Subgroups — C₂×#449×D₅₃ #28250407

Order 13568.

5454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1084 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#449×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
48	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
49	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
51	#121×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	#16810771	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810770	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810769	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810768	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810767	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810766	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16810765	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#103×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#102×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅₃×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
78	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
89	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
95	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
101	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
102	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
103	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
148	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
150	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
152	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
153	SD₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
157	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
158	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
160	D₈×D₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133192	—	2	2	no	—
168	#13133192	C₂³	1	4	yes	complemented
169	#13133191	—	2	2	no	—
170	#13133191	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#13133190	—	2	8	no	—
172	#13133189	—	2	8	no	—
173	#13133188	—	2	2	no	—
174	#13133188	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
181	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
186	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
187	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
188	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
189	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
190	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
191	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
192	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
196	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
205	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
210	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
214	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
215	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
216	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
236	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
237	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	#11719949	—	2	16	no	—
285	#11719949	—	2	8	no	—
286	#11719949	—	2	8	no	—
287	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
288	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
289	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
290	#11719947	—	2	16	no	—
291	#11719947	—	2	64	no	—
292	#11719947	—	2	8	no	—
293	#11719947	—	2	8	no	—
294	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
295	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
296	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
297	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
298	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
299	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
300	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
301	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
302	#11719945	—	2	16	no	—
303	#11719945	—	2	64	no	—
304	#11719945	—	2	8	no	—
305	#11719945	—	2	8	no	—
306	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
307	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
308	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
309	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
310	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
311	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
312	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
313	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
314	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
315	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
316	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
345	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
347	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
348	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
349	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	#11719924	—	2	8	no	—
359	#11719923	—	2	8	no	—
360	#11719922	—	2	8	no	—
361	#11719922	—	2	8	no	—
362	#11719921	—	2	4	no	—
363	#11719921	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
366	#11719919	—	2	4	no	—
367	C₂×#88322	—	2	2	no	—
368	C₂×#88322	—	2	2	no	—
369	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
371	D₄₂₄	—	2	8	no	—
372	#11719913	—	2	8	no	—
373	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
374	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
375	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
411	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
412	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
413	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
414	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
417	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
418	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
419	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
420	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
421	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
425	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
426	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
455	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	D₂₁₂	—	2	16	no	—
458	D₂₁₂	—	2	4	no	—
459	D₂₁₂	—	2	2	no	—
460	D₂₁₂	—	2	2	no	—
461	D₂₁₂	—	2	2	no	—
462	D₂₁₂	—	4	8	no	—
463	D₂₁₂	—	4	2	no	—
464	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
465	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
466	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
467	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
468	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
469	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
470	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
471	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
472	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
473	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
474	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
475	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
478	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
479	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
480	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
481	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
482	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
483	#88322	—	2	2	no	—
484	#88322	—	2	2	no	—
485	C₂²×#449	—	53	1	no	maximal, Sylow
486	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
499	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
500	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
501	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
504	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
507	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
508	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
511	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
512	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
516	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
517	C₂×D₅₃	#449	1	16	yes	direct product factor
518	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
519	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
520	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
521	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
522	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
523	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
525	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	Dic₅₃	—	2	4	no	—
528	Dic₅₃	—	2	2	no	—
529	Dic₅₃	—	4	2	no	—
530	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
531	C₂³×#41	—	53	1	no	—
532	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
533	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
534	C₂²×#121	—	53	1	no	—
535	C₂×#449	—	53	16	no	—
536	C₂×#449	—	53	1	no	—
537	C₂×#449	—	53	1	no	—
538	C₂×#449	—	53	1	no	—
539	C₂×#449	—	53	1	no	—
540	C₂×#449	—	53	1	no	—
541	C₂×#449	—	53	1	no	—
542	C₂×#449	—	53	1	no	—
543	C₂×#449	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
544	C₂²×#103	—	53	1	no	—
545	C₂²×#102	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
547	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
548	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
549	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
550	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	4	yes	complemented
551	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
554	D₅₃	—	4	2	no	—
555	D₅₃	—	4	4	no	—
556	D₅₃	—	8	2	no	—
557	D₅₃	C₂×#449	1	8	yes	direct product factor
558	C₂²×#41	—	53	8	no	—
559	C₂²×#41	—	53	1	no	—
560	C₂²×#41	—	53	1	no	—
561	C₂²×#41	—	53	1	no	—
562	C₂²×#41	—	106	1	no	—
563	C₂²×#41	—	106	1	no	—
564	C₂²×#41	—	106	4	no	—
565	C₂²×#41	—	106	8	no	—
566	C₂²×#41	—	106	8	no	—
567	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
568	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
569	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
570	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
571	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
572	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
573	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
575	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
576	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
577	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
578	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
579	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
580	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
581	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
582	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
583	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
584	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
585	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
586	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
587	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
588	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
589	C₂×#121	—	53	1	no	—
590	C₂×#121	—	53	1	no	—
591	C₂×#121	—	53	8	no	—
592	C₂×#121	—	53	1	no	—
593	C₂×#121	—	106	1	no	—
594	C₂×#121	—	106	4	no	—
595	C₂×#121	—	106	1	no	—
596	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
597	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
599	#449	—	53	8	no	—
600	#449	—	53	8	no	—
601	#449	—	53	8	no	—
602	#449	—	53	8	no	—
603	#449	—	53	8	no	—
604	#449	—	53	8	no	—
605	#449	—	53	8	no	—
606	#449	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
607	C₂×#103	—	53	1	no	—
608	C₂×#103	—	53	1	no	—
609	C₂×#103	—	53	1	no	—
610	C₂×#103	—	53	8	no	—
611	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
612	C₂×#102	—	53	1	no	—
613	C₂×#102	—	53	1	no	—
614	C₂×#102	—	53	1	no	—
615	C₂×#102	—	53	8	no	—
616	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
617	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
622	C₅₃	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂⁵	—	53	1	no	—
624	C₂⁵	—	106	1	no	—
625	C₂⁵	—	106	1	no	—
626	C₂×#41	—	2	4	no	—
627	C₂×#41	—	2	4	no	—
628	C₂×#41	—	2	2	no	—
629	C₂×#41	—	53	4	no	—
630	C₂×#41	—	53	4	no	—
631	C₂×#41	—	53	4	no	—
632	C₂×#41	—	106	8	no	—
633	C₂×#41	—	106	4	no	—
634	C₂×#41	—	106	4	no	—
635	C₂×#41	—	106	16	no	—
636	C₂×#41	—	106	8	no	—
637	C₂×#41	—	106	2	no	—
638	C₂×#41	—	106	2	no	—
639	C₂×#41	—	106	4	no	—
640	C₂×#41	—	106	16	no	—
641	C₂×#41	—	106	4	no	—
642	C₂×#41	—	106	32	no	—
643	C₂×#41	—	106	32	no	—
644	C₂×#41	—	106	64	no	—
645	C₂×#41	—	106	4	no	—
646	C₂×#41	—	106	4	no	—
647	C₂×#41	—	106	2	no	—
648	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
649	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
650	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
651	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
652	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
653	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
654	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
655	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
659	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
660	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
661	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
662	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
663	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
664	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
665	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
666	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
667	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
668	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
669	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
670	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
671	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
672	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
673	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
674	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
675	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
676	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
677	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
678	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
679	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
680	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
688	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
689	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
693	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
694	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
696	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
697	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
698	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
699	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
701	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
702	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
703	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
704	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
705	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
706	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
707	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
708	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
709	C₂×D₈	—	2	4	no	—
710	C₂×D₈	—	53	4	no	—
711	C₂×D₈	—	53	4	no	—
712	C₂×D₈	—	53	4	no	—
713	C₂×D₈	—	106	4	no	—
714	C₂×D₈	—	106	32	no	—
715	C₂×D₈	—	106	4	no	—
716	C₂×D₈	—	106	4	no	—
717	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
718	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
719	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
720	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
721	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
722	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
723	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
724	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	#121	—	2	2	no	—
727	#121	—	53	4	no	—
728	#121	—	53	4	no	—
729	#121	—	53	4	no	—
730	#121	—	106	8	no	—
731	#121	—	106	2	no	—
732	#121	—	106	2	no	—
733	#121	—	106	8	no	—
734	#121	—	106	2	no	—
735	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
736	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
743	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
746	#103	—	53	4	no	—
747	#103	—	53	4	no	—
748	#103	—	53	4	no	—
749	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
750	#102	—	53	4	no	—
751	#102	—	53	4	no	—
752	#102	—	53	4	no	—
753	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
754	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
755	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
756	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
757	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
758	C₂⁴	—	2	1	no	—
759	C₂⁴	—	2	1	no	—
760	C₂⁴	—	53	1	no	—
761	C₂⁴	—	53	4	no	—
762	C₂⁴	—	53	1	no	—
763	C₂⁴	—	106	8	no	—
764	C₂⁴	—	106	4	no	—
765	C₂⁴	—	106	4	no	—
766	C₂⁴	—	106	4	no	—
767	C₂⁴	—	106	4	no	—
768	C₂⁴	—	106	4	no	—
769	C₂⁴	—	106	1	no	—
770	C₂⁴	—	106	1	no	—
771	C₂⁴	—	212	4	no	—
772	C₂⁴	—	212	4	no	—
773	C₂⁴	—	212	4	no	—
774	C₂⁴	—	212	4	no	—
775	C₂⁴	—	212	4	no	—
776	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	#41	—	2	16	no	—
778	#41	—	2	8	no	—
779	#41	—	2	8	no	—
780	#41	—	106	8	no	—
781	#41	—	106	8	no	—
782	#41	—	106	64	no	—
783	#41	—	106	16	no	—
784	#41	—	106	8	no	—
785	#41	—	106	64	no	—
786	#41	—	106	16	no	—
787	#41	—	106	8	no	—
788	#41	—	106	16	no	—
789	#41	—	106	8	no	—
790	#41	—	106	8	no	—
791	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
792	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
793	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
794	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
795	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
796	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
797	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
798	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
799	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
800	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
801	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
802	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
803	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂×D₄	—	2	8	no	—
805	C₂×D₄	—	2	4	no	—
806	C₂×D₄	—	2	4	no	—
807	C₂×D₄	—	2	1	no	—
808	C₂×D₄	—	2	2	no	—
809	C₂×D₄	—	2	2	no	—
810	C₂×D₄	—	2	2	no	—
811	C₂×D₄	—	2	1	no	—
812	C₂×D₄	—	4	4	no	—
813	C₂×D₄	—	53	16	no	—
814	C₂×D₄	—	53	4	no	—
815	C₂×D₄	—	53	2	no	—
816	C₂×D₄	—	53	2	no	—
817	C₂×D₄	—	106	4	no	—
818	C₂×D₄	—	106	8	no	—
819	C₂×D₄	—	106	4	no	—
820	C₂×D₄	—	106	16	no	—
821	C₂×D₄	—	106	8	no	—
822	C₂×D₄	—	106	8	no	—
823	C₂×D₄	—	106	8	no	—
824	C₂×D₄	—	106	8	no	—
825	C₂×D₄	—	106	4	no	—
826	C₂×D₄	—	106	4	no	—
827	C₂×D₄	—	106	64	no	—
828	C₂×D₄	—	106	4	no	—
829	C₂×D₄	—	106	8	no	—
830	C₂×D₄	—	106	8	no	—
831	C₂×D₄	—	106	4	no	—
832	C₂×D₄	—	106	4	no	—
833	C₂×D₄	—	106	4	no	—
834	C₂×D₄	—	106	1	no	—
835	C₂×D₄	—	106	2	no	—
836	C₂×D₄	—	106	2	no	—
837	C₂×D₄	—	106	2	no	—
838	C₂×D₄	—	106	1	no	—
839	C₂×D₄	—	212	4	no	—
840	C₂×D₄	—	212	8	no	—
841	C₂×D₄	—	212	4	no	—
842	C₂×D₄	—	212	32	no	—
843	C₂×D₄	—	212	4	no	—
844	C₂×D₄	—	212	4	no	—
845	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
846	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
847	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
849	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
851	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
857	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
858	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
860	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
866	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
867	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
868	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
869	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
870	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
871	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
872	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
873	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
874	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
875	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
876	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
877	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
880	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
881	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
886	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
889	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	SD₁₆	—	2	8	no	—
891	SD₁₆	—	106	8	no	—
892	SD₁₆	—	106	8	no	—
893	SD₁₆	—	106	8	no	—
894	D₈	—	2	8	no	—
895	D₈	—	106	8	no	—
896	D₈	—	106	8	no	—
897	D₈	—	106	8	no	—
898	C₂×C₈	—	2	2	no	—
899	C₂×C₈	—	2	2	no	—
900	C₂×C₈	—	53	2	no	—
901	C₂×C₈	—	53	2	no	—
902	C₂×C₈	—	106	8	no	—
903	C₂×C₈	—	106	8	no	—
904	C₂×C₈	—	106	2	no	—
905	C₂×C₈	—	106	2	no	—
906	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
907	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
909	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
911	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
912	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
913	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
917	C₂³	—	2	2	no	—
918	C₂³	—	2	4	no	—
919	C₂³	—	2	2	no	—
920	C₂³	—	2	2	no	—
921	C₂³	—	2	2	no	—
922	C₂³	—	2	2	no	—
923	C₂³	—	4	2	no	—
924	C₂³	—	4	2	no	—
925	C₂³	—	4	2	no	—
926	C₂³	—	4	2	no	—
927	C₂³	—	4	2	no	—
928	C₂³	—	53	4	no	—
929	C₂³	—	53	4	no	—
930	C₂³	—	53	4	no	—
931	C₂³	—	53	2	no	—
932	C₂³	—	53	2	no	—
933	C₂³	—	106	16	no	—
934	C₂³	—	106	8	no	—
935	C₂³	—	106	8	no	—
936	C₂³	—	106	8	no	—
937	C₂³	—	106	4	no	—
938	C₂³	—	106	2	no	—
939	C₂³	—	106	2	no	—
940	C₂³	—	106	2	no	—
941	C₂³	—	106	2	no	—
942	C₂³	—	106	2	no	—
943	C₂³	—	424	16	no	—
944	C₂³	—	212	8	no	—
945	C₂³	—	212	8	no	—
946	C₂³	—	212	8	no	—
947	C₂³	—	212	16	no	—
948	C₂³	—	212	32	no	—
949	C₂³	—	212	8	no	—
950	C₂³	—	212	8	no	—
951	C₂³	—	212	2	no	—
952	C₂³	—	212	2	no	—
953	C₂³	—	212	2	no	—
954	C₂³	—	212	2	no	—
955	C₂³	—	212	2	no	—
956	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
957	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	Q₈	—	2	4	no	—
959	Q₈	—	2	2	no	—
960	Q₈	—	53	4	no	—
961	Q₈	—	106	16	no	—
962	Q₈	—	106	4	no	—
963	Q₈	—	106	2	no	—
964	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
965	D₄	—	2	16	no	—
966	D₄	—	2	4	no	—
967	D₄	—	2	2	no	—
968	D₄	—	2	2	no	—
969	D₄	—	2	2	no	—
970	D₄	—	4	8	no	—
971	D₄	—	4	2	no	—
972	D₄	—	53	4	no	—
973	D₄	—	106	16	no	—
974	D₄	—	106	16	no	—
975	D₄	—	106	16	no	—
976	D₄	—	106	16	no	—
977	D₄	—	106	4	no	—
978	D₄	—	106	2	no	—
979	D₄	—	106	2	no	—
980	D₄	—	106	2	no	—
981	D₄	—	212	8	no	—
982	D₄	—	212	8	no	—
983	D₄	—	212	8	no	—
984	D₄	—	212	8	no	—
985	D₄	—	212	2	no	—
986	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
987	C₂×C₄	—	2	16	no	—
988	C₂×C₄	—	2	2	no	—
989	C₂×C₄	—	2	4	no	—
990	C₂×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂×C₄	—	2	4	no	—
992	C₂×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂×C₄	—	2	2	no	—
995	C₂×C₄	—	4	2	no	—
996	C₂×C₄	—	53	4	no	—
997	C₂×C₄	—	53	2	no	—
998	C₂×C₄	—	53	8	no	—
999	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1000	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1001	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1017	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1018	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1019	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1020	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1021	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1022	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1023	C₈	—	2	2	no	—
1024	C₈	—	2	2	no	—
1025	C₈	—	106	2	no	—
1026	C₈	—	106	2	no	—
1027	C₂²	—	2	2	no	—
1028	C₂²	—	2	2	no	—
1029	C₂²	—	2	2	no	—
1030	C₂²	—	2	4	no	—
1031	C₂²	—	4	4	no	—
1032	C₂²	—	4	8	no	—
1033	C₂²	—	4	2	no	—
1034	C₂²	—	4	2	no	—
1035	C₂²	—	4	2	no	—
1036	C₂²	—	4	2	no	—
1037	C₂²	—	4	2	no	—
1038	C₂²	—	8	4	no	—
1039	C₂²	—	53	16	no	—
1040	C₂²	—	53	4	no	—
1041	C₂²	—	53	4	no	—
1042	C₂²	—	53	4	no	—
1043	C₂²	—	106	2	no	—
1044	C₂²	—	106	2	no	—
1045	C₂²	—	106	4	no	—
1046	C₂²	—	106	2	no	—
1047	C₂²	—	424	16	no	—
1048	C₂²	—	424	4	no	—
1049	C₂²	—	212	16	no	—
1050	C₂²	—	212	32	no	—
1051	C₂²	—	212	2	no	—
1052	C₂²	—	212	2	no	—
1053	C₂²	—	212	2	no	—
1054	C₂²	—	212	4	no	—
1055	C₂²	—	212	8	no	—
1056	C₂²	—	212	2	no	—
1057	C₂²	—	212	2	no	—
1058	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
1059	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
1060	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
1061	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1062	C₄	—	2	2	no	—
1063	C₄	—	2	4	no	—
1064	C₄	—	4	2	no	—
1065	C₄	—	53	4	no	—
1066	C₄	—	106	2	no	—
1067	C₄	—	106	4	no	—
1068	C₄	—	212	2	no	—
1069	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
1070	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1071	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₂	—	4	2	no	—
1073	C₂	—	4	4	no	—
1074	C₂	—	8	2	no	—
1075	C₂	—	53	8	no	—
1076	C₂	—	424	2	no	—
1077	C₂	—	212	2	no	—
1078	C₂	—	212	4	no	—
1079	C₂	#449×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
1080	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1081	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1082	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#449	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#121×D₅₃	C₂	semidirect
5. C₂×#16810771	C₂	semidirect
6. C₂×#16810770	C₂	semidirect
7. C₂×#16810769	C₂	semidirect
8. C₂×#16810768	C₂	semidirect
9. C₂×#16810767	C₂	semidirect
10. C₂×#16810766	C₂	semidirect
11. C₂×#16810765	C₂	semidirect
12. #449×D₅₃	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#103×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#449	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
25. C₂×#41×D₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
37. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
40. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
42. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
51. #121×D₅₃	C₂²	semidirect
54. #16810771	C₂²	semidirect
55. #16810770	C₂²	semidirect
56. #16810769	C₂²	semidirect
57. #16810768	C₂²	semidirect
58. #16810767	C₂²	semidirect
59. #16810766	C₂²	semidirect
60. #16810765	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
64. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
68. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
70. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
71. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
72. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#449	C₂²	semidirect
78. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
99. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
107. C₂×Q₈×D₅₃	D₄	semidirect
128. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
148. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
150. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
152. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
155. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
158. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
159. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
168. #13133192	C₂³	semidirect
170. #13133191	C₂³	semidirect
174. #13133188	C₂³	semidirect
183. #13133142	C₂³	semidirect
184. #13133141	C₂³	semidirect
185. #13133140	C₂³	semidirect
186. #13133139	C₂³	semidirect
187. #13133138	C₂³	semidirect
188. #13133137	C₂³	semidirect
189. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
190. #13133129	C₂³	semidirect
191. #13133129	C₂³	semidirect
195. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
204. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
206. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
210. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
213. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
214. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
215. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
240. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
289. Q₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
301. D₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
315. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
346. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
418. Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
426. D₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
464. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
480. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
517. C₂×D₅₃	#449	direct (N × H)
543. C₂×#449	D₅₃	direct (N × H)
550. C₂×C₅₃	C₂×#449	semidirect
557. D₅₃	C₂×#449	direct (N × H)
567. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
580. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
586. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
596. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
606. #449	C₂×D₅₃	direct (N × H)
611. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
616. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
621. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
622. C₅₃	C₂²×#449	semidirect
648. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
708. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
717. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
735. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
749. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
753. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
757. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
802. C₂×Q₈	D₄×D₅₃	semidirect
845. C₂×D₄	D₄×D₅₃	semidirect
964. Q₈	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
986. D₄	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
1079. C₂	#449×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#121×D₅₃	2
C₂×#16810771	2
C₂×#16810770	2
C₂×#16810769	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810767	2
C₂×#16810766	2
C₂×#16810765	2
#449×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#449	2
C₂²×#449	53

Subgroups — C2×#449×D53 #28250407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#449×D₅₃ #28250407