Subgroups — C₂×#20283946 #28250444

Order 13568.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283946	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133246	—	2	16	no	—
26	C₂×#13133246	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811133	—	2	4	no	—
32	#16811133	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810781	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810780	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810779	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810761	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810760	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16810630	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810585	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133246	—	2	64	no	—
104	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
107	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
109	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
111	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133199	—	2	8	no	—
114	#13133197	—	2	2	no	—
115	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133196	—	2	2	no	—
117	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133188	—	2	2	no	—
119	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133185	—	2	8	no	—
121	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	#13133177	—	2	8	no	—
123	#13133175	—	2	2	no	—
124	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
131	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
151	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
202	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
203	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
204	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
205	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
206	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
207	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
208	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
209	#11719947	—	2	16	no	—
210	#11719947	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
244	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	#11719925	—	2	16	no	—
253	#11719923	—	2	16	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×#88322	—	2	4	no	—
262	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
263	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
264	#11719912	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
272	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
283	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	complemented
284	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
327	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
335	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
337	#88322	—	2	4	no	—
338	C₂×#3004	—	53	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
350	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
359	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
360	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
364	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
365	Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	Dic₅₃	—	2	8	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
370	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂²×#137	—	53	2	no	—
372	C₂×#525	—	53	1	no	—
373	#3004	—	53	16	no	—
374	C₂×#451	—	53	2	no	—
375	C₂×#451	—	53	1	no	—
376	C₂×#451	—	53	1	no	—
377	C₂×#448	—	53	2	no	—
378	C₂×#448	—	53	1	no	—
379	C₂×#448	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×#419	—	53	2	no	—
381	C₂×#407	—	53	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×C₅₃	#3004	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
388	D₅₃	—	2	4	no	—
389	D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂²×#41	—	53	1	no	—
391	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
394	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂³×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
400	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×#137	—	53	16	no	—
404	C₂×#137	—	106	16	no	—
405	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
406	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
407	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
408	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
409	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
410	#525	—	53	8	no	—
411	#525	—	106	4	no	—
412	C₂×#123	—	106	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂×#121	—	53	1	no	—
416	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#120	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×#117	—	53	1	no	—
421	#451	—	53	8	no	—
422	#451	—	53	16	no	—
423	#451	—	53	8	no	—
424	#448	—	53	16	no	—
425	#448	—	53	8	no	—
426	#448	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
427	#419	—	53	16	no	—
428	C₂×#103	—	53	2	no	—
429	C₂×#103	—	53	2	no	—
430	C₂×#103	—	53	2	no	—
431	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
432	#407	—	53	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₅₃	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂⁵	—	53	1	no	—
438	C₂×#41	—	53	4	no	—
439	C₂×#41	—	106	2	no	—
440	C₂×#41	—	106	8	no	—
441	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
445	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
446	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
447	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
450	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
451	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
454	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
455	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
456	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
457	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
458	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
459	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
460	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
461	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
462	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
463	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
464	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
465	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
466	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
467	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
487	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	#137	—	106	64	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
498	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
499	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
500	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
501	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	#123	—	106	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
508	#121	—	2	2	no	—
509	#121	—	53	4	no	—
510	#121	—	106	2	no	—
511	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
512	#120	—	106	8	no	—
513	C₄×D₄	—	106	8	no	—
514	C₄×D₄	—	106	8	no	—
515	#117	—	53	4	no	—
516	#117	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
527	#103	—	53	8	no	—
528	#103	—	53	8	no	—
529	#103	—	53	8	no	—
530	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
531	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
533	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂⁴	—	2	1	no	—
535	C₂⁴	—	53	1	no	—
536	C₂⁴	—	53	1	no	—
537	C₂⁴	—	53	4	no	—
538	C₂⁴	—	106	4	no	—
539	C₂⁴	—	106	4	no	—
540	C₂⁴	—	106	4	no	—
541	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	106	16	no	—
543	#41	—	212	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
551	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
574	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	106	4	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	—	212	4	no	—
583	C₂×D₄	—	212	4	no	—
584	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
618	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	Q₁₆	—	106	16	no	—
623	Q₁₆	—	106	16	no	—
624	SD₁₆	—	2	16	no	—
625	SD₁₆	—	106	16	no	—
626	M₁₆	—	106	16	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	53	4	no	—
629	C₂×C₈	—	106	4	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₄²	—	106	4	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	53	4	no	—
650	C₂³	—	53	4	no	—
651	C₂³	—	53	2	no	—
652	C₂³	—	53	2	no	—
653	C₂³	—	106	8	no	—
654	C₂³	—	106	8	no	—
655	C₂³	—	106	32	no	—
656	C₂³	—	106	2	no	—
657	C₂³	—	106	2	no	—
658	C₂³	—	106	2	no	—
659	C₂³	—	106	2	no	—
660	C₂³	—	106	8	no	—
661	C₂³	#13133246	1	4	yes	complemented
662	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	16	no	—
665	Q₈	—	2	8	no	—
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	53	8	no	—
668	Q₈	—	106	32	no	—
669	Q₈	—	106	32	no	—
670	Q₈	—	106	16	no	—
671	Q₈	—	106	8	no	—
672	Q₈	—	106	4	no	—
673	Q₈	—	106	4	no	—
674	Q₈	—	212	2	no	—
675	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	212	8	no	—
680	D₄	—	212	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	16	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	53	4	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	8	no	—
692	C₂×C₄	—	53	8	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	8	no	—
695	C₂×C₄	—	106	8	no	—
696	C₂×C₄	—	106	32	no	—
697	C₂×C₄	—	106	32	no	—
698	C₂×C₄	—	106	8	no	—
699	C₂×C₄	—	106	16	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	8	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	212	8	no	—
708	C₂×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₄	—	212	2	no	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	106	4	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	53	4	no	—
724	C₂²	—	53	4	no	—
725	C₂²	—	106	32	no	—
726	C₂²	—	106	8	no	—
727	C₂²	—	106	8	no	—
728	C₂²	—	106	2	no	—
729	C₂²	—	106	2	no	—
730	C₂²	—	106	2	no	—
731	C₂²	—	106	2	no	—
732	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×#13133246	1	4	yes	complemented
736	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	8	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	53	4	no	—
741	C₄	—	106	2	no	—
742	C₄	—	106	8	no	—
743	C₄	—	212	2	no	—
744	C₄	—	212	2	no	—
745	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂	—	2	4	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	106	4	no	—
750	C₂	—	106	4	no	—
751	C₂	#20283946	1	4	yes	direct product factor
752	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂²×#13133246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#448	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811133	C₂
hypercenter	C₂×#448	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133246	C₂	semidirect
4. #20283946	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810781	C₂	semidirect
6. C₂×#16810780	C₂	semidirect
7. C₂×#16810779	C₂	semidirect
8. C₂×#16810761	C₂	semidirect
9. C₂×#16810760	C₂	semidirect
10. C₂×#16810630	C₂	semidirect
11. C₂×#16810585	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#448	C₂	semidirect
22. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
41. #16810781	C₂²	semidirect
42. #16810780	C₂²	semidirect
43. #16810779	C₂²	semidirect
44. #16810761	C₂²	semidirect
45. #16810760	C₂²	semidirect
46. #16810630	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
50. #16810585	C₂²	semidirect
54. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
57. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂×Q₈×D₅₃	D₄	semidirect
105. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
109. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
133. #13133142	C₂³	semidirect
134. #13133141	C₂³	semidirect
135. #13133140	C₂³	semidirect
148. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
154. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
208. Q₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
271. C₂³×C₅₃	#137	semidirect
283. C₂²×D₅₃	#137	semidirect
349. C₂²×C₅₃	C₂×#137	semidirect
359. C₂×D₅₃	C₂×#137	semidirect
379. C₂×#448	D₅₃	semidirect
384. C₂×C₅₃	#3004	semidirect
408. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
426. #448	C₂×D₅₃	semidirect
431. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
436. C₅₃	C₂×#3004	semidirect
498. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
530. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
661. C₂³	#13133246	semidirect
735. C₂²	C₂×#13133246	semidirect
751. C₂	#20283946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂²×#13133246	2
C₂×#16811133	2
#20283946	2
C₂×#16810781	2
C₂×#16810780	2
C₂×#16810779	2
C₂×#16810761	2
C₂×#16810760	2
C₂×#16810630	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₅₃×#448	2
C₂×#3004	53

Subgroups — C2×#20283946 #28250444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283946 #28250444