Subgroups — C₂×#20283942 #28250439

Order 13568.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283942	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#13133243	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133243	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811134	—	2	4	no	—
16	#16811134	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810774	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810757	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810628	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁶×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	complemented
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	#13133243	—	2	64	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
53	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
54	#13133200	—	2	8	no	—
55	#13133196	—	2	4	no	—
56	#13133196	C₂³	1	8	yes	complemented
57	#13133191	—	2	4	no	—
58	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
59	#13133186	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133138	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂⁵×C₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂⁵×C₅₃	—	4	16	no	—
76	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	64	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	4	128	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	128	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	#11719945	—	2	16	no	—
154	#11719945	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	complemented
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	#11719923	—	2	32	no	—
166	#11719922	—	2	32	no	—
167	#11719921	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	#11719917	—	2	16	no	—
173	C₂×#88322	—	2	8	no	—
174	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	complemented
175	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	64	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	256	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
192	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	#88322	—	2	8	no	—
230	C₂×#3003	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	128	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
246	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂⁴×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
258	C₂×#525	—	53	1	no	—
259	#3003	—	53	16	no	—
260	C₂×#450	—	53	4	no	—
261	C₂×#447	—	53	4	no	—
262	C₂×#418	—	53	2	no	—
263	C₂×#407	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂×C₅₃	#3003	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂⁶	—	2	1	no	—
272	C₂²×#41	—	53	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
280	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
284	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
286	#525	—	53	8	no	—
287	#525	—	106	4	no	—
288	C₂×#123	—	106	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×#121	—	53	2	no	—
291	C₂×#120	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂×#117	—	53	1	no	—
294	#450	—	53	32	no	—
295	#447	—	53	32	no	—
296	#418	—	53	16	no	—
297	C₂×#102	—	53	8	no	—
298	#407	—	53	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
300	C₅₃	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	2	16	no	—
302	C₂⁵	—	2	4	no	—
303	C₂⁵	—	2	2	no	—
304	C₂⁵	—	2	8	no	—
305	C₂⁵	—	4	16	no	—
306	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#41	—	53	4	no	—
308	C₂×#41	—	106	2	no	—
309	C₂×#41	—	106	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
327	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
341	C₂×D₈	—	53	16	no	—
342	C₂×D₈	—	106	16	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
346	#123	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
349	#121	—	53	8	no	—
350	#121	—	106	4	no	—
351	#120	—	106	8	no	—
352	C₄×D₄	—	106	16	no	—
353	#117	—	53	4	no	—
354	#117	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
361	#102	—	53	32	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	32	no	—
366	C₂⁴	—	2	64	no	—
367	C₂⁴	—	2	16	no	—
368	C₂⁴	—	2	16	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	128	no	—
372	C₂⁴	—	4	16	no	—
373	C₂⁴	—	4	16	no	—
374	C₂⁴	—	4	64	no	—
375	C₂⁴	—	4	16	no	—
376	C₂⁴	—	106	1	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	#41	—	106	16	no	—
381	#41	—	212	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	32	no	—
386	C₂×D₄	—	2	64	no	—
387	C₂×D₄	—	2	64	no	—
388	C₂×D₄	—	2	128	no	—
389	C₂×D₄	—	2	64	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	32	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂×D₄	—	212	4	no	—
403	C₂×D₄	—	212	8	no	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	32	yes	complemented
406	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	106	32	no	—
427	D₈	—	106	32	no	—
428	M₁₆	—	106	16	no	—
429	C₂×C₈	—	53	8	no	—
430	C₂×C₈	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₄²	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	2	32	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	64	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	32	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	4	256	no	—
449	C₂³	—	4	64	no	—
450	C₂³	—	4	128	no	—
451	C₂³	—	4	32	no	—
452	C₂³	—	4	32	no	—
453	C₂³	—	4	16	no	—
454	C₂³	—	4	32	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	4	no	—
458	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
459	C₂³	#13133243	1	8	yes	complemented
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	106	4	no	—
464	Q₈	—	212	2	no	—
465	D₄	—	2	64	no	—
466	D₄	—	2	16	no	—
467	D₄	—	2	32	no	—
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	106	4	no	—
470	D₄	—	212	8	no	—
471	D₄	—	212	16	no	—
472	D₄	—	212	2	no	—
473	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#13133186	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	106	8	no	—
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	16	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	16	no	—
500	C₂²	—	4	64	no	—
501	C₂²	—	4	128	no	—
502	C₂²	—	4	32	no	—
503	C₂²	—	4	16	no	—
504	C₂²	—	424	4	no	—
505	C₂²	—	212	4	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#13133243	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#13133243	1	8	yes	complemented
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	C₂×#13133186	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#13133186	1	2	yes	—
517	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	—	4	16	no	—
521	C₂	—	424	2	no	—
522	C₂	#20283942	1	4	yes	direct product factor
523	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂²×#13133243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
2. C₂×#16811134	C₂	semidirect
3. #20283942	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810774	C₂	semidirect
5. C₂×#16810757	C₂	semidirect
6. C₂×#16810628	C₂	semidirect
7. C₂×#16810587	C₂	semidirect
8. C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
16. #16811134	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
23. #16810774	C₂²	semidirect
24. #16810757	C₂²	semidirect
25. #16810628	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
27. #16810587	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
36. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
41. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
42. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
48. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
50. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
52. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
53. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
56. #13133196	C₂³	semidirect
58. #13133191	C₂³	semidirect
62. #13133176	C₂³	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
69. #13133138	C₂³	semidirect
70. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
89. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
130. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×D₂₁₂	C₂⁴	semidirect
162. C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	semidirect
169. C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
174. C₂×#88322	C₂⁴	semidirect
193. C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
245. C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
256. C₂⁴×D₄	D₅₃	semidirect
267. C₂×C₅₃	#3003	semidirect
279. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	C₂×#3003	semidirect
326. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
405. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
459. C₂³	#13133243	semidirect
510. C₂²	C₂×#13133243	semidirect
522. C₂	#20283942	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂×#16811134	2
#20283942	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810628	2
C₂×#16810587	2
C₂⁴×D₄×C₅₃	2
C₂×#3003	53

Subgroups — C2×#20283942 #28250439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283942 #28250439