Subgroups — C₂×#20283957 #28250456

Order 13568.

5098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283957	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133248	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811134	—	2	4	no	—
23	#16811134	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810785	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810768	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810632	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810628	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	#13133248	—	2	32	no	—
59	#13133243	—	2	32	no	—
60	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133200	—	2	8	no	—
75	#13133196	—	2	4	no	—
76	#13133196	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13133191	—	2	4	no	—
78	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#13133186	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
81	#13133176	—	2	2	no	—
82	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	64	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	128	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	#11719945	—	2	8	no	—
196	#11719945	—	2	8	no	—
197	#11719945	—	4	8	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	#11719925	—	2	16	no	—
211	#11719924	—	2	16	no	—
212	#11719923	—	2	16	no	—
213	#11719922	—	2	16	no	—
214	#11719921	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#11719919	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	#11719917	—	2	8	no	—
220	#11719917	—	2	8	no	—
221	C₂×#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#88322	—	2	4	no	—
223	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
246	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	D₂₁₂	—	2	2	no	—
282	D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
284	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
287	#88322	—	2	4	no	—
288	#88322	—	2	4	no	—
289	C₂×#3005	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
311	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂³×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂²×#137	—	53	1	no	—
318	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
319	C₂×#525	—	53	1	no	—
320	#3005	—	53	16	no	—
321	C₂×#452	—	53	4	no	—
322	C₂×#449	—	53	4	no	—
323	C₂×#419	—	53	1	no	—
324	C₂×#418	—	53	1	no	—
325	C₂×#407	—	53	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂×C₅₃	#3005	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
332	D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂²×#41	—	2	8	no	—
334	C₂²×#41	—	2	8	no	—
335	C₂²×#41	—	2	2	no	—
336	C₂²×#41	—	2	4	no	—
337	C₂²×#41	—	53	1	no	—
338	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
340	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#137	—	53	8	no	—
346	C₂×#137	—	106	8	no	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
349	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
355	#525	—	53	8	no	—
356	#525	—	106	4	no	—
357	C₂×#123	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂×#121	—	53	2	no	—
360	C₂×#120	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×#117	—	53	1	no	—
363	#452	—	53	32	no	—
364	#449	—	53	32	no	—
365	#419	—	53	8	no	—
366	#418	—	53	8	no	—
367	C₂×#103	—	53	4	no	—
368	C₂×#102	—	53	4	no	—
369	#407	—	53	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
371	C₅₃	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂⁵	—	2	1	no	—
373	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#41	—	2	32	no	—
375	C₂×#41	—	2	64	no	—
376	C₂×#41	—	2	16	no	—
377	C₂×#41	—	2	32	no	—
378	C₂×#41	—	2	16	no	—
379	C₂×#41	—	2	32	no	—
380	C₂×#41	—	2	8	no	—
381	C₂×#41	—	2	16	no	—
382	C₂×#41	—	53	4	no	—
383	C₂×#41	—	106	2	no	—
384	C₂×#41	—	106	4	no	—
385	C₂×#41	—	106	4	no	—
386	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
387	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
404	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	106	32	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
427	C₂×D₈	—	53	8	no	—
428	C₂×D₈	—	106	8	no	—
429	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
435	#123	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
438	#121	—	53	8	no	—
439	#121	—	106	4	no	—
440	#120	—	106	8	no	—
441	C₄×D₄	—	106	16	no	—
442	#117	—	53	4	no	—
443	#117	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
450	#103	—	53	16	no	—
451	#102	—	53	16	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	8	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	8	no	—
459	C₂⁴	—	106	1	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
463	#41	—	2	64	no	—
464	#41	—	2	128	no	—
465	#41	—	2	32	no	—
466	#41	—	2	32	no	—
467	#41	—	106	8	no	—
468	#41	—	106	8	no	—
469	#41	—	212	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
482	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	32	no	—
484	C₂×D₄	—	2	64	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	16	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	53	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	8	no	—
494	C₂×D₄	—	106	4	no	—
495	C₂×D₄	—	106	2	no	—
496	C₂×D₄	—	106	2	no	—
497	C₂×D₄	—	106	1	no	—
498	C₂×D₄	—	212	8	no	—
499	C₂×D₄	—	212	4	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
502	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	106	16	no	—
532	SD₁₆	—	106	16	no	—
533	SD₁₆	—	106	16	no	—
534	D₈	—	106	16	no	—
535	M₁₆	—	106	8	no	—
536	M₁₆	—	106	8	no	—
537	C₂×C₈	—	53	4	no	—
538	C₂×C₈	—	53	4	no	—
539	C₂×C₈	—	106	4	no	—
540	C₂×C₈	—	106	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
547	C₄²	—	106	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	16	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	4	32	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	106	2	no	—
562	C₂³	—	212	2	no	—
563	C₂³	—	212	4	no	—
564	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	8	no	—
569	Q₈	—	2	16	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	106	2	no	—
572	Q₈	—	106	2	no	—
573	Q₈	—	212	2	no	—
574	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
575	D₄	—	2	64	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	16	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	106	2	no	—
580	D₄	—	106	2	no	—
581	D₄	—	212	16	no	—
582	D₄	—	212	8	no	—
583	D₄	—	212	2	no	—
584	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	—	2	64	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	8	no	—
600	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#13133186	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	106	4	no	—
611	C₈	—	106	4	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	32	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	16	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	424	4	no	—
624	C₂²	—	212	4	no	—
625	C₂²	—	212	2	no	—
626	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
628	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	8	no	—
632	C₄	—	212	4	no	—
633	C₄	—	212	2	no	—
634	C₄	C₂×#13133186	1	4	yes	—
635	C₄	C₂×#13133186	1	2	yes	—
636	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	4	8	no	—
641	C₂	—	424	2	no	—
642	C₂	#20283957	1	4	yes	direct product factor
643	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3005
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
3. C₂×#16811134	C₂	semidirect
4. #20283957	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810785	C₂	semidirect
6. C₂×#16810768	C₂	semidirect
7. C₂×#16810632	C₂	semidirect
8. C₂×#16810628	C₂	semidirect
9. C₂×#16810587	C₂	semidirect
10. C₂³×#41×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
23. #16811134	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
30. #16810785	C₂²	semidirect
31. #16810768	C₂²	semidirect
32. #16810632	C₂²	semidirect
33. #16810628	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
36. #16810587	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
43. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
63. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
65. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
67. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
76. #13133196	C₂³	semidirect
78. #13133191	C₂³	semidirect
89. #13133141	C₂³	semidirect
90. #13133138	C₂³	semidirect
91. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
106. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
115. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
151. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
163. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
316. C₂³×#41	D₅₃	semidirect
329. C₂×C₅₃	#3005	semidirect
339. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
371. C₅₃	C₂×#3005	semidirect
391. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
403. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
481. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
501. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
642. C₂	#20283957	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂²×#13133243	2
C₂×#16811134	2
#20283957	2
C₂×#16810785	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810628	2
C₂×#16810587	2
C₂³×#41×C₅₃	2
C₂×#3005	53

Subgroups — C2×#20283957 #28250456

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283957 #28250456