Subgroups — C₂×#20283951 #28250449

Order 13568.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20283951	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133250	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133248	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811135	—	2	4	no	—
32	#16811135	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	#16810780	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#16810763	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#16810631	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810586	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133250	—	2	32	no	—
89	#13133248	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
95	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133201	—	2	8	no	—
102	#13133197	—	2	4	no	—
103	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133192	—	2	4	no	—
105	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133187	—	2	8	no	—
107	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
111	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#103×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
166	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
167	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
168	#11719945	—	2	8	no	—
169	#11719945	—	2	8	no	—
170	#11719945	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
207	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	#11719925	—	2	16	no	—
215	#11719924	—	2	16	no	—
216	#11719921	—	2	8	no	—
217	#11719921	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	#11719917	—	2	8	no	—
220	C₂×#88322	—	2	4	no	—
221	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
222	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
223	#11719913	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	#137	1	8	yes	complemented
237	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	D₂₁₂	—	4	16	no	—
268	D₂₁₂	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
276	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
279	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
280	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
282	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
284	#88322	—	2	4	no	—
285	C₂×#3004	—	53	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	8	yes	complemented
300	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	Dic₅₃	—	2	8	no	—
308	Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×#137	—	53	1	no	—
311	C₂²×#137	—	53	1	no	—
312	C₂×#525	—	53	1	no	—
313	#3004	—	53	16	no	—
314	C₂×#451	—	53	4	no	—
315	C₂×#448	—	53	4	no	—
316	C₂×#419	—	53	1	no	—
317	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#407	—	53	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₅₃	#3004	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
323	D₅₃	—	2	8	no	—
324	D₅₃	—	8	2	no	—
325	C₂²×#41	—	53	1	no	—
326	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
327	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
328	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂³×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂³×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
333	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
334	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×#137	—	53	8	no	—
338	C₂×#137	—	53	8	no	—
339	C₂×#137	—	106	8	no	—
340	C₂×#137	—	106	8	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#525	—	53	8	no	—
348	#525	—	106	4	no	—
349	C₂×#123	—	106	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂×#121	—	53	2	no	—
352	C₂×#120	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#451	—	53	32	no	—
356	#448	—	53	32	no	—
357	#419	—	53	8	no	—
358	#419	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
359	C₂×#103	—	53	4	no	—
360	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
361	#407	—	53	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
363	C₅₃	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁵	—	53	1	no	—
365	C₂×#41	—	53	4	no	—
366	C₂×#41	—	106	2	no	—
367	C₂×#41	—	106	4	no	—
368	C₂×#41	—	106	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
373	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
378	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
379	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
380	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
381	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
382	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
383	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
384	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
385	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
386	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
387	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
388	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
406	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#137	—	106	32	no	—
412	#137	—	106	32	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	#123	—	106	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
430	#121	—	53	8	no	—
431	#121	—	106	4	no	—
432	#120	—	106	8	no	—
433	C₄×D₄	—	106	16	no	—
434	#117	—	2	2	no	—
435	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	#103	—	53	16	no	—
443	#103	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
444	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
445	C₂⁴	—	53	2	no	—
446	C₂⁴	—	53	4	no	—
447	C₂⁴	—	106	8	no	—
448	C₂⁴	—	106	4	no	—
449	C₂⁴	—	106	1	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	106	8	no	—
452	#41	—	106	8	no	—
453	#41	—	212	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
482	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	53	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	8	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	1	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×D₄	—	212	8	no	—
490	C₂×D₄	—	212	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	106	16	no	—
523	Q₁₆	—	106	16	no	—
524	SD₁₆	—	106	16	no	—
525	SD₁₆	—	106	16	no	—
526	M₁₆	—	2	8	no	—
527	M₁₆	—	106	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	53	4	no	—
530	C₂×C₈	—	106	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	53	8	no	—
541	C₂³	—	53	4	no	—
542	C₂³	—	106	16	no	—
543	C₂³	—	106	32	no	—
544	C₂³	—	106	8	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	106	2	no	—
548	C₂³	—	212	2	no	—
549	C₂³	—	212	4	no	—
550	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	8	no	—
554	Q₈	—	2	16	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	53	8	no	—
557	Q₈	—	106	64	no	—
558	Q₈	—	106	16	no	—
559	Q₈	—	106	8	no	—
560	Q₈	—	106	4	no	—
561	Q₈	—	106	2	no	—
562	Q₈	—	106	2	no	—
563	Q₈	—	212	2	no	—
564	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
565	D₄	—	106	2	no	—
566	D₄	—	106	2	no	—
567	D₄	—	212	16	no	—
568	D₄	—	212	8	no	—
569	D₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	64	no	—
577	C₂×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	16	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	16	no	—
583	C₂×C₄	—	106	8	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	8	no	—
589	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	106	4	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	53	8	no	—
603	C₂²	—	106	32	no	—
604	C₂²	—	106	16	no	—
605	C₂²	—	106	4	no	—
606	C₂²	—	106	4	no	—
607	C₂²	—	424	4	no	—
608	C₂²	—	212	4	no	—
609	C₂²	—	212	2	no	—
610	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
612	C₂²	#137×D₅₃	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	8	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	106	4	no	—
617	C₄	—	106	8	no	—
618	C₄	—	212	2	no	—
619	C₄	C₂×#13133187	1	4	yes	—
620	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
621	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	106	8	no	—
625	C₂	—	424	2	no	—
626	C₂	#20283951	1	4	yes	direct product factor
627	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811135	C₂
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
5. #20283951	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810780	C₂	semidirect
7. C₂×#16810763	C₂	semidirect
8. C₂×#16810631	C₂	semidirect
9. C₂×#16810586	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
19. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
38. #16810780	C₂²	semidirect
39. #16810763	C₂²	semidirect
40. #16810631	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
42. #16810586	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
48. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
91. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
95. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
97. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
111. #13133140	C₂³	semidirect
116. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
129. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
143. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
204. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
236. C₂²×D₅₃	#137	semidirect
299. C₂×D₅₃	C₂×#137	semidirect
317. C₂×#419	D₅₃	semidirect
320. C₂×C₅₃	#3004	semidirect
358. #419	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₅₃	C₂×#3004	semidirect
391. C₂²×Q₈	D₂₁₂	semidirect
443. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
481. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
626. C₂	#20283951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂²×#13133250	2
C₂²×#13133248	2
C₂×#16811135	2
#20283951	2
C₂×#16810780	2
C₂×#16810763	2
C₂×#16810631	2
C₂×#16810586	2
C₂×C₅₃×#419	2
C₂×#3004	53

Subgroups — C2×#20283951 #28250449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283951 #28250449