Subgroups — C₂×#20283941 #28250438

Order 13568.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283941	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
12	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₂₁₂	—	2	4	no	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133242	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133242	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810773	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810756	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810627	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
31	C₅₃×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	4	16	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	64	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	64	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133242	—	2	64	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
61	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
63	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
67	#13133137	C₂³	1	32	yes	complemented
68	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
118	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	complemented
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	128	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
162	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	#11719924	—	2	32	no	—
171	#11719922	—	2	32	no	—
172	#11719917	—	2	16	no	—
173	C₂×#88322	—	2	8	no	—
174	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	complemented
175	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	D₂₁₂	—	2	64	no	—
225	D₂₁₂	—	2	16	no	—
226	D₂₁₂	—	2	32	no	—
227	D₂₁₂	—	2	8	no	—
228	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
229	#88322	—	2	8	no	—
230	C₂×#3003	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
244	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
256	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
258	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#3003	—	53	16	no	—
260	C₂×#450	—	53	4	no	—
261	C₂×#447	—	53	4	no	—
262	C₂×#418	—	53	2	no	—
263	C₂×#407	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₅₃	#3003	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂⁶	—	106	1	no	—
272	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
275	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
276	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
277	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
284	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
286	#525	—	2	4	no	—
287	#525	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
288	C₂×#123	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
290	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
291	C₂×#120	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#450	—	53	32	no	—
295	#447	—	53	32	no	—
296	#418	—	53	16	no	—
297	C₂×#102	—	53	8	no	—
298	#407	—	53	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
300	C₅₃	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	106	16	no	—
302	C₂⁵	—	106	8	no	—
303	C₂⁵	—	106	4	no	—
304	C₂⁵	—	106	2	no	—
305	C₂⁵	—	212	16	no	—
306	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
341	C₂×D₈	—	53	16	no	—
342	C₂×D₈	—	106	16	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
346	#123	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
351	#120	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	16	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	#102	—	53	32	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	106	64	no	—
367	C₂⁴	—	106	32	no	—
368	C₂⁴	—	106	16	no	—
369	C₂⁴	—	106	16	no	—
370	C₂⁴	—	106	8	no	—
371	C₂⁴	—	106	4	no	—
372	C₂⁴	—	212	128	no	—
373	C₂⁴	—	212	16	no	—
374	C₂⁴	—	212	16	no	—
375	C₂⁴	—	212	64	no	—
376	C₂⁴	—	212	16	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	#41	—	2	16	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	complemented
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	53	16	no	—
392	C₂×D₄	—	53	32	no	—
393	C₂×D₄	—	53	8	no	—
394	C₂×D₄	—	106	64	no	—
395	C₂×D₄	—	106	64	no	—
396	C₂×D₄	—	106	32	no	—
397	C₂×D₄	—	106	128	no	—
398	C₂×D₄	—	106	64	no	—
399	C₂×D₄	—	106	16	no	—
400	C₂×D₄	—	106	32	no	—
401	C₂×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂×D₄	—	106	16	no	—
403	C₂×D₄	—	106	16	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	complemented
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	106	32	no	—
427	D₈	—	106	32	no	—
428	M₁₆	—	106	16	no	—
429	C₂×C₈	—	53	8	no	—
430	C₂×C₈	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	32	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	106	64	no	—
448	C₂³	—	106	32	no	—
449	C₂³	—	106	16	no	—
450	C₂³	—	106	8	no	—
451	C₂³	—	212	256	no	—
452	C₂³	—	212	64	no	—
453	C₂³	—	212	128	no	—
454	C₂³	—	212	32	no	—
455	C₂³	—	212	32	no	—
456	C₂³	—	212	16	no	—
457	C₂³	—	212	32	no	—
458	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
459	C₂³	#13133242	1	8	yes	complemented
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	16	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	53	16	no	—
470	D₄	—	106	64	no	—
471	D₄	—	106	32	no	—
472	D₄	—	106	16	no	—
473	D₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	106	8	no	—
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	16	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	106	16	no	—
503	C₂²	—	212	64	no	—
504	C₂²	—	212	128	no	—
505	C₂²	—	212	32	no	—
506	C₂²	—	212	16	no	—
507	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#13133242	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#13133242	1	8	yes	complemented
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	C₂×#13133185	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
517	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	212	16	no	—
522	C₂	#20283941	1	4	yes	direct product factor
523	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂²×#13133242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
3. #20283941	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810773	C₂	semidirect
5. C₂×#16810756	C₂	semidirect
6. C₂×#16810627	C₂	semidirect
7. C₂×#16810587	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#525	C₂	semidirect
16. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
22. #16810773	C₂²	semidirect
23. #16810756	C₂²	semidirect
24. #16810627	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
26. #16810587	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
28. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
61. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
63. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
65. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
66. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
67. #13133137	C₂³	semidirect
68. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
72. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
73. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
76. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
87. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
89. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
93. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
121. C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
128. C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
161. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
165. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
174. C₂×#88322	C₂⁴	semidirect
185. C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
243. C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
258. C₂×#525	D₅₃	semidirect
267. C₂×C₅₃	#3003	semidirect
272. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
287. #525	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	C₂×#3003	semidirect
309. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
310. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
329. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
348. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
350. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
354. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
356. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
384. C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	semidirect
406. C₂×D₄	C₂³×D₅₃	semidirect
433. C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
459. C₂³	#13133242	semidirect
510. C₂²	C₂×#13133242	semidirect
522. C₂	#20283941	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₁₂	2
C₂²×#13133242	2
#20283941	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810756	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810587	2
C₂×C₅₃×#525	2
C₂×#3003	53

Subgroups — C2×#20283941 #28250438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283941 #28250438