Subgroups — C₂×#451×D₅₃ #28250401

Order 13568.

4982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#451×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
29	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	#16810781	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810780	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810779	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810778	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810777	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#103×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
85	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
106	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
107	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
109	Q₁₆×D₅₃	—	2	64	no	—
110	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133197	—	2	2	no	—
114	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133196	—	2	2	no	—
116	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133195	—	2	8	no	—
118	#13133194	—	2	8	no	—
119	#13133193	—	2	2	no	—
120	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
124	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
125	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
131	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
160	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
194	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
195	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
196	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
197	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
198	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
199	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
200	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
201	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
202	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
242	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	#11719925	—	2	16	no	—
251	#11719925	—	2	16	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	C₂×#88322	—	2	4	no	—
261	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
262	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
263	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
267	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
274	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
275	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
277	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
278	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
279	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
284	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
285	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
286	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
322	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
323	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
324	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
326	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
327	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
328	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
329	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
331	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
332	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
333	#88322	—	2	4	no	—
334	C₂²×#451	—	53	1	no	maximal, Sylow
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
347	C₂×D₅₃	#451	1	16	yes	direct product factor
348	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
349	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
350	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
351	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
352	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
357	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	2	8	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
363	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂³×Q₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂×#451	—	53	16	no	—
367	C₂×#451	—	53	2	no	—
368	C₂×#451	—	53	1	no	—
369	C₂×#451	—	53	1	no	—
370	C₂×#451	—	53	2	no	—
371	C₂×#451	—	53	1	no	—
372	C₂×#451	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
373	C₂²×#103	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
375	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	4	yes	complemented
377	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
380	D₅₃	—	2	4	no	—
381	D₅₃	C₂×#451	1	8	yes	direct product factor
382	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
384	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
386	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂³×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
392	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
396	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
397	C₂²×Q₁₆	—	53	16	no	—
398	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
399	C₂²×Q₁₆	—	106	16	no	—
400	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
401	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
413	#451	—	53	8	no	—
414	#451	—	53	16	no	—
415	#451	—	53	8	no	—
416	#451	—	53	16	no	—
417	#451	—	53	8	no	—
418	#451	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
419	C₂×#103	—	53	2	no	—
420	C₂×#103	—	53	2	no	—
421	C₂×#103	—	53	2	no	—
422	C₂×#103	—	53	16	no	—
423	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₅₃	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂⁵	—	53	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
434	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
435	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
437	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
441	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
445	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
446	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
447	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
448	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
449	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
450	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
453	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
454	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
455	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
456	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
457	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
458	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
459	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
477	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	106	64	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
489	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
490	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
492	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
493	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
519	#103	—	53	8	no	—
520	#103	—	53	8	no	—
521	#103	—	53	8	no	—
522	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
523	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂⁴	—	53	1	no	—
527	C₂⁴	—	53	8	no	—
528	C₂⁴	—	53	4	no	—
529	C₂⁴	—	53	1	no	—
530	C₂⁴	—	106	4	no	—
531	C₂⁴	—	106	4	no	—
532	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
542	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
551	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
570	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
608	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	Q₁₆	—	2	16	no	—
613	Q₁₆	—	106	16	no	—
614	Q₁₆	—	106	16	no	—
615	Q₁₆	—	106	16	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	53	4	no	—
618	C₂×C₈	—	106	16	no	—
619	C₂×C₈	—	106	4	no	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	53	4	no	—
637	C₂³	—	53	4	no	—
638	C₂³	—	53	4	no	—
639	C₂³	—	53	2	no	—
640	C₂³	—	53	4	no	—
641	C₂³	—	53	16	no	—
642	C₂³	—	53	2	no	—
643	C₂³	—	106	8	no	—
644	C₂³	—	106	32	no	—
645	C₂³	—	106	8	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
649	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	16	no	—
652	Q₈	—	2	8	no	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	53	8	no	—
657	Q₈	—	106	32	no	—
658	Q₈	—	106	32	no	—
659	Q₈	—	106	16	no	—
660	Q₈	—	106	8	no	—
661	Q₈	—	106	4	no	—
662	Q₈	—	106	4	no	—
663	Q₈	—	212	8	no	—
664	Q₈	—	212	2	no	—
665	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
666	C₂×C₄	—	2	16	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	8	no	—
679	C₂×C₄	—	53	8	no	—
680	C₂×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	8	no	—
682	C₂×C₄	—	106	8	no	—
683	C₂×C₄	—	106	32	no	—
684	C₂×C₄	—	106	32	no	—
685	C₂×C₄	—	106	8	no	—
686	C₂×C₄	—	106	16	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	8	no	—
689	C₂×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	8	no	—
695	C₂×C₄	—	212	8	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	4	no	—
703	C₈	—	106	4	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	53	16	no	—
708	C₂²	—	53	4	no	—
709	C₂²	—	53	4	no	—
710	C₂²	—	53	4	no	—
711	C₂²	—	53	4	no	—
712	C₂²	—	106	32	no	—
713	C₂²	—	106	8	no	—
714	C₂²	—	106	2	no	—
715	C₂²	—	106	2	no	—
716	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
719	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	8	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	53	4	no	—
726	C₄	—	106	2	no	—
727	C₄	—	106	8	no	—
728	C₄	—	212	2	no	—
729	C₄	—	212	2	no	—
730	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	53	8	no	—
734	C₂	—	106	4	no	—
735	C₂	#451×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
736	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#451	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
hypercenter	C₂×#451	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810781	C₂	semidirect
5. C₂×#16810780	C₂	semidirect
6. C₂×#16810779	C₂	semidirect
7. C₂×#16810778	C₂	semidirect
8. C₂×#16810777	C₂	semidirect
9. #451×D₅₃	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#103×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#451	C₂	semidirect
25. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
29. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810781	C₂²	semidirect
42. #16810780	C₂²	semidirect
43. #16810779	C₂²	semidirect
44. #16810778	C₂²	semidirect
45. #16810777	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
49. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#451	C₂²	semidirect
57. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
104. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
108. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
133. #13133142	C₂³	semidirect
134. #13133141	C₂³	semidirect
135. #13133140	C₂³	semidirect
147. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
154. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
159. C₂³×D₅₃	Q₁₆	semidirect
266. C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
276. C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
277. C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
340. C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
347. C₂×D₅₃	#451	direct (N × H)
350. C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
372. C₂×#451	D₅₃	direct (N × H)
376. C₂×C₅₃	C₂×#451	semidirect
381. D₅₃	C₂×#451	direct (N × H)
400. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
418. #451	C₂×D₅₃	direct (N × H)
423. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
428. C₅₃	C₂²×#451	semidirect
489. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
522. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
648. C₂³	Q₁₆×D₅₃	semidirect
718. C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	semidirect
735. C₂	#451×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810781	2
C₂×#16810780	2
C₂×#16810779	2
C₂×#16810778	2
C₂×#16810777	2
#451×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#451	2
C₂²×#451	53

Subgroups — C2×#451×D53 #28250401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#451×D₅₃ #28250401