Subgroups — C₂²×#16810760 #28250396

Order 13568.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810760	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
13	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719923	—	2	8	no	—
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133188	—	2	6	no	—
22	C₂×#13133188	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	#16810760	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#13133142	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#13133141	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#13133129	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	96	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11719923	—	2	48	no	—
58	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
61	#13133188	—	2	24	no	—
62	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
66	#13133142	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#13133129	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	48	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	Q₈×D₅₃	—	2	192	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
134	SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	#11719923	—	2	32	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×#88322	—	2	12	no	—
142	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
156	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
160	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
183	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
185	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	#88322	—	2	4	no	—
187	C₂²×#448	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	24	no	—
192	C₂²×C₅₃	#448	1	16	yes	complemented
193	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	6	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
201	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
209	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
210	C₂³×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×#121	—	53	1	no	—
212	C₂×#448	—	53	24	no	—
213	C₂²×#103	—	53	1	no	—
214	C₂²×#103	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	12	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×Q₈	—	53	12	no	—
223	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
225	C₂³×Q₈	—	106	6	no	—
226	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
227	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
228	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
230	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	53	12	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
236	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
237	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#121	—	53	12	no	—
240	C₂×#121	—	106	6	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
243	#448	—	53	64	no	—
244	C₂×#103	—	53	12	no	—
245	C₂×#103	—	53	12	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
247	C₅₃	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁵	—	2	1	no	—
249	C₂⁵	—	53	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
253	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	48	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	96	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	48	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
269	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	48	no	—
285	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
290	#121	—	53	16	no	—
291	#121	—	106	24	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
295	#103	—	53	16	no	—
296	#103	—	53	16	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
298	C₂⁴	—	2	6	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	53	8	no	—
303	C₂⁴	—	53	6	no	—
304	C₂⁴	—	106	4	no	—
305	C₂⁴	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
311	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	192	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	complemented
321	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×D₄	—	2	12	no	—
323	C₂×D₄	—	2	6	no	—
324	C₂×D₄	—	2	12	no	—
325	C₂×D₄	—	4	12	no	—
326	C₂×D₄	—	106	16	no	—
327	C₂×D₄	—	212	48	no	—
328	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
348	SD₁₆	—	2	32	no	—
349	SD₁₆	—	106	32	no	—
350	C₂×C₈	—	2	12	no	—
351	C₂×C₈	—	53	4	no	—
352	C₂×C₈	—	106	12	no	—
353	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	4	12	no	—
359	C₂³	—	4	12	no	—
360	C₂³	—	4	12	no	—
361	C₂³	—	8	16	no	—
362	C₂³	—	53	24	no	—
363	C₂³	—	53	4	no	—
364	C₂³	—	106	32	no	—
365	C₂³	—	106	12	no	—
366	C₂³	—	106	12	no	—
367	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
368	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂³	#13133246	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
371	Q₈	—	2	24	no	—
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	Q₈	—	53	8	no	—
374	Q₈	—	106	64	no	—
375	Q₈	—	106	24	no	—
376	Q₈	—	106	4	no	—
377	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
378	D₄	—	2	4	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	4	12	no	—
381	D₄	—	212	32	no	—
382	C₂×C₄	—	2	24	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	64	no	—
386	C₂×C₄	—	106	12	no	—
387	C₂×C₄	—	106	24	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	24	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	12	no	—
394	C₂×C₄	#13133185	1	12	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	106	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	24	no	—
405	C₂²	—	53	8	no	—
406	C₂²	—	106	4	no	—
407	C₂²	—	106	4	no	—
408	C₂²	—	106	48	no	—
409	C₂²	#16810760	1	16	yes	direct product factor
410	C₂²	C₂×#13133185	1	6	yes	—
411	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	6	yes	—
412	C₂²	C₂×#13133246	1	6	yes	—
413	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	8	no	—
415	C₄	—	106	4	no	—
416	C₄	—	106	8	no	—
417	C₄	—	212	4	no	—
418	C₄	C₂×#13133185	1	6	yes	—
419	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	—	106	8	no	—
423	C₂	C₂×#16810760	1	12	yes	direct product factor
424	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂²×#13133246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#13133188	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719923	C₂	semidirect
4. C₂×#16810760	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
8. C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
25. #16810760	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
32. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
45. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
58. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
66. #13133142	C₂³	semidirect
67. #13133141	C₂³	semidirect
68. #13133129	C₂³	semidirect
72. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
81. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
91. C₂³×D₅₃	SD₁₆	semidirect
96. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
132. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
155. C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
159. Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
184. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
192. C₂²×C₅₃	#448	semidirect
200. C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
210. C₂³×SD₁₆	D₅₃	semidirect
217. C₂×C₅₃	C₂×#448	semidirect
236. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₅₃	C₂²×#448	semidirect
263. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
285. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
320. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
377. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
409. C₂²	#16810760	direct (N × H)
423. C₂	C₂×#16810760	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂³×#11719923	2
C₂²×#13133188	2
C₂×#16810760	2
C₂²×#13133142	2
C₂²×#13133141	2
C₂²×#13133129	2
C₂³×SD₁₆×C₅₃	2
C₂²×#448	53

Subgroups — C22×#16810760 #28250396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810760 #28250396