Subgroups — C₂×#20283944 #28250441

Order 13568.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283944	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133245	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811135	—	2	4	no	—
32	#16811135	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	#16810775	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#16810758	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#16810627	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810586	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	4	16	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133245	—	2	32	no	—
90	#13133243	—	2	32	no	—
91	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
102	#13133201	—	2	8	no	—
103	#13133197	—	2	4	no	—
104	#13133197	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#13133192	—	2	4	no	—
106	#13133192	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13133187	—	2	8	no	—
108	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
112	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#13133129	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
125	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
181	#11719945	—	2	8	no	—
182	#11719945	—	2	8	no	—
183	#11719945	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
197	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	complemented
214	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	#11719923	—	2	16	no	—
222	#11719922	—	2	16	no	—
223	#11719921	—	2	8	no	—
224	#11719921	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	#11719917	—	2	8	no	—
227	C₂×#88322	—	2	4	no	—
228	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	complemented
229	D₄₂₄	—	2	16	no	—
230	#11719913	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
261	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	D₂₁₂	—	2	8	no	—
285	D₂₁₂	—	2	16	no	—
286	D₂₁₂	—	2	4	no	—
287	D₂₁₂	—	2	2	no	—
288	D₂₁₂	—	2	2	no	—
289	D₂₁₂	—	4	16	no	—
290	D₂₁₂	—	4	2	no	—
291	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
299	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
300	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
301	#88322	—	2	4	no	—
302	C₂×#3003	—	53	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
326	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
328	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
329	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
335	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
336	C₂×#525	—	53	1	no	—
337	#3003	—	53	16	no	—
338	C₂×#450	—	53	4	no	—
339	C₂×#447	—	53	4	no	—
340	C₂×#418	—	53	1	no	—
341	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#407	—	53	1	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
345	C₂×C₅₃	#3003	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	D₅₃	—	2	8	no	—
349	D₅₃	—	4	8	no	—
350	D₅₃	—	8	2	no	—
351	C₂⁶	—	106	1	no	—
352	C₂²×#41	—	53	1	no	—
353	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
355	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
372	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#525	—	53	8	no	—
374	#525	—	106	4	no	—
375	C₂×#123	—	106	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂×#121	—	53	2	no	—
378	C₂×#120	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#450	—	53	32	no	—
382	#447	—	53	32	no	—
383	#418	—	53	8	no	—
384	#418	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
385	C₂×#102	—	53	4	no	—
386	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
387	#407	—	53	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
389	C₅₃	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁵	—	2	1	no	—
391	C₂⁵	—	53	1	no	—
392	C₂⁵	—	106	8	no	—
393	C₂⁵	—	106	4	no	—
394	C₂⁵	—	106	16	no	—
395	C₂⁵	—	106	1	no	—
396	C₂⁵	—	212	16	no	—
397	C₂×#41	—	53	4	no	—
398	C₂×#41	—	106	2	no	—
399	C₂×#41	—	106	4	no	—
400	C₂×#41	—	106	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
427	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
444	C₂×D₈	—	53	8	no	—
445	C₂×D₈	—	53	8	no	—
446	C₂×D₈	—	106	8	no	—
447	C₂×D₈	—	106	8	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
452	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
454	#123	—	106	8	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
457	#121	—	53	8	no	—
458	#121	—	106	4	no	—
459	#120	—	106	8	no	—
460	C₄×D₄	—	106	16	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	#102	—	53	16	no	—
470	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
471	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
472	C₂⁴	—	2	8	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	8	no	—
476	C₂⁴	—	53	2	no	—
477	C₂⁴	—	53	4	no	—
478	C₂⁴	—	106	8	no	—
479	C₂⁴	—	106	16	no	—
480	C₂⁴	—	106	32	no	—
481	C₂⁴	—	106	64	no	—
482	C₂⁴	—	106	4	no	—
483	C₂⁴	—	106	8	no	—
484	C₂⁴	—	106	4	no	—
485	C₂⁴	—	106	2	no	—
486	C₂⁴	—	106	1	no	—
487	C₂⁴	—	212	8	no	—
488	C₂⁴	—	212	16	no	—
489	C₂⁴	—	212	64	no	—
490	C₂⁴	—	212	128	no	—
491	C₂⁴	—	212	16	no	—
492	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	106	8	no	—
494	#41	—	106	8	no	—
495	#41	—	212	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	16	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	53	8	no	—
507	C₂×D₄	—	53	16	no	—
508	C₂×D₄	—	53	4	no	—
509	C₂×D₄	—	53	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	8	no	—
511	C₂×D₄	—	106	16	no	—
512	C₂×D₄	—	106	32	no	—
513	C₂×D₄	—	106	64	no	—
514	C₂×D₄	—	106	128	no	—
515	C₂×D₄	—	106	32	no	—
516	C₂×D₄	—	106	64	no	—
517	C₂×D₄	—	106	32	no	—
518	C₂×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	8	no	—
520	C₂×D₄	—	106	16	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	1	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	8	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	212	8	no	—
529	C₂×D₄	—	212	4	no	—
530	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
531	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
532	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	SD₁₆	—	106	16	no	—
556	SD₁₆	—	106	16	no	—
557	D₈	—	106	16	no	—
558	D₈	—	106	16	no	—
559	M₁₆	—	2	8	no	—
560	M₁₆	—	106	8	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	53	4	no	—
563	C₂×C₈	—	106	4	no	—
564	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	16	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	32	no	—
577	C₂³	—	4	16	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	53	8	no	—
580	C₂³	—	53	4	no	—
581	C₂³	—	106	16	no	—
582	C₂³	—	106	32	no	—
583	C₂³	—	106	64	no	—
584	C₂³	—	106	8	no	—
585	C₂³	—	106	4	no	—
586	C₂³	—	106	4	no	—
587	C₂³	—	106	16	no	—
588	C₂³	—	106	8	no	—
589	C₂³	—	106	4	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	212	32	no	—
592	C₂³	—	212	16	no	—
593	C₂³	—	212	32	no	—
594	C₂³	—	212	256	no	—
595	C₂³	—	212	128	no	—
596	C₂³	—	212	32	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	—	212	4	no	—
599	C₂³	—	212	8	no	—
600	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	106	2	no	—
604	Q₈	—	106	2	no	—
605	Q₈	—	212	2	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	2	16	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	53	8	no	—
610	D₄	—	106	64	no	—
611	D₄	—	106	16	no	—
612	D₄	—	106	8	no	—
613	D₄	—	106	2	no	—
614	D₄	—	106	4	no	—
615	D₄	—	106	2	no	—
616	D₄	—	212	16	no	—
617	D₄	—	212	8	no	—
618	D₄	—	212	2	no	—
619	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	8	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	16	no	—
626	C₂×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂×C₄	—	212	8	no	—
632	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	106	4	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	4	32	no	—
647	C₂²	—	4	16	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	53	8	no	—
650	C₂²	—	106	32	no	—
651	C₂²	—	106	16	no	—
652	C₂²	—	106	4	no	—
653	C₂²	—	106	4	no	—
654	C₂²	—	106	8	no	—
655	C₂²	—	424	4	no	—
656	C₂²	—	212	32	no	—
657	C₂²	—	212	128	no	—
658	C₂²	—	212	4	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	—	212	16	no	—
661	C₂²	—	212	8	no	—
662	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
664	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	106	4	no	—
668	C₄	—	212	2	no	—
669	C₄	C₂×#13133187	1	4	yes	—
670	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
671	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	4	8	no	—
675	C₂	—	106	8	no	—
676	C₂	—	424	2	no	—
677	C₂	—	212	8	no	—
678	C₂	#20283944	1	4	yes	direct product factor
679	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
4. C₂×#16811135	C₂	semidirect
5. #20283944	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810775	C₂	semidirect
7. C₂×#16810758	C₂	semidirect
8. C₂×#16810627	C₂	semidirect
9. C₂×#16810586	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
32. #16811135	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
38. #16810775	C₂²	semidirect
39. #16810758	C₂²	semidirect
40. #16810627	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
42. #16810586	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
45. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
48. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
59. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
64. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
67. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
92. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
94. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
96. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
98. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
100. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
101. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
104. #13133197	C₂³	semidirect
106. #13133192	C₂³	semidirect
112. #13133137	C₂³	semidirect
113. #13133129	C₂³	semidirect
118. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
123. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
124. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
126. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
127. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
130. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
159. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×D₂₁₂	C₂⁴	semidirect
213. C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	semidirect
216. C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
218. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
228. C₂×#88322	C₂⁴	semidirect
260. C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
325. C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
341. C₂×#418	D₅₃	semidirect
345. C₂×C₅₃	#3003	semidirect
372. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
384. #418	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
389. C₅₃	C₂×#3003	semidirect
426. C₂²×D₄	D₂₁₂	semidirect
451. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
453. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
462. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
464. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
470. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
531. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
564. C₂×C₈	C₂³×D₅₃	semidirect
567. C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
678. C₂	#20283944	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂²×#13133245	2
C₂²×#13133243	2
C₂×#16811135	2
#20283944	2
C₂×#16810775	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810586	2
C₂×C₅₃×#418	2
C₂×#3003	53

Subgroups — C2×#20283944 #28250441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283944 #28250441