Subgroups — C₂²×#16810780 #28250405

Order 13568.

4982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810780	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×#11719925	—	2	8	no	—
21	C₂²×#11719925	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133197	—	2	6	no	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
27	#16810780	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#13133140	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#13133129	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	96	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×Dic₂₁₂	—	2	48	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#11719925	—	2	48	no	—
62	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
65	#13133197	—	2	24	no	—
66	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
69	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
82	#103×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
107	Q₈×D₅₃	—	2	192	no	—
108	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
109	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	#11719925	—	2	32	no	—
134	#11719921	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×#88322	—	2	12	no	—
137	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
138	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
139	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
147	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
171	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
172	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
173	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
174	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
176	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
177	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	#88322	—	2	4	no	—
179	C₂²×#451	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	#451	1	16	yes	complemented
181	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	6	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
189	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
198	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
199	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
201	C₂×#451	—	53	24	no	—
202	C₂²×#103	—	53	1	no	—
203	C₂²×#103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
205	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	12	yes	complemented
206	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
209	D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂³×Q₈	—	53	12	no	—
211	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
214	C₂³×Q₈	—	106	6	no	—
215	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
216	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
217	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
220	C₂²×Q₁₆	—	53	12	no	—
221	C₂²×Q₁₆	—	53	12	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
223	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
224	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
231	#451	—	53	64	no	—
232	C₂×#103	—	53	12	no	—
233	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
235	C₅₃	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁵	—	53	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
239	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
240	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
242	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
244	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
245	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
246	C₂²×Q₈	—	106	48	no	—
247	C₂²×Q₈	—	106	96	no	—
248	C₂²×Q₈	—	106	48	no	—
249	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
254	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	8	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	106	48	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	106	48	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
276	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	106	24	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
282	#103	—	53	16	no	—
283	#103	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
284	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
285	C₂⁴	—	53	8	no	—
286	C₂⁴	—	53	6	no	—
287	C₂⁴	—	106	4	no	—
288	C₂⁴	—	106	4	no	—
289	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
293	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
294	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	192	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
307	C₂×Q₈	—	212	12	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	24	yes	—
309	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
331	Q₁₆	—	106	32	no	—
332	Q₁₆	—	106	32	no	—
333	C₂×C₈	—	2	12	no	—
334	C₂×C₈	—	53	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	12	no	—
336	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
341	C₂³	—	53	24	no	—
342	C₂³	—	53	4	no	—
343	C₂³	—	106	32	no	—
344	C₂³	—	106	12	no	—
345	C₂³	—	106	12	no	—
346	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
347	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂³	#13133246	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
350	Q₈	—	2	24	no	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	53	8	no	—
353	Q₈	—	106	64	no	—
354	Q₈	—	106	24	no	—
355	Q₈	—	106	4	no	—
356	Q₈	—	106	4	no	—
357	Q₈	—	106	4	no	—
358	Q₈	—	212	12	no	—
359	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	—	2	24	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	12	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	64	no	—
366	C₂×C₄	—	106	12	no	—
367	C₂×C₄	—	106	24	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	24	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	12	no	—
374	C₂×C₄	#13133187	1	12	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
378	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	106	4	no	—
381	C₂²	—	53	8	no	—
382	C₂²	—	106	48	no	—
383	C₂²	—	106	4	no	—
384	C₂²	—	106	4	no	—
385	C₂²	#16810780	1	16	yes	direct product factor
386	C₂²	C₂×#13133187	1	6	yes	—
387	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	6	yes	—
388	C₂²	C₂×#13133246	1	6	yes	—
389	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	8	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	106	4	no	—
393	C₄	—	106	8	no	—
394	C₄	—	212	4	no	—
395	C₄	C₂×#13133187	1	6	yes	—
396	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	106	8	no	—
399	C₂	C₂×#16810780	1	12	yes	direct product factor
400	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂²×#13133246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#103×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
5. C₂×#16810780	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
8. C₂²×#103×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
27. #16810780	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
33. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
62. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
69. #13133140	C₂³	semidirect
82. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
86. C₂³×D₅₃	Q₁₆	semidirect
146. C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
180. C₂²×C₅₃	#451	semidirect
188. C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
203. C₂²×#103	D₅₃	semidirect
205. C₂×C₅₃	C₂×#451	semidirect
233. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
235. C₅₃	C₂²×#451	semidirect
283. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
385. C₂²	#16810780	direct (N × H)
399. C₂	C₂×#16810780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂³×#11719925	2
C₂²×#13133197	2
C₂×#16810780	2
C₂²×#13133140	2
C₂²×#13133129	2
C₂²×#103×C₅₃	2
C₂²×#451	53

Subgroups — C22×#16810780 #28250405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810780 #28250405