Subgroups — C₂²×#16810772 #28250390

Order 13568.

7126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810772	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133193	—	2	6	no	—
21	C₂×#13133193	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
25	#16810772	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#13133139	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#13133129	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11719924	—	2	48	no	—
58	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	complemented
61	#13133193	—	2	24	no	—
62	#13133193	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
65	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
67	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#13133129	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	48	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
101	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
125	D₄×D₅₃	—	2	192	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
141	#11719924	—	2	32	no	—
142	#11719921	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
145	#11719919	—	2	16	no	—
146	C₂×#88322	—	2	12	no	—
147	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	complemented
148	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
153	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	384	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
170	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
175	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	D₂₁₂	—	2	24	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	#88322	—	2	4	no	—
197	C₂²×#450	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	#450	1	16	yes	complemented
203	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
223	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
224	C₂³×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂×#450	—	53	24	no	—
227	C₂²×#102	—	53	1	no	—
228	C₂²×#102	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	12	yes	complemented
232	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	—	2	8	no	—
236	D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂⁶	—	106	1	no	—
238	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
240	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×D₄	—	106	6	no	—
242	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
243	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
244	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
245	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	53	12	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
250	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
251	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
258	#450	—	53	64	no	—
259	C₂×#102	—	53	12	no	—
260	C₂×#102	—	53	12	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
262	C₅₃	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁵	—	2	1	no	—
264	C₂⁵	—	53	1	no	—
265	C₂⁵	—	106	12	no	—
266	C₂⁵	—	106	16	no	—
267	C₂⁵	—	106	1	no	—
268	C₂⁵	—	212	8	no	—
269	C₂⁵	—	212	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
274	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	96	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	106	48	no	—
300	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
305	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	24	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
311	#102	—	53	16	no	—
312	#102	—	53	16	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	6	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	53	8	no	—
319	C₂⁴	—	53	6	no	—
320	C₂⁴	—	106	16	no	—
321	C₂⁴	—	106	96	no	—
322	C₂⁴	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	—	106	4	no	—
324	C₂⁴	—	106	8	no	—
325	C₂⁴	—	106	6	no	—
326	C₂⁴	—	212	48	no	—
327	C₂⁴	—	212	128	no	—
328	C₂⁴	—	212	48	no	—
329	C₂⁴	—	212	4	no	—
330	C₂⁴	—	212	4	no	—
331	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
336	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
337	C₂×D₄	—	2	24	no	—
338	C₂×D₄	—	2	6	no	—
339	C₂×D₄	—	2	12	no	—
340	C₂×D₄	—	53	24	no	—
341	C₂×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	16	no	—
343	C₂×D₄	—	106	32	no	—
344	C₂×D₄	—	106	192	no	—
345	C₂×D₄	—	106	96	no	—
346	C₂×D₄	—	106	32	no	—
347	C₂×D₄	—	106	24	no	—
348	C₂×D₄	—	106	6	no	—
349	C₂×D₄	—	106	12	no	—
350	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
351	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
367	SD₁₆	—	2	32	no	—
368	SD₁₆	—	106	32	no	—
369	C₂×C₈	—	2	12	no	—
370	C₂×C₈	—	53	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	12	no	—
372	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
373	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
377	C₂³	—	2	24	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	4	32	no	—
380	C₂³	—	4	12	no	—
381	C₂³	—	4	12	no	—
382	C₂³	—	53	24	no	—
383	C₂³	—	53	4	no	—
384	C₂³	—	106	64	no	—
385	C₂³	—	106	32	no	—
386	C₂³	—	106	12	no	—
387	C₂³	—	106	12	no	—
388	C₂³	—	106	24	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	212	32	no	—
391	C₂³	—	212	32	no	—
392	C₂³	—	212	384	no	—
393	C₂³	—	212	32	no	—
394	C₂³	—	212	12	no	—
395	C₂³	—	212	12	no	—
396	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
397	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂³	#13133244	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	4	12	no	—
403	D₄	—	2	24	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	53	8	no	—
406	D₄	—	106	64	no	—
407	D₄	—	106	24	no	—
408	D₄	—	106	4	no	—
409	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	12	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	12	no	—
414	C₂×C₄	—	106	24	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	12	no	—
419	C₂×C₄	#13133185	1	12	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
423	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	106	4	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	48	no	—
430	C₂²	—	53	8	no	—
431	C₂²	—	106	4	no	—
432	C₂²	—	106	4	no	—
433	C₂²	—	106	48	no	—
434	C₂²	—	106	8	no	—
435	C₂²	—	212	128	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	—	212	48	no	—
439	C₂²	#16810772	1	16	yes	direct product factor
440	C₂²	C₂×#13133185	1	6	yes	—
441	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	6	yes	—
442	C₂²	C₂×#13133244	1	6	yes	—
443	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	106	4	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	C₂×#13133185	1	6	yes	—
448	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	4	8	no	—
451	C₂	—	106	8	no	—
452	C₂	—	212	8	no	—
453	C₂	C₂×#16810772	1	12	yes	direct product factor
454	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
4. C₂×#16810772	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
8. C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
19. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810772	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
29. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
60. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
62. #13133193	C₂³	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
67. #13133139	C₂³	semidirect
68. #13133138	C₂³	semidirect
69. #13133129	C₂³	semidirect
74. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
82. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
84. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
101. C₂³×D₅₃	SD₁₆	semidirect
107. C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
140. C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
144. C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
147. C₂×#88322	C₂⁴	semidirect
169. C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
202. C₂²×C₅₃	#450	semidirect
215. C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
224. C₂³×SD₁₆	D₅₃	semidirect
231. C₂×C₅₃	C₂×#450	semidirect
238. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
250. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
252. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	C₂²×#450	semidirect
273. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
300. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
304. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
336. C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	semidirect
372. C₂×C₈	C₂³×D₅₃	semidirect
439. C₂²	#16810772	direct (N × H)
453. C₂	C₂×#16810772	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂³×#11719924	2
C₂²×#13133193	2
C₂×#16810772	2
C₂²×#13133139	2
C₂²×#13133138	2
C₂²×#13133129	2
C₂³×SD₁₆×C₅₃	2
C₂²×#450	53

Subgroups — C22×#16810772 #28250390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810772 #28250390