Subgroups — C₂²×#16810768 #28250411

Order 13568.

5454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810768	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133191	—	2	6	no	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
21	#16810768	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#13133141	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#13133138	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719924	—	2	48	no	—
43	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₂×#11719922	—	2	48	no	—
45	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
46	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
50	#13133191	—	2	24	no	—
51	#13133191	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
55	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	96	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	48	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	48	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
97	#41×C₅₃	—	2	192	no	—
98	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
136	#11719924	—	2	32	no	—
137	#11719922	—	2	32	no	—
138	#11719921	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×#88322	—	2	12	no	—
142	C₂×#88322	—	2	12	no	—
143	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
154	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
167	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
187	D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	D₂₁₂	—	4	12	no	—
190	#88322	—	2	4	no	—
191	#88322	—	2	4	no	—
192	C₂²×#449	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	#449	1	16	yes	complemented
202	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	6	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
218	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×#121	—	53	1	no	—
220	C₂×#449	—	53	24	no	—
221	C₂²×#103	—	53	1	no	—
222	C₂²×#102	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	12	yes	complemented
227	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×#41	—	2	8	no	—
232	C₂²×#41	—	2	8	no	—
233	C₂²×#41	—	2	6	no	—
234	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
235	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
239	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×SD₁₆	—	53	12	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
244	C₂²×D₈	—	53	12	no	—
245	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
246	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂×#121	—	53	12	no	—
249	C₂×#121	—	106	6	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
252	#449	—	53	64	no	—
253	C₂×#103	—	53	12	no	—
254	C₂×#102	—	53	12	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
256	C₅₃	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	—	2	1	no	—
258	C₂⁵	—	106	1	no	—
259	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	—	2	96	no	—
261	C₂×#41	—	2	48	no	—
262	C₂×#41	—	2	48	no	—
263	C₂×#41	—	2	24	no	—
264	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
278	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
280	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	106	48	no	—
293	C₂×D₈	—	53	16	no	—
294	C₂×D₈	—	106	48	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
299	#121	—	53	16	no	—
300	#121	—	106	24	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
304	#103	—	53	16	no	—
305	#102	—	53	16	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	6	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	106	6	no	—
315	C₂⁴	—	212	4	no	—
316	C₂⁴	—	212	4	no	—
317	C₂⁴	—	212	4	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	192	no	—
321	#41	—	2	32	no	—
322	#41	—	2	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
326	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	complemented
327	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	96	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	24	no	—
331	C₂×D₄	—	2	6	no	—
332	C₂×D₄	—	2	12	no	—
333	C₂×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	16	no	—
335	C₂×D₄	—	106	12	no	—
336	C₂×D₄	—	106	12	no	—
337	C₂×D₄	—	106	6	no	—
338	C₂×D₄	—	212	48	no	—
339	C₂×D₄	—	212	12	no	—
340	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	complemented
341	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
359	SD₁₆	—	106	32	no	—
360	D₈	—	106	32	no	—
361	C₂×C₈	—	53	4	no	—
362	C₂×C₈	—	53	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	12	no	—
364	C₂×C₈	—	106	12	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
368	C₂³	—	2	12	no	—
369	C₂³	—	2	24	no	—
370	C₂³	—	2	12	no	—
371	C₂³	—	2	12	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	4	16	no	—
374	C₂³	—	4	32	no	—
375	C₂³	—	4	12	no	—
376	C₂³	—	4	12	no	—
377	C₂³	—	106	4	no	—
378	C₂³	—	424	16	no	—
379	C₂³	—	212	12	no	—
380	C₂³	—	212	12	no	—
381	C₂³	—	212	12	no	—
382	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
383	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
384	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
387	Q₈	—	2	24	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
390	D₄	—	2	64	no	—
391	D₄	—	2	24	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	106	4	no	—
394	D₄	—	106	4	no	—
395	D₄	—	212	32	no	—
396	D₄	—	212	12	no	—
397	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
398	C₂×C₄	—	2	64	no	—
399	C₂×C₄	—	2	12	no	—
400	C₂×C₄	—	2	24	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	24	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	12	no	—
407	C₂×C₄	#13133186	1	12	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
412	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	106	4	no	—
414	C₈	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	4	24	no	—
420	C₂²	—	4	48	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	424	24	no	—
424	C₂²	—	212	4	no	—
425	C₂²	—	212	4	no	—
426	C₂²	—	212	4	no	—
427	C₂²	#16810768	1	16	yes	direct product factor
428	C₂²	C₂×#13133186	1	6	yes	—
429	C₂²	C₂×#13133237	1	6	yes	—
430	C₂²	C₂×#13133242	1	6	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	8	no	—
434	C₄	—	212	4	no	—
435	C₄	C₂×#13133186	1	6	yes	—
436	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	4	4	no	—
439	C₂	—	4	8	no	—
440	C₂	—	424	4	no	—
441	C₂	C₂×#16810768	1	12	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
4. C₂×#16810768	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
8. C₂³×#41×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
21. #16810768	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
28. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
45. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
51. #13133191	C₂³	semidirect
55. #13133141	C₂³	semidirect
56. #13133138	C₂³	semidirect
57. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
64. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
67. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
73. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
103. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
110. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
166. Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
170. D₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
201. C₂²×C₅₃	#449	semidirect
216. C₂³×#41	D₅₃	semidirect
226. C₂×C₅₃	C₂×#449	semidirect
234. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	C₂²×#449	semidirect
264. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
267. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
279. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
326. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
340. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
389. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
397. D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
427. C₂²	#16810768	direct (N × H)
441. C₂	C₂×#16810768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂³×#11719922	2
C₂²×#13133191	2
C₂×#16810768	2
C₂²×#13133141	2
C₂²×#13133138	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂³×#41×C₅₃	2
C₂²×#449	53

Subgroups — C22×#16810768 #28250411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810768 #28250411