Subgroups — C₂×#20283955 #28250454

Order 13568.

5098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283955	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133247	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810783	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810766	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16810631	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810627	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
42	C₅₃×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	#13133247	—	2	32	no	—
79	#13133242	—	2	32	no	—
80	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
95	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
142	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	#11719945	—	2	64	no	—
184	#11719945	—	2	128	no	—
185	#11719945	—	2	32	no	—
186	#11719945	—	2	32	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
195	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	#11719925	—	2	16	no	—
216	#11719924	—	2	16	no	—
217	#11719923	—	2	16	no	—
218	#11719922	—	2	16	no	—
219	#11719917	—	2	8	no	—
220	#11719917	—	2	8	no	—
221	C₂×#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#88322	—	2	4	no	—
223	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	D₂₁₂	—	2	8	no	—
279	D₂₁₂	—	2	16	no	—
280	D₂₁₂	—	2	4	no	—
281	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
283	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
284	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
286	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	#88322	—	2	4	no	—
288	#88322	—	2	4	no	—
289	C₂×#3005	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Dic₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂³×#41	—	53	1	no	—
317	C₂²×#137	—	53	1	no	—
318	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
319	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#3005	—	53	16	no	—
321	C₂×#452	—	53	4	no	—
322	C₂×#449	—	53	4	no	—
323	C₂×#419	—	53	1	no	—
324	C₂×#418	—	53	1	no	—
325	C₂×#407	—	53	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×C₅₃	#3005	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
332	D₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂²×#41	—	53	4	no	—
334	C₂²×#41	—	53	8	no	—
335	C₂²×#41	—	106	8	no	—
336	C₂²×#41	—	106	8	no	—
337	C₂²×#41	—	106	2	no	—
338	C₂²×#41	—	106	4	no	—
339	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#137	—	53	8	no	—
346	C₂×#137	—	106	8	no	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
349	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
355	#525	—	2	4	no	—
356	#525	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
357	C₂×#123	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
360	C₂×#120	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#452	—	53	32	no	—
364	#449	—	53	32	no	—
365	#419	—	53	8	no	—
366	#418	—	53	8	no	—
367	C₂×#103	—	53	4	no	—
368	C₂×#102	—	53	4	no	—
369	#407	—	53	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
371	C₅₃	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂⁵	—	106	1	no	—
373	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	—	53	16	no	—
378	C₂×#41	—	106	16	no	—
379	C₂×#41	—	106	32	no	—
380	C₂×#41	—	106	16	no	—
381	C₂×#41	—	106	32	no	—
382	C₂×#41	—	106	32	no	—
383	C₂×#41	—	106	64	no	—
384	C₂×#41	—	106	16	no	—
385	C₂×#41	—	106	8	no	—
386	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	106	32	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
427	C₂×D₈	—	53	8	no	—
428	C₂×D₈	—	106	8	no	—
429	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
435	#123	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
438	#121	—	2	4	no	—
439	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
440	#120	—	2	8	no	—
441	C₄×D₄	—	2	16	no	—
442	#117	—	2	2	no	—
443	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	#103	—	53	16	no	—
451	#102	—	53	16	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	106	8	no	—
457	C₂⁴	—	106	4	no	—
458	C₂⁴	—	106	2	no	—
459	C₂⁴	—	212	8	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	4	8	no	—
466	#41	—	106	32	no	—
467	#41	—	106	32	no	—
468	#41	—	106	128	no	—
469	#41	—	106	64	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	53	8	no	—
491	C₂×D₄	—	53	16	no	—
492	C₂×D₄	—	53	4	no	—
493	C₂×D₄	—	106	64	no	—
494	C₂×D₄	—	106	32	no	—
495	C₂×D₄	—	106	16	no	—
496	C₂×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×D₄	—	106	16	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	8	no	—
500	C₂×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	106	16	no	—
532	SD₁₆	—	106	16	no	—
533	SD₁₆	—	106	16	no	—
534	D₈	—	106	16	no	—
535	M₁₆	—	106	8	no	—
536	M₁₆	—	106	8	no	—
537	C₂×C₈	—	53	4	no	—
538	C₂×C₈	—	53	4	no	—
539	C₂×C₈	—	106	4	no	—
540	C₂×C₈	—	106	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	106	16	no	—
559	C₂³	—	106	8	no	—
560	C₂³	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	212	32	no	—
562	C₂³	—	212	16	no	—
563	C₂³	—	212	8	no	—
564	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	53	8	no	—
572	Q₈	—	106	16	no	—
573	Q₈	—	106	8	no	—
574	Q₈	—	106	4	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	4	16	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	53	8	no	—
581	D₄	—	106	64	no	—
582	D₄	—	106	16	no	—
583	D₄	—	106	8	no	—
584	D₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	106	64	no	—
597	C₂×C₄	—	106	16	no	—
598	C₂×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	106	4	no	—
611	C₈	—	106	4	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	106	8	no	—
623	C₂²	—	212	32	no	—
624	C₂²	—	212	16	no	—
625	C₂²	—	212	8	no	—
626	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
628	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	106	8	no	—
634	C₄	C₂×#13133185	1	4	yes	—
635	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
636	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	212	8	no	—
642	C₂	#20283955	1	4	yes	direct product factor
643	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3005
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
4. #20283955	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810783	C₂	semidirect
6. C₂×#16810766	C₂	semidirect
7. C₂×#16810631	C₂	semidirect
8. C₂×#16810627	C₂	semidirect
9. C₂×#16810587	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#525	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
31. #16810783	C₂²	semidirect
32. #16810766	C₂²	semidirect
33. #16810631	C₂²	semidirect
34. #16810627	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
37. #16810587	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
68. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
81. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
83. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
85. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
87. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
94. #13133140	C₂³	semidirect
95. #13133137	C₂³	semidirect
96. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
117. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
119. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
194. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
319. C₂×#525	D₅₃	semidirect
329. C₂×C₅₃	#3005	semidirect
356. #525	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
371. C₅₃	C₂×#3005	semidirect
437. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
439. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
642. C₂	#20283955	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×#13133247	2
C₂²×#13133242	2
#20283955	2
C₂×#16810783	2
C₂×#16810766	2
C₂×#16810631	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810587	2
C₂×C₅₃×#525	2
C₂×#3005	53

Subgroups — C2×#20283955 #28250454

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283955 #28250454