Subgroups — C₂×#20283952 #28250450

Order 13568.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283952	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
11	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
12	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133250	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133250	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811134	—	2	4	no	—
23	#16811134	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810781	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810764	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810633	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	#13133250	—	2	64	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
70	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	complemented
71	#13133200	—	2	8	no	—
72	#13133196	—	2	4	no	—
73	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133191	—	2	4	no	—
75	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133186	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
78	#13133176	—	2	2	no	—
79	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	#13133142	C₂³	1	32	yes	complemented
87	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	#11719945	—	2	16	no	—
133	#11719945	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
168	#11719913	—	2	32	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#137	1	8	yes	complemented
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
216	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×#3004	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	8	yes	complemented
228	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	—	2	16	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×#137	—	53	2	no	—
241	C₂×#525	—	53	1	no	—
242	#3004	—	53	16	no	—
243	C₂×#451	—	53	4	no	—
244	C₂×#448	—	53	4	no	—
245	C₂×#419	—	53	2	no	—
246	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₅₃	#3004	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×#41	—	53	1	no	—
254	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
256	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
257	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
258	C₂³×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂³×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#137	—	53	16	no	—
264	C₂×#137	—	106	16	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	#525	—	53	8	no	—
269	#525	—	106	4	no	—
270	C₂×#123	—	106	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×#121	—	53	2	no	—
273	C₂×#120	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂×#117	—	53	1	no	—
276	#451	—	53	32	no	—
277	#448	—	53	32	no	—
278	#419	—	53	16	no	—
279	C₂×#103	—	53	8	no	—
280	#407	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₅₃	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	—	53	4	no	—
285	C₂×#41	—	106	2	no	—
286	C₂×#41	—	106	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
288	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
298	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	106	64	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	#123	—	106	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
330	#121	—	53	8	no	—
331	#121	—	106	4	no	—
332	#120	—	106	8	no	—
333	C₄×D₄	—	106	16	no	—
334	#117	—	53	4	no	—
335	#117	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
342	#103	—	53	32	no	—
343	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	106	1	no	—
347	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
350	#41	—	106	16	no	—
351	#41	—	212	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	106	32	no	—
403	SD₁₆	—	106	32	no	—
404	M₁₆	—	2	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₄²	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	2	32	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
424	C₂³	#13133250	1	8	yes	complemented
425	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	53	16	no	—
429	Q₈	—	106	64	no	—
430	Q₈	—	106	32	no	—
431	Q₈	—	106	16	no	—
432	Q₈	—	106	8	no	—
433	Q₈	—	106	4	no	—
434	Q₈	—	212	2	no	—
435	D₄	—	106	4	no	—
436	D₄	—	212	8	no	—
437	D₄	—	212	16	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	106	64	no	—
445	C₂×C₄	—	106	32	no	—
446	C₂×C₄	—	106	16	no	—
447	C₂×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	32	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	16	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	424	4	no	—
469	C₂²	—	212	4	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#13133250	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×#13133250	1	8	yes	complemented
475	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	106	16	no	—
478	C₄	—	212	4	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	C₂×#13133187	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
482	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	2	8	no	—
485	C₂	—	424	2	no	—
486	C₂	#20283952	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂²×#13133250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811134	C₂
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
4. #20283952	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810781	C₂	semidirect
6. C₂×#16810764	C₂	semidirect
7. C₂×#16810633	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
16. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
30. #16810781	C₂²	semidirect
31. #16810764	C₂²	semidirect
32. #16810633	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
53. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
68. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
70. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
86. #13133142	C₂³	semidirect
154. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
176. C₂³×C₅₃	#137	semidirect
227. C₂²×C₅₃	C₂×#137	semidirect
246. C₂×#407	D₅₃	semidirect
249. C₂×C₅₃	#3004	semidirect
280. #407	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₅₃	C₂×#3004	semidirect
424. C₂³	#13133250	semidirect
474. C₂²	C₂×#13133250	semidirect
486. C₂	#20283952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀₆	2
C₂²×#13133250	2
C₂×#16811134	2
#20283952	2
C₂×#16810781	2
C₂×#16810764	2
C₂×#16810633	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#3004	53

Subgroups — C2×#20283952 #28250450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283952 #28250450