Subgroups — C₂²×#16810784 #28250418

Order 13568.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810784	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719949	—	2	6	no	—
11	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133193	—	2	6	no	—
21	C₂×#13133193	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
25	#16810784	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#13133141	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#13133139	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#13133129	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719949	—	2	96	no	—
37	C₂×#11719949	—	2	48	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	48	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	24	no	—
40	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#11719924	—	2	48	no	—
56	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
59	#13133193	—	2	24	no	—
60	#13133193	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
65	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#13133129	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	48	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	#11719949	—	2	192	no	—
115	#11719949	—	2	32	no	—
116	#11719949	—	2	32	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	96	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	Q₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#11719924	—	2	32	no	—
135	#11719921	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#11719919	—	2	16	no	—
139	C₂×#88322	—	2	12	no	—
140	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
160	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	D₂₁₂	—	2	64	no	—
175	D₂₁₂	—	2	24	no	—
176	D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
178	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	#88322	—	2	4	no	—
184	C₂²×#452	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	#452	1	16	yes	complemented
186	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	6	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	6	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×#41	—	53	1	no	—
206	C₂³×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
209	C₂×#452	—	53	24	no	—
210	C₂²×#103	—	53	1	no	—
211	C₂²×#102	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	12	yes	complemented
214	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
217	D₅₃	—	4	4	no	—
218	D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×#41	—	53	12	no	—
220	C₂²×#41	—	106	6	no	—
221	C₂²×#41	—	106	8	no	—
222	C₂²×#41	—	106	8	no	—
223	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
231	C₂²×SD₁₆	—	53	12	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
240	#452	—	53	64	no	—
241	C₂×#103	—	53	12	no	—
242	C₂×#102	—	53	12	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
244	C₅₃	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	—	53	1	no	—
246	C₂⁵	—	106	1	no	—
247	C₂×#41	—	53	16	no	—
248	C₂×#41	—	106	24	no	—
249	C₂×#41	—	106	48	no	—
250	C₂×#41	—	106	96	no	—
251	C₂×#41	—	106	48	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
260	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
278	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
279	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	106	48	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
285	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	106	24	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
291	#103	—	53	16	no	—
292	#102	—	53	16	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
294	C₂⁴	—	53	6	no	—
295	C₂⁴	—	106	8	no	—
296	C₂⁴	—	106	4	no	—
297	C₂⁴	—	106	4	no	—
298	C₂⁴	—	106	4	no	—
299	C₂⁴	—	106	6	no	—
300	C₂⁴	—	212	4	no	—
301	C₂⁴	—	212	4	no	—
302	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	106	32	no	—
304	#41	—	106	192	no	—
305	#41	—	106	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
314	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂×D₄	—	53	24	no	—
317	C₂×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂×D₄	—	106	16	no	—
319	C₂×D₄	—	106	96	no	—
320	C₂×D₄	—	106	24	no	—
321	C₂×D₄	—	106	6	no	—
322	C₂×D₄	—	106	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
342	Q₁₆	—	2	32	no	—
343	SD₁₆	—	106	32	no	—
344	C₂×C₈	—	2	12	no	—
345	C₂×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	12	no	—
347	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
352	C₂³	—	53	4	no	—
353	C₂³	—	106	24	no	—
354	C₂³	—	106	12	no	—
355	C₂³	—	106	12	no	—
356	C₂³	—	106	12	no	—
357	C₂³	—	106	4	no	—
358	C₂³	—	212	16	no	—
359	C₂³	—	212	32	no	—
360	C₂³	—	212	12	no	—
361	C₂³	—	212	12	no	—
362	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
363	C₂³	#13133240	1	4	yes	—
364	C₂³	#13133249	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
366	Q₈	—	2	24	no	—
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	Q₈	—	2	4	no	—
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	4	12	no	—
371	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
372	D₄	—	53	8	no	—
373	D₄	—	106	64	no	—
374	D₄	—	106	24	no	—
375	D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	24	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	12	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	64	no	—
382	C₂×C₄	—	106	12	no	—
383	C₂×C₄	—	106	24	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	12	no	—
388	C₂×C₄	#13133185	1	12	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
392	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	106	4	no	—
395	C₂²	—	106	4	no	—
396	C₂²	—	106	4	no	—
397	C₂²	—	106	8	no	—
398	C₂²	—	106	4	no	—
399	C₂²	—	212	24	no	—
400	C₂²	—	212	48	no	—
401	C₂²	—	212	4	no	—
402	C₂²	—	212	4	no	—
403	C₂²	#16810784	1	16	yes	direct product factor
404	C₂²	C₂×#13133185	1	6	yes	—
405	C₂²	C₂×#13133240	1	6	yes	—
406	C₂²	C₂×#13133249	1	6	yes	—
407	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	106	4	no	—
411	C₄	—	212	4	no	—
412	C₄	C₂×#13133185	1	6	yes	—
413	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	212	4	no	—
416	C₂	—	212	8	no	—
417	C₂	C₂×#16810784	1	12	yes	direct product factor
418	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂²×#13133240	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
4. C₂×#16810784	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
8. C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
25. #16810784	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
32. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
60. #13133193	C₂³	semidirect
65. #13133141	C₂³	semidirect
66. #13133139	C₂³	semidirect
67. #13133129	C₂³	semidirect
80. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
185. C₂²×C₅₃	#452	semidirect
206. C₂³×Q₁₆	D₅₃	semidirect
213. C₂×C₅₃	C₂×#452	semidirect
230. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
244. C₅₃	C₂²×#452	semidirect
278. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
403. C₂²	#16810784	direct (N × H)
417. C₂	C₂×#16810784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂³×#11719924	2
C₂²×#13133193	2
C₂×#16810784	2
C₂²×#13133141	2
C₂²×#13133139	2
C₂²×#13133129	2
C₂³×Q₁₆×C₅₃	2
C₂²×#452	53

Subgroups — C22×#16810784 #28250418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810784 #28250418