Subgroups — C₂²×#16810762 #28250398

Order 13568.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810762	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11719924	—	2	16	no	—
10	C₂²×#11719924	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133191	—	2	6	no	—
13	C₂×#13133191	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
16	#16810762	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#13133141	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
20	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
22	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#11719924	—	2	96	no	—
34	C₂×#11719924	C₂³	1	32	yes	complemented
35	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	12	yes	—
37	#13133191	—	2	24	no	—
38	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
42	#13133141	C₂³	1	32	yes	complemented
43	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	96	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	96	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	192	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	96	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
80	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
101	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
102	#11719924	—	2	64	no	—
103	#11719921	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×#88322	—	2	24	no	—
107	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
114	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
122	Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
123	Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
124	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
140	D₂₁₂	—	2	8	no	—
141	D₂₁₂	—	4	12	no	—
142	#88322	—	2	8	no	—
143	C₂²×#448	—	53	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	#448	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	6	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
160	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
161	Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂⁴×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂³×SD₁₆	—	53	2	no	—
164	C₂²×#121	—	53	1	no	—
165	C₂×#448	—	53	24	no	—
166	C₂²×#103	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	12	yes	complemented
170	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
173	D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
176	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
179	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×SD₁₆	—	53	24	no	—
184	C₂²×SD₁₆	—	106	16	no	—
185	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂×#121	—	53	12	no	—
187	C₂×#121	—	106	6	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
190	#448	—	53	64	no	—
191	C₂×#103	—	53	24	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
193	C₅₃	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁵	—	106	1	no	—
195	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
204	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
206	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
207	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
208	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
210	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×SD₁₆	—	53	32	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	106	96	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
224	#121	—	53	16	no	—
225	#121	—	106	24	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
229	#103	—	53	32	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	106	6	no	—
234	C₂⁴	—	212	4	no	—
235	C₂⁴	—	212	4	no	—
236	C₂⁴	—	212	4	no	—
237	C₂⁴	#11719924	1	8	yes	complemented
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	48	yes	complemented
248	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
249	C₂×D₄	—	53	4	no	—
250	C₂×D₄	—	106	16	no	—
251	C₂×D₄	—	106	24	no	—
252	C₂×D₄	—	106	6	no	—
253	C₂×D₄	—	212	48	no	—
254	C₂×D₄	—	212	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
270	SD₁₆	—	106	64	no	—
271	C₂×C₈	—	53	8	no	—
272	C₂×C₈	—	106	24	no	—
273	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
276	C₂³	—	2	32	no	—
277	C₂³	—	2	12	no	—
278	C₂³	—	2	12	no	—
279	C₂³	—	106	4	no	—
280	C₂³	—	424	16	no	—
281	C₂³	—	212	12	no	—
282	C₂³	—	212	12	no	—
283	C₂³	—	212	12	no	—
284	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#11719924	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#11719924	1	24	yes	complemented
287	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
290	Q₈	—	2	64	no	—
291	Q₈	—	2	48	no	—
292	Q₈	—	2	8	no	—
293	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
294	D₄	—	106	8	no	—
295	D₄	—	212	32	no	—
296	D₄	—	212	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	64	no	—
298	C₂×C₄	—	2	48	no	—
299	C₂×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	24	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	—	212	12	no	—
305	C₂×C₄	#13133186	1	12	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	106	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	48	no	—
314	C₂²	—	424	24	no	—
315	C₂²	—	212	4	no	—
316	C₂²	—	212	4	no	—
317	C₂²	—	212	4	no	—
318	C₂²	#16810762	1	16	yes	direct product factor
319	C₂²	C₂×#13133186	1	6	yes	—
320	C₂²	C₂²×#11719924	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂²×#11719924	1	8	yes	complemented
322	C₂²	C₂×#13133248	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	16	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	212	4	no	—
327	C₄	C₂×#13133186	1	6	yes	—
328	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	—	424	4	no	—
331	C₂	C₂×#16810762	1	12	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×#11719924	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂⁴×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
3. C₂×#16810762	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
6. C₂⁴×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
16. #16810762	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
23. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
42. #13133141	C₂³	semidirect
43. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
52. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
54. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
65. C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	semidirect
79. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
113. C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
125. Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
147. C₂²×C₅₃	#448	semidirect
150. C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
162. C₂⁴×Q₈	D₅₃	semidirect
169. C₂×C₅₃	C₂×#448	semidirect
178. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
193. C₅₃	C₂²×#448	semidirect
203. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
205. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
237. C₂⁴	#11719924	semidirect
247. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
286. C₂³	C₂×#11719924	semidirect
293. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
318. C₂²	#16810762	direct (N × H)
321. C₂²	C₂²×#11719924	semidirect
331. C₂	C₂×#16810762	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂²×#13133191	2
C₂×#16810762	2
C₂²×#13133141	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂⁴×Q₈×C₅₃	2
C₂²×#448	53

Subgroups — C22×#16810762 #28250398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810762 #28250398