Subgroups — C₂×#20283953 #28250452

Order 13568.

5098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283953	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133246	—	2	8	no	—
33	C₂×#13133246	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133241	—	2	8	no	—
35	C₂×#13133241	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811133	—	2	4	no	—
45	#16811133	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
47	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
53	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810788	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810787	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810786	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810785	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810767	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810766	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16810765	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16810630	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16810626	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810585	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅₃×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
78	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
88	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
94	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
101	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
103	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
104	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
105	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
106	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13133246	—	2	32	no	—
143	#13133241	—	2	32	no	—
144	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
147	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
149	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
151	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
152	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
155	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
157	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
158	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133199	—	2	8	no	—
163	#13133197	—	2	2	no	—
164	#13133197	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#13133196	—	2	2	no	—
166	#13133196	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#13133188	—	2	2	no	—
168	#13133188	C₂³	1	4	yes	complemented
169	#13133185	—	2	8	no	—
170	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	#13133177	—	2	8	no	—
172	#13133175	—	2	2	no	—
173	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
180	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
186	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
187	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
188	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
189	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
190	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
191	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
204	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
209	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
213	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
214	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
215	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
230	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
231	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	#11719949	—	2	16	no	—
280	#11719949	—	2	8	no	—
281	#11719949	—	2	8	no	—
282	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
283	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
284	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
285	#11719947	—	2	16	no	—
286	#11719947	—	2	64	no	—
287	#11719947	—	2	8	no	—
288	#11719947	—	2	8	no	—
289	#11719947	—	2	8	no	—
290	#11719947	—	2	8	no	—
291	#11719947	—	4	8	no	—
292	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
293	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
294	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
295	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
296	#11719945	—	2	16	no	—
297	#11719945	—	2	64	no	—
298	#11719945	—	2	8	no	—
299	#11719945	—	2	8	no	—
300	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
301	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
302	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
303	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
304	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
338	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
339	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	#11719925	—	2	8	no	—
350	#11719923	—	2	8	no	—
351	#11719923	—	2	8	no	—
352	#11719922	—	2	8	no	—
353	#11719921	—	2	4	no	—
354	#11719921	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
358	#11719919	—	2	4	no	—
359	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×#88322	—	2	2	no	—
361	C₂×#88322	—	2	2	no	—
362	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
364	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
365	#11719913	—	2	8	no	—
366	#11719912	—	2	8	no	—
367	#11719912	—	2	8	no	—
368	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
399	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
402	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
403	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
405	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
406	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
410	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
411	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
429	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
441	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
442	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	D₂₁₂	—	2	16	no	—
445	D₂₁₂	—	2	4	no	—
446	D₂₁₂	—	2	2	no	—
447	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
449	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
450	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
451	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
452	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
453	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
454	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
455	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
456	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
457	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
460	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
461	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
462	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
463	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
464	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
465	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
468	#88322	—	2	2	no	—
469	#88322	—	2	2	no	—
470	C₂×#3005	—	53	1	no	maximal, Sylow
471	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
484	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
485	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
486	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
488	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
492	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
495	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
496	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
497	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
498	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
500	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
501	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
502	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
504	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
505	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Dic₅₃	—	2	4	no	—
508	Dic₅₃	—	2	2	no	—
509	Dic₅₃	—	4	2	no	—
510	Dic₅₃	—	4	2	no	—
511	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
512	C₂³×#41	—	53	1	no	—
513	C₂²×#137	—	53	1	no	—
514	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
515	C₂×#525	—	53	1	no	—
516	#3005	—	53	16	no	—
517	C₂×#452	—	53	1	no	—
518	C₂×#452	—	53	1	no	—
519	C₂×#452	—	53	1	no	—
520	C₂×#452	—	53	1	no	—
521	C₂×#449	—	53	1	no	—
522	C₂×#449	—	53	1	no	—
523	C₂×#449	—	53	1	no	—
524	C₂×#449	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₂×#419	—	53	1	no	—
526	C₂×#418	—	53	1	no	—
527	C₂×#407	—	53	1	no	—
528	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
530	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
531	C₂×C₅₃	#3005	1	4	yes	complemented
532	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
535	D₅₃	—	2	4	no	—
536	D₅₃	—	4	2	no	—
537	D₅₃	—	4	4	no	—
538	C₂²×#41	—	53	8	no	—
539	C₂²×#41	—	53	1	no	—
540	C₂²×#41	—	53	1	no	—
541	C₂²×#41	—	53	1	no	—
542	C₂²×#41	—	53	1	no	—
543	C₂²×#41	—	106	1	no	—
544	C₂²×#41	—	106	1	no	—
545	C₂²×#41	—	106	4	no	—
546	C₂²×#41	—	106	8	no	—
547	C₂²×#41	—	106	8	no	—
548	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
550	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
551	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
552	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×#137	—	53	8	no	—
555	C₂×#137	—	106	8	no	—
556	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
557	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
558	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
559	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
560	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
561	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
562	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
563	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
564	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
565	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
566	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
567	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
568	#525	—	53	8	no	—
569	#525	—	106	4	no	—
570	C₂×#123	—	106	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
573	C₂×#121	—	53	1	no	—
574	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
575	C₂×#120	—	106	1	no	—
576	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
577	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
578	C₂×#117	—	53	1	no	—
579	#452	—	53	8	no	—
580	#452	—	53	8	no	—
581	#452	—	53	8	no	—
582	#452	—	53	8	no	—
583	#449	—	53	8	no	—
584	#449	—	53	8	no	—
585	#449	—	53	8	no	—
586	#449	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
587	#419	—	53	8	no	—
588	#418	—	53	8	no	—
589	C₂×#103	—	53	1	no	—
590	C₂×#103	—	53	1	no	—
591	C₂×#103	—	53	1	no	—
592	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
593	C₂×#102	—	53	1	no	—
594	C₂×#102	—	53	1	no	—
595	C₂×#102	—	53	1	no	—
596	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
597	#407	—	53	8	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
602	C₅₃	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
603	C₂⁵	—	53	1	no	—
604	C₂⁵	—	106	1	no	—
605	C₂×#41	—	2	4	no	—
606	C₂×#41	—	2	4	no	—
607	C₂×#41	—	2	2	no	—
608	C₂×#41	—	53	4	no	—
609	C₂×#41	—	53	4	no	—
610	C₂×#41	—	53	4	no	—
611	C₂×#41	—	53	4	no	—
612	C₂×#41	—	106	8	no	—
613	C₂×#41	—	106	4	no	—
614	C₂×#41	—	106	4	no	—
615	C₂×#41	—	106	16	no	—
616	C₂×#41	—	106	8	no	—
617	C₂×#41	—	106	2	no	—
618	C₂×#41	—	106	2	no	—
619	C₂×#41	—	106	2	no	—
620	C₂×#41	—	106	4	no	—
621	C₂×#41	—	106	4	no	—
622	C₂×#41	—	106	4	no	—
623	C₂×#41	—	106	16	no	—
624	C₂×#41	—	106	4	no	—
625	C₂×#41	—	106	32	no	—
626	C₂×#41	—	106	32	no	—
627	C₂×#41	—	106	64	no	—
628	C₂×#41	—	106	4	no	—
629	C₂×#41	—	106	4	no	—
630	C₂×#41	—	106	2	no	—
631	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
633	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
634	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
635	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
636	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
637	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
638	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
639	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
643	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
644	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
645	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
646	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
647	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
648	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
649	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
650	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
651	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
652	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
653	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
654	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
655	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
663	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
665	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
668	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
669	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
671	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
672	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	#137	—	106	32	no	—
676	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
677	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
678	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
679	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
680	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
681	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
683	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
686	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
688	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
689	C₂×D₈	—	2	4	no	—
690	C₂×D₈	—	53	4	no	—
691	C₂×D₈	—	106	4	no	—
692	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
693	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
694	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
695	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
696	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
697	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
698	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
699	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	#123	—	106	8	no	—
702	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
703	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
704	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
705	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
706	#121	—	2	2	no	—
707	#121	—	53	4	no	—
708	#121	—	106	2	no	—
709	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
710	#120	—	106	8	no	—
711	C₄×D₄	—	106	8	no	—
712	C₄×D₄	—	106	8	no	—
713	#117	—	53	4	no	—
714	#117	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
724	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
725	#103	—	53	4	no	—
726	#103	—	53	4	no	—
727	#103	—	53	4	no	—
728	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
729	#102	—	53	4	no	—
730	#102	—	53	4	no	—
731	#102	—	53	4	no	—
732	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
733	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
734	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
735	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
736	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
737	C₂⁴	—	2	1	no	—
738	C₂⁴	—	2	1	no	—
739	C₂⁴	—	53	1	no	—
740	C₂⁴	—	53	1	no	—
741	C₂⁴	—	53	4	no	—
742	C₂⁴	—	106	8	no	—
743	C₂⁴	—	106	4	no	—
744	C₂⁴	—	106	4	no	—
745	C₂⁴	—	106	1	no	—
746	C₂⁴	—	212	2	no	—
747	C₂⁴	—	212	2	no	—
748	C₂⁴	—	212	4	no	—
749	C₂⁴	—	212	4	no	—
750	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	#41	—	2	16	no	—
752	#41	—	2	8	no	—
753	#41	—	2	8	no	—
754	#41	—	106	8	no	—
755	#41	—	106	8	no	—
756	#41	—	106	64	no	—
757	#41	—	106	16	no	—
758	#41	—	106	8	no	—
759	#41	—	106	8	no	—
760	#41	—	106	8	no	—
761	#41	—	106	64	no	—
762	#41	—	106	16	no	—
763	#41	—	106	8	no	—
764	#41	—	106	16	no	—
765	#41	—	106	8	no	—
766	#41	—	106	8	no	—
767	#41	—	212	8	no	—
768	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
769	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
770	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
771	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
772	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
773	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
774	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
775	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
776	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
777	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
778	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
779	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
780	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
781	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
782	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
783	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
784	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂×D₄	—	2	8	no	—
786	C₂×D₄	—	2	4	no	—
787	C₂×D₄	—	2	4	no	—
788	C₂×D₄	—	2	1	no	—
789	C₂×D₄	—	2	2	no	—
790	C₂×D₄	—	2	2	no	—
791	C₂×D₄	—	2	2	no	—
792	C₂×D₄	—	2	1	no	—
793	C₂×D₄	—	4	4	no	—
794	C₂×D₄	—	53	16	no	—
795	C₂×D₄	—	53	4	no	—
796	C₂×D₄	—	53	2	no	—
797	C₂×D₄	—	106	4	no	—
798	C₂×D₄	—	106	8	no	—
799	C₂×D₄	—	106	16	no	—
800	C₂×D₄	—	106	8	no	—
801	C₂×D₄	—	106	8	no	—
802	C₂×D₄	—	106	4	no	—
803	C₂×D₄	—	106	64	no	—
804	C₂×D₄	—	106	4	no	—
805	C₂×D₄	—	106	8	no	—
806	C₂×D₄	—	106	8	no	—
807	C₂×D₄	—	106	4	no	—
808	C₂×D₄	—	106	4	no	—
809	C₂×D₄	—	106	4	no	—
810	C₂×D₄	—	106	1	no	—
811	C₂×D₄	—	106	2	no	—
812	C₂×D₄	—	212	4	no	—
813	C₂×D₄	—	212	4	no	—
814	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
815	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
817	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
818	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
824	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
825	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
826	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
827	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
829	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
830	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
831	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
833	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
835	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
836	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
837	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
838	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
839	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
840	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
841	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
843	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
844	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
845	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
847	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
848	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
856	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
857	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
859	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	Q₁₆	—	106	8	no	—
861	Q₁₆	—	106	8	no	—
862	SD₁₆	—	2	8	no	—
863	SD₁₆	—	106	8	no	—
864	SD₁₆	—	106	8	no	—
865	SD₁₆	—	106	8	no	—
866	D₈	—	2	8	no	—
867	D₈	—	106	8	no	—
868	M₁₆	—	106	8	no	—
869	M₁₆	—	106	8	no	—
870	C₂×C₈	—	2	2	no	—
871	C₂×C₈	—	2	2	no	—
872	C₂×C₈	—	53	2	no	—
873	C₂×C₈	—	53	2	no	—
874	C₂×C₈	—	106	2	no	—
875	C₂×C₈	—	106	2	no	—
876	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
877	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
878	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
879	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
880	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
881	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
882	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
883	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
884	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
889	C₄²	—	106	4	no	—
890	C₂³	—	2	2	no	—
891	C₂³	—	2	4	no	—
892	C₂³	—	2	2	no	—
893	C₂³	—	2	2	no	—
894	C₂³	—	2	2	no	—
895	C₂³	—	2	2	no	—
896	C₂³	—	4	2	no	—
897	C₂³	—	4	2	no	—
898	C₂³	—	4	2	no	—
899	C₂³	—	4	2	no	—
900	C₂³	—	4	2	no	—
901	C₂³	—	53	4	no	—
902	C₂³	—	53	2	no	—
903	C₂³	—	53	2	no	—
904	C₂³	—	106	16	no	—
905	C₂³	—	106	8	no	—
906	C₂³	—	106	2	no	—
907	C₂³	—	106	2	no	—
908	C₂³	—	106	4	no	—
909	C₂³	—	106	2	no	—
910	C₂³	—	106	2	no	—
911	C₂³	—	106	2	no	—
912	C₂³	—	106	2	no	—
913	C₂³	—	212	4	no	—
914	C₂³	—	212	4	no	—
915	C₂³	—	212	16	no	—
916	C₂³	—	212	32	no	—
917	C₂³	—	212	8	no	—
918	C₂³	—	212	8	no	—
919	C₂³	—	212	2	no	—
920	C₂³	—	212	2	no	—
921	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
922	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	Q₈	—	2	4	no	—
924	Q₈	—	2	2	no	—
925	Q₈	—	53	4	no	—
926	Q₈	—	106	16	no	—
927	Q₈	—	106	4	no	—
928	Q₈	—	106	2	no	—
929	Q₈	—	106	2	no	—
930	Q₈	—	106	2	no	—
931	Q₈	—	212	2	no	—
932	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
933	D₄	—	2	16	no	—
934	D₄	—	2	4	no	—
935	D₄	—	2	2	no	—
936	D₄	—	2	2	no	—
937	D₄	—	2	2	no	—
938	D₄	—	4	8	no	—
939	D₄	—	4	2	no	—
940	D₄	—	53	4	no	—
941	D₄	—	106	16	no	—
942	D₄	—	106	16	no	—
943	D₄	—	106	16	no	—
944	D₄	—	106	16	no	—
945	D₄	—	106	4	no	—
946	D₄	—	106	2	no	—
947	D₄	—	212	8	no	—
948	D₄	—	212	8	no	—
949	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
950	C₂×C₄	—	2	16	no	—
951	C₂×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂×C₄	—	2	4	no	—
953	C₂×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂×C₄	—	2	4	no	—
955	C₂×C₄	—	2	2	no	—
956	C₂×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂×C₄	—	4	2	no	—
959	C₂×C₄	—	53	4	no	—
960	C₂×C₄	—	53	2	no	—
961	C₂×C₄	—	53	8	no	—
962	C₂×C₄	—	53	4	no	—
963	C₂×C₄	—	53	4	no	—
964	C₂×C₄	—	53	2	no	—
965	C₂×C₄	—	106	8	no	—
966	C₂×C₄	—	106	8	no	—
967	C₂×C₄	—	106	16	no	—
968	C₂×C₄	—	106	16	no	—
969	C₂×C₄	—	106	16	no	—
970	C₂×C₄	—	106	8	no	—
971	C₂×C₄	—	106	16	no	—
972	C₂×C₄	—	106	2	no	—
973	C₂×C₄	—	106	4	no	—
974	C₂×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂×C₄	—	106	4	no	—
976	C₂×C₄	—	106	2	no	—
977	C₂×C₄	—	106	2	no	—
978	C₂×C₄	—	106	2	no	—
979	C₂×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂×C₄	—	212	8	no	—
981	C₂×C₄	—	212	2	no	—
982	C₂×C₄	—	212	2	no	—
983	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
984	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
986	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
987	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	C₈	—	2	2	no	—
989	C₈	—	2	2	no	—
990	C₈	—	106	2	no	—
991	C₈	—	106	2	no	—
992	C₂²	—	2	2	no	—
993	C₂²	—	2	2	no	—
994	C₂²	—	2	2	no	—
995	C₂²	—	2	4	no	—
996	C₂²	—	4	4	no	—
997	C₂²	—	4	8	no	—
998	C₂²	—	4	2	no	—
999	C₂²	—	4	2	no	—
1000	C₂²	—	4	2	no	—
1001	C₂²	—	4	2	no	—
1002	C₂²	—	4	2	no	—
1003	C₂²	—	8	4	no	—
1004	C₂²	—	53	4	no	—
1005	C₂²	—	106	8	no	—
1006	C₂²	—	106	2	no	—
1007	C₂²	—	106	2	no	—
1008	C₂²	—	106	2	no	—
1009	C₂²	—	106	2	no	—
1010	C₂²	—	106	4	no	—
1011	C₂²	—	106	2	no	—
1012	C₂²	—	212	16	no	—
1013	C₂²	—	212	32	no	—
1014	C₂²	—	212	4	no	—
1015	C₂²	—	212	8	no	—
1016	C₂²	—	212	2	no	—
1017	C₂²	—	212	2	no	—
1018	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
1019	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
1020	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
1021	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1022	C₄	—	2	2	no	—
1023	C₄	—	2	4	no	—
1024	C₄	—	4	2	no	—
1025	C₄	—	53	4	no	—
1026	C₄	—	106	2	no	—
1027	C₄	—	106	4	no	—
1028	C₄	—	212	2	no	—
1029	C₄	—	212	2	no	—
1030	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
1031	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1032	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1033	C₂	—	4	2	no	—
1034	C₂	—	4	4	no	—
1035	C₂	—	8	2	no	—
1036	C₂	—	106	4	no	—
1037	C₂	—	212	2	no	—
1038	C₂	—	212	4	no	—
1039	C₂	#20283953	1	4	yes	direct product factor
1040	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1041	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
1042	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#449	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3005
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133246	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133241	C₂	semidirect
4. C₂×#16811133	C₂	semidirect
5. #20283953	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810788	C₂	semidirect
7. C₂×#16810787	C₂	semidirect
8. C₂×#16810786	C₂	semidirect
9. C₂×#16810785	C₂	semidirect
10. C₂×#16810767	C₂	semidirect
11. C₂×#16810766	C₂	semidirect
12. C₂×#16810765	C₂	semidirect
13. C₂×#16810630	C₂	semidirect
14. C₂×#16810626	C₂	semidirect
15. C₂×#16810585	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#449	C₂	semidirect
26. C₂×#41×D₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
36. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
37. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
39. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
40. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
41. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
45. #16811133	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
54. #16810788	C₂²	semidirect
55. #16810787	C₂²	semidirect
56. #16810786	C₂²	semidirect
57. #16810785	C₂²	semidirect
58. #16810767	C₂²	semidirect
59. #16810766	C₂²	semidirect
60. #16810765	C₂²	semidirect
61. #16810630	C₂²	semidirect
62. #16810626	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
69. #16810585	C₂²	semidirect
70. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
71. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
72. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
74. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#449	C₂²	semidirect
78. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
111. C₂×Q₈×D₅₃	D₄	semidirect
124. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
145. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
147. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
149. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
152. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
153. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
155. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
164. #13133197	C₂³	semidirect
166. #13133196	C₂³	semidirect
168. #13133188	C₂³	semidirect
182. #13133142	C₂³	semidirect
183. #13133141	C₂³	semidirect
184. #13133140	C₂³	semidirect
185. #13133139	C₂³	semidirect
186. #13133138	C₂³	semidirect
187. #13133137	C₂³	semidirect
188. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
189. #13133129	C₂³	semidirect
190. #13133129	C₂³	semidirect
203. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
205. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
209. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
212. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
213. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
214. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
284. Q₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
295. D₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
524. C₂×#449	D₅₃	semidirect
531. C₂×C₅₃	#3005	semidirect
563. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
565. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
574. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
586. #449	C₂×D₅₃	semidirect
592. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
596. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
601. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
602. C₅₃	C₂×#3005	semidirect
688. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
692. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
709. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
728. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
732. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
736. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
1039. C₂	#20283953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂²×#13133246	2
C₂²×#13133241	2
C₂×#16811133	2
#20283953	2
C₂×#16810788	2
C₂×#16810787	2
C₂×#16810786	2
C₂×#16810785	2
C₂×#16810767	2
C₂×#16810766	2
C₂×#16810765	2
C₂×#16810630	2
C₂×#16810626	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₅₃×#449	2
C₂×#3005	53

Subgroups — C2×#20283953 #28250452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283953 #28250452