Subgroups — C₂×#20283945 #28250442

Order 13568.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283945	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	—	2	16	no	—
12	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
13	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133245	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133245	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811134	—	2	4	no	—
23	#16811134	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810776	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810759	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810629	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	4	16	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	64	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	64	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	#13133245	—	2	64	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
69	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
72	#13133200	—	2	8	no	—
73	#13133196	—	2	4	no	—
74	#13133196	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#13133191	—	2	4	no	—
76	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13133186	—	2	8	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
79	#13133176	—	2	2	no	—
80	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	#13133139	C₂³	1	32	yes	complemented
88	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	#11719945	—	2	16	no	—
139	#11719945	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	128	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	complemented
163	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	complemented
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
171	#11719919	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄₂₄	—	2	32	no	—
174	#11719913	—	2	32	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	D₂₁₂	—	2	64	no	—
220	D₂₁₂	—	2	16	no	—
221	D₂₁₂	—	2	32	no	—
222	D₂₁₂	—	2	8	no	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
226	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×#3003	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
241	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
258	C₂×#525	—	53	1	no	—
259	#3003	—	53	16	no	—
260	C₂×#450	—	53	4	no	—
261	C₂×#447	—	53	4	no	—
262	C₂×#418	—	53	2	no	—
263	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₅₃	#3003	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	4	16	no	—
270	D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂⁶	—	106	1	no	—
272	C₂²×#41	—	53	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
275	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
276	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
277	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
284	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
286	#525	—	53	8	no	—
287	#525	—	106	4	no	—
288	C₂×#123	—	106	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×#121	—	53	2	no	—
291	C₂×#120	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂×#117	—	53	1	no	—
294	#450	—	53	32	no	—
295	#447	—	53	32	no	—
296	#418	—	53	16	no	—
297	C₂×#102	—	53	8	no	—
298	#407	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
300	C₅₃	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	106	16	no	—
302	C₂⁵	—	106	8	no	—
303	C₂⁵	—	106	4	no	—
304	C₂⁵	—	106	2	no	—
305	C₂⁵	—	212	16	no	—
306	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#41	—	53	4	no	—
308	C₂×#41	—	106	2	no	—
309	C₂×#41	—	106	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
341	C₂×D₈	—	53	16	no	—
342	C₂×D₈	—	106	16	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
346	#123	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
349	#121	—	53	8	no	—
350	#121	—	106	4	no	—
351	#120	—	106	8	no	—
352	C₄×D₄	—	106	16	no	—
353	#117	—	53	4	no	—
354	#117	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
361	#102	—	53	32	no	—
362	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	106	64	no	—
366	C₂⁴	—	106	32	no	—
367	C₂⁴	—	106	16	no	—
368	C₂⁴	—	106	16	no	—
369	C₂⁴	—	106	8	no	—
370	C₂⁴	—	106	4	no	—
371	C₂⁴	—	106	1	no	—
372	C₂⁴	—	212	128	no	—
373	C₂⁴	—	212	16	no	—
374	C₂⁴	—	212	16	no	—
375	C₂⁴	—	212	64	no	—
376	C₂⁴	—	212	16	no	—
377	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	#41	—	106	16	no	—
381	#41	—	212	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	53	16	no	—
386	C₂×D₄	—	53	32	no	—
387	C₂×D₄	—	53	8	no	—
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	64	no	—
390	C₂×D₄	—	106	64	no	—
391	C₂×D₄	—	106	32	no	—
392	C₂×D₄	—	106	128	no	—
393	C₂×D₄	—	106	64	no	—
394	C₂×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	16	no	—
397	C₂×D₄	—	106	32	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	106	16	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	16	no	—
402	C₂×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×D₄	—	212	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	106	32	no	—
427	D₈	—	106	32	no	—
428	M₁₆	—	2	16	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	complemented
431	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₄²	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	2	32	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	106	64	no	—
445	C₂³	—	106	32	no	—
446	C₂³	—	106	16	no	—
447	C₂³	—	106	8	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	212	256	no	—
450	C₂³	—	212	64	no	—
451	C₂³	—	212	128	no	—
452	C₂³	—	212	32	no	—
453	C₂³	—	212	32	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	—	212	4	no	—
456	C₂³	—	212	16	no	—
457	C₂³	—	212	32	no	—
458	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
459	C₂³	#13133245	1	8	yes	complemented
460	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	106	4	no	—
464	Q₈	—	212	2	no	—
465	D₄	—	53	16	no	—
466	D₄	—	106	64	no	—
467	D₄	—	106	32	no	—
468	D₄	—	106	16	no	—
469	D₄	—	106	8	no	—
470	D₄	—	106	4	no	—
471	D₄	—	212	8	no	—
472	D₄	—	212	16	no	—
473	D₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	16	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	106	16	no	—
500	C₂²	—	424	4	no	—
501	C₂²	—	212	64	no	—
502	C₂²	—	212	128	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	—	212	2	no	—
505	C₂²	—	212	32	no	—
506	C₂²	—	212	16	no	—
507	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#13133245	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#13133245	1	8	yes	complemented
511	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	C₂×#13133187	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
517	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	—	424	2	no	—
521	C₂	—	212	16	no	—
522	C₂	#20283945	1	4	yes	direct product factor
523	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂²×#13133245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
3. C₂×#16811134	C₂	semidirect
4. #20283945	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810776	C₂	semidirect
6. C₂×#16810759	C₂	semidirect
7. C₂×#16810629	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
23. #16811134	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
30. #16810776	C₂²	semidirect
31. #16810759	C₂²	semidirect
32. #16810629	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
35. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
46. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
59. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
63. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
69. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
71. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
74. #13133196	C₂³	semidirect
76. #13133191	C₂³	semidirect
80. #13133176	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
87. #13133139	C₂³	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
99. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
155. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×D₂₁₂	C₂⁴	semidirect
162. C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	semidirect
165. C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
170. C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
182. C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
240. C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
263. C₂×#407	D₅₃	semidirect
266. C₂×C₅₃	#3003	semidirect
285. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
298. #407	C₂×D₅₃	semidirect
299. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	C₂×#3003	semidirect
344. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
345. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
362. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
430. C₂×C₈	C₂³×D₅₃	semidirect
459. C₂³	#13133245	semidirect
510. C₂²	C₂×#13133245	semidirect
522. C₂	#20283945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₁₂	2
C₂²×#13133245	2
C₂×#16811134	2
#20283945	2
C₂×#16810776	2
C₂×#16810759	2
C₂×#16810629	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#3003	53

Subgroups — C2×#20283945 #28250442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283945 #28250442