂²	—	106	8	no	—
794	C₂²	—	212	32	no	—
795	C₂²	—	212	64	no	—
796	C₂²	—	212	64	no	—
797	C₂²	—	212	4	no	—
798	C₂²	—	212	4	no	—
799	C₂²	—	212	16	no	—
800	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
803	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	53	4	no	—
809	C₄	—	106	2	no	—
810	C₄	—	212	2	no	—
811	C₄	—	212	2	no	—
812	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂	—	2	4	no	—
815	C₂	—	4	8	no	—
816	C₂	—	53	8	no	—
817	C₂	—	106	4	no	—
818	C₂	—	212	8	no	—
819	C₂	#450×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
820	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#450	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810776	C₂	semidirect
5. C₂×#16810775	C₂	semidirect
6. C₂×#16810774	C₂	semidirect
7. C₂×#16810773	C₂	semidirect
8. C₂×#16810772	C₂	semidirect
9. #450×D₅₃	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#450	C₂	semidirect
14. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
29. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810776	C₂²	semidirect
42. #16810775	C₂²	semidirect
43. #16810774	C₂²	semidirect
44. #16810773	C₂²	semidirect
45. #16810772	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
49. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#450	C₂²	semidirect
57. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
71. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
106. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
108. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
110. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
112. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
114. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
116. #13133197	C₂³	semidirect
118. #13133196	C₂³	semidirect
122. #13133193	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
130. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
135. #13133139	C₂³	semidirect
136. #13133138	C₂³	semidirect
137. #13133137	C₂³	semidirect
138. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
139. #13133129	C₂³	semidirect
141. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
149. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
150. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
152. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
154. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
156. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
157. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
183. C₂³×D₅₃	SD₁₆	semidirect
189. C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
254. C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	semidirect
257. C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
260. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
269. C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
274. C₂×#88322	C₂⁴	semidirect
287. C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
314. C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
315. C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
375. C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
389. C₂×D₅₃	#450	direct (N × H)
392. C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
412. C₂×#450	D₅₃	direct (N × H)
417. C₂×C₅₃	C₂×#450	semidirect
423. D₅₃	C₂×#450	direct (N × H)
442. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
451. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
460. #450	C₂×D₅₃	direct (N × H)
465. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
469. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
470. C₅₃	C₂²×#450	semidirect
485. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
533. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
537. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
547. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
557. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
566. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
569. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
608. C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	semidirect
675. C₂×C₈	C₂³×D₅₃	semidirect
684. C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
728. C₂³	SD₁₆×D₅₃	semidirect
802. C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	semidirect
819. C₂	#450×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810776	2
C₂×#16810775	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810772	2
#450×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#450	2
C₂²×#450	53

Subgroups — C2×#450×D53 #28250389

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#450×D₅₃ #28250389