Subgroups — C₂×#20283949 #28250447

Order 13568.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283949	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133248	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133248	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811134	—	2	4	no	—
16	#16811134	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810779	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810762	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810632	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
30	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	#13133248	—	2	64	no	—
47	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133200	—	2	8	no	—
55	#13133196	—	2	4	no	—
56	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
57	#13133191	—	2	4	no	—
58	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133186	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133141	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	128	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	#11719945	—	2	16	no	—
148	#11719945	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	#11719925	—	2	32	no	—
160	#11719924	—	2	32	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	#11719917	—	2	16	no	—
167	C₂×#88322	—	2	8	no	—
168	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#137	1	8	yes	complemented
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
187	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	#88322	—	2	8	no	—
217	C₂×#3004	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	8	yes	complemented
228	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂⁴×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×#137	—	53	2	no	—
241	C₂×#525	—	53	1	no	—
242	#3004	—	53	16	no	—
243	C₂×#451	—	53	4	no	—
244	C₂×#448	—	53	4	no	—
245	C₂×#419	—	53	2	no	—
246	C₂×#407	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₅₃	#3004	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×#41	—	53	1	no	—
254	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
261	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#137	—	53	16	no	—
264	C₂×#137	—	106	16	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
268	#525	—	53	8	no	—
269	#525	—	106	4	no	—
270	C₂×#123	—	106	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×#121	—	53	2	no	—
273	C₂×#120	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂×#117	—	53	1	no	—
276	#451	—	53	32	no	—
277	#448	—	53	32	no	—
278	#419	—	53	16	no	—
279	C₂×#103	—	53	8	no	—
280	#407	—	53	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
282	C₅₃	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	—	53	4	no	—
285	C₂×#41	—	106	2	no	—
286	C₂×#41	—	106	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
304	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	106	64	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
327	#123	—	106	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
330	#121	—	53	8	no	—
331	#121	—	106	4	no	—
332	#120	—	106	8	no	—
333	C₄×D₄	—	106	16	no	—
334	#117	—	53	4	no	—
335	#117	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
342	#103	—	53	32	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	106	1	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	#41	—	106	16	no	—
351	#41	—	212	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	32	yes	complemented
369	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
370	C₂×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	106	32	no	—
403	SD₁₆	—	106	32	no	—
404	M₁₆	—	106	16	no	—
405	C₂×C₈	—	53	8	no	—
406	C₂×C₈	—	106	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₄²	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	2	32	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
424	C₂³	#13133248	1	8	yes	complemented
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	64	no	—
429	Q₈	—	2	16	no	—
430	Q₈	—	2	32	no	—
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	106	4	no	—
433	Q₈	—	212	2	no	—
434	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
435	D₄	—	106	4	no	—
436	D₄	—	212	8	no	—
437	D₄	—	212	16	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	64	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#13133186	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	106	8	no	—
462	C₂²	—	2	32	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	16	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	424	4	no	—
469	C₂²	—	212	4	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#13133248	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×#13133248	1	8	yes	complemented
475	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	16	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	212	4	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	C₂×#13133186	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×#13133186	1	2	yes	—
482	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	2	8	no	—
485	C₂	—	424	2	no	—
486	C₂	#20283949	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂²×#13133248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂⁴×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811134	C₂
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. #20283949	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810779	C₂	semidirect
5. C₂×#16810762	C₂	semidirect
6. C₂×#16810632	C₂	semidirect
7. C₂×#16810587	C₂	semidirect
8. C₂⁴×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
23. #16810779	C₂²	semidirect
24. #16810762	C₂²	semidirect
25. #16810632	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
27. #16810587	C₂²	semidirect
35. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
50. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
69. #13133141	C₂³	semidirect
84. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
118. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
176. C₂³×C₅₃	#137	semidirect
227. C₂²×C₅₃	C₂×#137	semidirect
239. C₂⁴×Q₈	D₅₃	semidirect
249. C₂×C₅₃	#3004	semidirect
260. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₅₃	C₂×#3004	semidirect
300. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
368. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
424. C₂³	#13133248	semidirect
474. C₂²	C₂×#13133248	semidirect
486. C₂	#20283949	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂×#16811134	2
#20283949	2
C₂×#16810779	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810587	2
C₂⁴×Q₈×C₅₃	2
C₂×#3004	53

Subgroups — C2×#20283949 #28250447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283949 #28250447